高中数学立体几何定理总结.pdf
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1、平行判定总结 一、线线平行的判定 1. 定义 : 在同一平面内 , 没有公共点的两条直线 . a ba / b ab 2. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 . a / b a / c b / c 3. 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行 l / ll / m m l m 4. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 / aa / b b 5. 垂直于同一平面的两条直线平行 . a a / b b a b 二、线面平行的判定 1. 定义:直线与平面无公共点 . aa / 2. 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线
2、平行,那么这条直线 和这个平面平行 l ml / l / m 三、面面平行的判定 1. 定义:两个平面没有公共点 . / 2. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面 互相平行 a b a b A/ a/ b/ 3. 一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行. a / a / a bA 垂直判定总结 一、线线垂直 1. 定义:两直线所成角为 90 o. 2. 线面垂直的性质:若直线垂直平面,则直线垂直平面内的任何直线. l l a a 3. 三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂直 . PAA PB
3、a PA a aAB 4. 三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线 垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直 . PAA PB a AB a a PA 二、线面垂直 1. 定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条 直线都垂直,就说这条直线和这个平面互相垂直 . 2. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这 个平面 . l m l n m l n m nB 3. 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. b a a a b 三、面面垂直 1. 定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角平面角是直角,就说两个 平面互相垂直 . 2.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 . a bb b
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