甘肃省嘉峪关一中2015届高三上学期联考试题理科数学word版含答案(人教A版).pdf
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1、2014 年 9 月河西三校高三第一次联考理科数学试卷 命题学校:张掖中学审题学校:山丹一中 第卷 ( 选择题,共60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1已知集合 2 104Mx x,Nx x,则M N( ) A., 1 B.2, C.1,2 D.1,2 2. 已知命题 xx Rxp32,:命题 23 1,:xxRxq, 则下列命题中为真命题的是: () A. B. C. D. 3. “0x”是“0)1ln( x”的 ( ) 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 4
2、. 下列函数中,在区间(0,)为增函数的是() A 1yx B 2 (1)yx C2 x y D 0.5 log(1)yx 5. 函数 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x 的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知 1 3 2a, 21 2 11 log,log 33 bc,则() AabcBacbCcabDcba 7. 函数 3 ( )f xaxx在 R上为减函数,则( ) A 0a B1a C0a D1a 8. 函数的图象大致为() 9. 直线 1 2 yxb与曲线 1 ln 2 yxx相切,则b的值为 () A 2 B 1 C 1 2 D1 2
3、sin ( ) 1 x f x x 10. 设( )f x与( )g x是定义在同一区间a,b 上的两个函数,若函数( )( )yf xg x在 , xa b上有两个不同的零点,则称( )f x和( )g x在 , a b上是“关联函数”,区间 , a b称 为“关联区间” 若 2 ( )34f xxx与( )2g xxm在0,3上是“关联函数” ,则m的 取值范围是 ( ) A. 9 , 2 4 B 1,0 C( , 2 D. 9 , 4 11. 设函数( )f x在 R上可导,其导函数为 ( )fx,且函数 (1)( )yx fx的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是( ) A函数f(
4、x) 有极大值f(2) 和极小值f(1) B函数f(x) 有极大值f(2) 和极小值f(1) C函数f(x) 有极大值f(2) 和极小值f( 2) D函数f(x) 有极大值f(2) 和极小值f(2) 12已知函数 1 ( )()2ln()f xa xx aR x ,( ) a g x x ,若至少存在一个 0 1,ex, 使 00 ()()f xg x成立,则实数a 的范围为 ( ) A 2 e ,+) B(0 ,+) C0 ,+) D( 2 e ,+ ) 第卷 ( 非选择题,共90 分) 二、填空题 ( 本大题共6 小题,满分70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 13. 将 5
5、 位志愿者分成3 组,其中两组各2 人,另一组1 人,分赴青奥会的三个不同场馆服 务,不同的分配方案有种(用数字作答) 14. 42 ()x x 的展开式中的常数项为_( 用数字作答 ) 15. 已知随机变量 2 (,)N,且P 1 (1) 2 ,P(2)0.4,则P(01)= 16. 设)(xf是定义在R上的偶函数,且对于Rx恒有)1()1(xfxf,已知当 1,0x时, ,) 2 1 ()( 1 x xf 则 ( 1))(xf的周期是2;(2))(xf在( 1,2)上递减,在(2,3)上递增; ( 3))(xf的最大值是1,最小值是0;(4)当)4,3(x时, 3 ) 2 1 ()( x
6、xf 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题本大题共6 小题,满分70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12 分) 设 命 题p: 实 数x满 足 22 430xaxa, 其 中0a, 命 题:q实 数x满 足 2 2 60, 280. xx xx .(1) 若1,a且pq为真 , 求实数x的取值范围 ; (2) 若p是q的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围 . 18. (本小题满分12 分) 某市公租房的房源位于,A B C三个片区 , 设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请 其中任一个片区的房源是等可能的, 求该市的任意4 位申请人中 : (1
7、)恰有 2 人申请 A片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望. 19 (本小题满分12 分) 设函数 2 ( )lnf xxaxbx,曲线( )yf x在点P(1 ,0) 处的切线斜率为2. (1) 求a,b的值; (2) 证明:( )22fxx. 20 (本小题满分12 分) 为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排, 国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中 对纯电动乘用车补贴标准如下表: 新 能 源 汽 车 补 贴 标 准 车 辆 类 型 续 驶 里 程R(公 里 ) 80150R150250R250R 纯 电 动 乘 用 车3.5万 元 / 辆5万 元 / 辆6万
8、 元 / 辆 某 校 研 究 性 学 习 小 组 , 从 汽 车 市 场 上 随 机 选 取 了M辆纯 电 动 乘 用 车 , 根 据 其 续 驶 里 程R(单 次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 )作 出 了 频 率 与 频 数 的 统 计 表 : 分 组频 数频 率 80150R20.2 150250R5 x 250R yz 合 计 M1 (1)求x,y,z,M的 值 ; (2)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的 概率; ( 3)若以频率作为概率,设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求X的分布列和数 学期望()E X 21. (本小题
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