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1、P 蜡块的位置 v vx vy 涉及的公式: 22 yxvvv x y v v tan v v 水 v 船 船v d t m in , sin d x 水 船 v v tan d 第五章 平抛运动 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1. 定义: 物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件: 运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3. 特点: 方向:某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 运动类型:变速运动(速度方向不断变化)。 F合0,一定有加速度 a。 F合方向一定指向曲线凹侧。 F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4. 运动描述蜡块运动 二、运动的
2、合成与分解 1. 合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性、矢量性。 2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断: 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 速度方向不在同一直线上的两个分运动,一个是匀速直线运动,一个是匀变速直线运动,其 合运动是匀变速 曲线运动, a合为分运动的加速度。 两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 两个初速度不为0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分 运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时,合运动是匀变速直线 运动,否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 (一)小船过
3、河问题 模型一:过河时间 t 最短:模型二: 直接位移 x 最短:模型三: 间接位移 x 最短: 触类旁通 1 (2011 年上海卷 ) 如图 5 4 所示,人沿平直的河岸以速度 v 行走,且通过不可 d v v 水 v 船 当 v水v船时, L v vd x 船 水 cos min , sin 船v d t , 水 船 v v cos sin )cos-( min 船 船水 v L vvs v 船 d 伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进 此过程中绳始终与水面平行, 当绳与河岸的夹角为时,船的速率为( C ) 。 sin.vA sin . v Bcos.vC cos . v D 解析: 依题意,船
4、沿着绳子的方向前进,即船的速度总是沿着绳子的,根据绳子两端连接的物 体在绳子方向上的投影速度相同,可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速,故 v船v cos ,C 正确 2(2011 年江苏卷 )如图 5 5 所示,甲、乙两同学从河中O 点出发,分别沿直线游到 A 点和 B 点后,立即沿原路线返回到 O 点,OA 、OB 分别与水流方向平行和 垂直,且 OAOB.若水流速度不变, 两人在静水中游速相等, 则他们 所用时间 t甲、t 乙的大小关系为 (C) At 甲t乙 D无法确定 解析: 设游速为 v,水速为 v0,OAOBl,则 t甲 l vv0 l vv0; 乙沿 OB 运动,乙的速
5、度矢量图如图4 所示,合速度必须沿OB 方向, 则 t乙2 l v2v2 0 ,联立解得 t甲t乙,C 正确 (二)绳杆问题 ( 连带运动问题 ) 1、实质:合运动的识别与合运动的分解。 2、关键:物体的实际运动是合速度,分速度的方向要按实际运动效果确定; 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 模型四: 如图甲,绳子一头连着物体B,一头拉小船 A,这时船的运动方向不沿绳子。 处理方法:如图乙,把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为 v1和 v2,v1就是拉绳的速度, vA就是小船的实际速度。 触类旁通 如图,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑 轮用绳子吊起一个物体,若汽车和被吊
6、物体在同一时刻的速度分别 为 v1 和 v2 ,则下列说法正确的是 ( C ) A物体做匀速运动,且 v2v1 B 物体做加速运动,且 v2v1 C 物体做加速运动,且 v2r,联立式解得 r 474 3 g v 2 0. 5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1. 定义: 物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动,物体运动的线速度大小不变的圆周运动即 为匀速圆周运动。 2. 特点: 轨迹是圆;线速度、加速度均大小不变,方向不断改变,故属于加速度改变的变 速曲线运动,匀速圆周运动的角速度恒定;匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方 向始终与速度方向垂直的合外力
7、;匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现,匀速圆周运动 具有周期性。 3. 描述圆周运动的物理量: (1)线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量;其方向沿轨迹切线,国际单位制 中单位符号是 m/s,匀速圆周运动中, v 的大小不变,方向却一直在变; (2)角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量;国际单位符号是rads; (3)周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s; (4) 频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数,在国际单位制中单位符号是Hz; 考点一:沿初速度方向的水平位移:根据mamgatbtvssin, 2 1 , 2 0
8、 . sin 2 0 g b vs 考点二:入射的初速度:. 2 sin , 2 1 ,sin sin 00 2 b g vtvatabg m mg a 考点三: P到 Q的运动时间:. sin 2 , 2 1 ,sin sin 2 g b ttabg m mg a (5)转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r/s ,以及 r/min 4. 各运动参量之间的转换关系: . 2 ,2 2 2 2 R v Tn TR v nRR T Rv 变形 5. 三种常见的转动装置及其特点: 模型一: 共轴传动模型二 : 皮带传动模型三: 齿轮传动 触类旁通 1 、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂
9、直于水平面,圆锥筒固定, 有质量相同的小球A和 B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所 示,A的运动半径较大,则 ( AC ) AA球的角速度必小于B球的角速度 BA球的线速度必小于B球的线速度 CA球的运动周期必大于B球的运动周期 DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析: 小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同,属于三种模型中的皮带传 送。则可以知道,两个小球的线速度v 相同,B错;因为 RARB,则AgR 小球固定 在轻杆的 一端在竖 直平面内 转动 杆对球可以 是拉力也可 以是支持力 若 F0,则 mg mv 2 R ,vgR 若 F 向下,则 mg Fm v 2 R,
10、v gR 若 F 向上,则 mg Fmv 2 R 或 mg F0, 则 0vv0,FN向下 球壳外的 小球 在最高点时 弹力 FN的方 向向上 如果刚好能通过球壳的最高点A,则 vA 0,FNmg 如果到达某点后离开球壳面, 该点处小球 受到壳面的弹力 FN0, 之后改做斜抛运动, 若在最高点离开则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 (一)解题步骤: 明确研究对象; 定圆心找半径; 对研究对象进行受力分析; 对外力进行正交分解; 列方程:将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后,另得数等于向 心力; 解方程并对结果进行必要的讨论。 (二)典型模型: I 、圆
11、周运动中的动力学问题 谈一谈: 圆周运动问题属于一般的动力学问题,无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况, 或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是,以加速度为纽带,运用那个牛顿 第二定律和运动学公式列方程,求解并讨论。 模型一: 火车转弯问题: 模型二: 汽车过拱桥问题: 触类旁通 1 、 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的倾角为, 如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为 m的火车转弯时速度 小于,则 ( A ) A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于 解析: 当内外轨对轮
12、缘没有挤压时,物体受重力和支持力的合力提供向心力,此时速度为 gRtan 。 2、如图所示,质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动,滑倒 最低点时的速度为v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ,则物体与碗 的动摩擦因数为( B ) 。 A、 mg f B、 2 mvmgR fR C、 2 mvmgR fR D、 2 mv fR FN F 合 mg h L a、涉及公式: L h mgmgFsinmgtan 合 R v mF 2 0 合 ,由得: L Rgh v0 。 b、分析: 设转弯时火车的行驶速度为v,则: (1)若 vv0,外轨道对火车轮缘有挤压作用; (2)若 vv3、13,
13、A 错 B 对Q 点是圆周轨道 1 与椭圆 轨道 2 的相切点,由于万有引力提供向心力,则有GMm r 2ma向,所以 a向 GM r 2,显然,卫星在 经过圆周轨道 1 上的 Q 点和在经过椭圆轨道2 上的 Q 点时具有的向心加速度 均为 a向 GM r 2,C 错;同理可得 D 对 3、(多选) 地球同步卫星到地心的距离r 可由 r3 x2y2z 4 2求出已知式中 x 的单 位是 m, y 的单位是 s ,z 的单位是 m/s 2 ,则 Ax 是地球半径, y 是地球自转的周期, z 是地球表面处的重力加速度 Bx 是地球半径, y 是同步卫星绕地心运动的周期,z 是同步卫星的加速度 C
14、 x 是赤道周长, y 是地球自转周期, z 是同步卫星的加速度 D x 是地球半径, y 是同步卫星绕地心运动的周期,z 是地球表面处的重力加速度 解析: 由r T m r Mm G 2 2 ) 2 (,可得 r 3GMT 2 4 2 ,与题目中给出的r 3x 2y2z 4 2相比需再作进一步处 理考虑到 z的单位是 m/s2,是加速度的单位,于是引入加速度aGM r2,上式中 a 为同步卫 星的加速度, r 为同步卫星到地心的距离,由两式可得 r3r 2T2a 4 2,显然与所有选项不对应; 引入地球表面处的重力加速度:gGM R2,由 两 式可得 r3R 2T2g 4 2,与 r 3x
15、2y2z 4 2相比,形式相同,并且 与 A、D 对应对于同步卫星,其绕地心运动的周期 与地球自转周期 T 相同 【题外延伸】此题不能靠单纯分析量纲来验证结论, 各选项都符合量纲,无法求解要结合同步卫星的知 识进行推导,推导的方向是既要符合题目中给出的r 3z 2y2z 4 2形式,又要符合选项的要求在推 导的过程中思路要清晰,量纲要相符,形式要相同,表面上看是一件很难的事情,其实只要尝 试多几次即可 4、(多选) 下列关于同步卫星的说法,正确的是(AC) 。 A同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率是确定的 B同步卫星的角速度是确定的,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大,且仍保持同步
16、 C 一颗人造地球卫星的周期是 114 min,比同步卫星的周期短,所以这颗人造地球卫星离地面 的高度比同步卫星低 D 同步卫星的速率比地球大气层附近的人造卫星的速率大 解析:同步卫星和地球自转同步, 即它们的周期 T 相同,同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动, 所需向心力由卫星 m 和地球 M 之间的万有引力提供 设地球半径为 R,同步卫星高度 为 h,因 为 F引F向,所以 G Mm Rh 2m 4 2 T2 (Rh),得 h 3 GMT2 4 R,可见 h 是一定的;由 G Mm Rh 2 m v 2 Rh得:v GM Rh,可见 v 也是一定的, A 正确由于同步卫星的周期确定,即角速度
17、确 定,则 h 和 v 均随之确定,不能改变,否则不能同步,B 错误由 h 3 GMT2 4 2 R 可知,当 T 变小时, h 变小,可见,人造卫星离地面的高度比同步卫星低,速率比同步卫星大,C正确,D 错误。 5、2007年 10 月 24 日 18 时, “嫦娥一号”卫星星箭成功分离,卫星进入绕地轨道。在绕地运行 时,要经过三次近地变轨: 12 小时椭圆轨道 24 小时椭圆轨道 48 小时椭圆轨道地月 转移轨道。 11 月 5 日 11 时,当卫星经过距月球表面高度为h 的 A点时,再一次实施变轨,进 入 12 小时椭圆轨道, 后又经过两次变轨, 最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道。
18、如图所示。 已知月球半径为 R。 (1) 请回答: “嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速? (2) 写出月球表面重力加速度的表达式。 解析: (1)加速 (2)设月球表面的重力加速度为g 月,在月球表面有 GMm R2 mg月,卫星在极月圆轨道有, G Mm Rh 2m(2 T )2(Rh),解得 g月4 2 Rh 3 T 2R2。 6、2009年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆 轨道,B为轨道上的一点, 如图所示,关于航天飞机的运动, 下列说法中正确的有 ( ABC ) A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B在轨道上经过A的动能小
19、于在轨道上经过A 的动能 C 在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D 在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度 解析: 逐项判断A根据开普勒定律,近地点的速度大于远地点的速 度,A正确;B由 I 轨道变到 II轨道要减速,所以B正确; C 根据 开普勒定律, 2 3 T R = c,R2R1,所以 T2T1。C正确;D根据 a = 2 R GM , 应等于, D错误。 7、我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后,最终成功进入环月工作轨道。如图所 示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a 上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b 上运动。 下列说法正确的是 ( D ) A卫星在
20、 a 上运行的线速度小于在b 上运行的线速度 B卫星在 a 上运行的周期大于在b 上运行的周期 C 卫星在 a 上运行的角速度小于在b 上运行的角速度 D 卫星在 a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力 解析: 根据万有引力提供向心力,推导出线速度、角速度和周期与轨道半 径的关系式。 第七章 机械能守恒定律运动 7-1 能量 & 功 & 功率 一、能量的转化和守恒 1. 能量的物理意义: 一个物体如果具备了对外做功的本领,我们就说这个物体具有能量。能量 是状态量,是标量,与物体的某一状态相对应。能量的表现形式多种多样,如动能、势能等。 2. 能量守恒与转化定律: 能量只能从一种
21、形式转化成另一种形式,或从一个物体转移到另一个 物体,但能的总量保持不变,这就是能量守恒和转化定律。 3. 寻找守恒量的方法: 寻找守恒量必须讲究科学的方法:如观察此消彼长的物理量、研究其相 互的关系、科学构思巧妙实验、精确地论证、推理和计算等。 二、功 1. 概念: 如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,则这个力就对物体做 了功。 2. 公式: W=FlcosF 为该力的大小, l 为力发生的位移,为位移l 与力 F 之间的夹角 。 注:功仅与 F、S、有关,与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 3. 单位: 焦耳,简称“焦”,符号 J。 4. 标量: 但它有正功、负功
22、。功的正负表示能量传递的方向,或表示动力做功还是阻力做功, 即表示做过的 效果 。 5. 物理意义: 功是能量转化的量度。功是一个过程所对应的量,因此功是过程量。 6. 合力的功: 总功等于各个力对物体做功的代数和: ; 总功等于合外力所做的功:W总=F合lcos 。 7. 判断力 F做功的情况的方法: 利用公式 W=Flcos来判断: 当) 2 ,0时,即力与位移成锐角,力做正功,功为正 当 2 时,即力与位移垂直,力不做功,功为零 当, 2 (时,即力与位移成钝角,力做负功,功为负 看物体间是否有能量的转化或转移: 若有能量的转化或转移,则必定有力做功。此方法常用于两个相互联系的物体。 三
23、、功率 1. 概念: 描述力对物体做功快慢的物理量。 2. 公式: t W P(定义式),适用于任何情况,coscosFPFP, 顺顺。 3. 单位: 瓦特,简称“瓦”,符号 W 。 4. 标量: 功率表示功的变化率,是一种频率,只有大小,没有方向。 5. 分类:额定功率:指发动机正常工作时最大输出功率,电器的铭牌上写的功率即为额定功率; 实际功率:指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率,P实P额。 6. 机械效率: 输入功率:机器工作时,外界对机器做功的功率。 输出功率:极其对外做功的功率。 机械效率:. 输入 输出 P P 7. 机车的两种启动方式: 启动 方式 恒定功率启动恒定加
24、速度启动 过 程 分 析 阶段一: m FF a v P Fv 阻 阶段二: mm vFvFPaFF 阻阻 0 阶 段一 : vFPvF m FF a不变不变 阻, 直 到 P=P额=Fvm 。 阶段二: m FF a v P Fv 阻额 . 阶段三: 阻 额 阻 P P vvaFF m0 。 运动 规律 做加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图中的OA 段)以vm做匀速直线运动(对应下图中AB段) 以加速度 a 做匀加速直线运动(对应下图中的OA段, a v t m 0 )做加速度减小的变加速直线运动(对应下图 中的 AB段) 以 vm做匀速直线运动 (对应下图中的BC段) v-t 图像
25、v vm A B v vm A B C vm 注意: 不管哪种启动方式,机动车的功率均是指牵引力的功率,对启动过程的分析也都是用 分段分析法。 P=Fv中的 F 仅是机动车的牵引力,而非机动车所受的合力,这一点是在解题时极易出现错误 的地方。 7-2 重力做功 & 重力势能 & 弹性势能 一、重力做功 1. 特点: 重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移(数值方向上的高度差)决定。 2. 公式: WG=mg h。 3. 注意: 重力做功与物体的运动路径无关,只决定于运动初始位置的高度差。 二、重力势能 1. 定义: 物体由于位于高处而具有的能量。 2. 表达式: Ep=mghh为物体重心到
26、参考平面的竖直高度 ,单位 J。 3. 影响因素: 物体的质量 m和所在的高度 h。 4. 标量: 正负不表示方向。 重力势能为正,表示物体在参考面的上方;重力势能为负,表示物体在参考面的下方;重 力势能为零,表示物体在参考面的上。 5. 重力势能的变化: Ep=Ep2-Ep1,即末状态与初状态的重力势能的差值。 6. 对 Ep=mgh的理解: 其中 h 为物体重心的高度。 重力势能具有相对性,是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面,确定出的物 体高度不一样,重力势能也不同。 重力势能可正可负,在参考平面上方重力势能为正值,在参考平面下方重力势能为负值。重 力势能是标量,其正负表示比
27、参考平面高或低。 注:a、在计算重力势能时,应该明确选取参考平面。 b、选择哪个水平面作为参考平面, 可视研究问题的方便而定, 通常选择地面作为参考平面。 7. 系统性: 重力势能属于地球和物体所组成的系统,通常说物体具有多少重力势能,只是一种 简略的说法。 8. 重力做功与重力势能变化的关系:重力势能变化的过程也就是重力做功的过程,重力做正功, 重力势能减少;重力做负功,重力势能增加,即满足WG=-Ep=Ep1-Ep2。 三、弹性势能 1. 概念: 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力的相互作用具有势的能。 2. 表达式: 2 2 1 kxEP,单位为 J。 3. 影响因素: 弹簧的劲度
28、系数 k 和弹簧 形变量 x。 4. 弹力做功与弹性势能的关系: 。弹力做正功时,物体弹性势能减少;弹力做负功时,物体弹性 势能增加,即 21- - PPP EEEW弹 。 7-3 动能 & 动能定理 一、动能 1. 概念: 物体由于运动而具有的能量,称为动能。 2. 表达式: 2 2 1 mvEK,单位为 J。 3. 影响因素: 只与物体某状态下的速度 大小有关 ,与速度的 方向无关 。 注:动能是相对量(因为速度是相对量) 。参考系不同,速度就不同,所以动能也不同,一般来 说都以地面为参考系。 4. 动能的变化: 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvEK,即末状态动能与初状态动能之差。
29、 注意: EK0,表示物体的动能增加;EK0,表示物体的动能减少。 5. 说明: 动能具有相对性,与参考系的选取有关,一般以地面为参考系描述物体的动能。 动能是表征物体运动状态的物理量,与时刻、位置对应。 动能是一个标量,有大小、无方向,且恒为正值。 二、动能定理 1. 内容: 力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。 2. 表达式: 12 - kkK EEEW 。 3. 意义: 动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所 做的总功,对应于物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来量度。 4. 适用情况: 适用于受恒力作用的直线运动,也适用于变
30、力作用的曲线运动; 不涉及加速度和时间的问题中,首选动能定律; 求解多个过程的问题; 变力做功。 5. 解题步骤: 明确研究对象,找出研究对象初末运动状态(对应的速度)及其对应的过程; 对研究对象进行受力分析; 弄清外力做功的大小和正负,计算时将正负号代入; 当研究对象运动由几个物理过程所组成,则可以采用整体法进行研究。 7-4 机械能守恒定律 & 能量守恒定律 一、机械能守恒定律 1. 内容: 在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能 保持不变。 2. 条件: 只有重力或弹簧弹力做功。 3. 用法: PKPK EEEE,系统中初末状态机械能总和相等,且初末状
31、态必须用同一零势能计算势 能。 PK EE,系统重力势能减少(增加)多少,动能就增加(减少)多少。 减增BA EE,系统中 A部分增加(减少)多少, B部分就减少(增加)多少。 4. 解题步骤: 确定研究对象,分析研究对象的物理过程; 进行受力分析; 分析各力做功的情况,明确守恒条件; 选择零势能面,确定初末状态的机械能(必须用同一零势能计算势能); 根据 机械能守恒定律 列方程。 5. 判断机械能守恒的方法: 从做功角度判断:分析物体或物体系的受力情况,明确各力做功的情况,若只有重力或弹簧 弹力对物体或物体系做功,则物体或物体系机械能守恒; 从能量转化的角度来判断:若物体系中只有动能和势能的
32、相互转化,而无机械能与其他形式 的能的转化,则物体系的机械能守恒。 二、能量守恒定律 1. 内容: 能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或从 一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。 2. 表达式: 减增末初 或EEEE 。 3. 意义: 动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所 做的总功,对应于物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来量度。 4. 解题思路: 转化:同一系统中, A增必定存在 B减,且增减量相等; 转移:两个物体A、B,只要 A的某种能量增加, B的某种能量一定减少,且增 减量相等
33、。 5. 解题步骤: 分清有哪几种形式的能在变化; 分别列出减少的能量E减和增加的能量 E增的表达式或列出最初的能量E初和 最终的能量 E末的表达式; 根据 减增末初 或EEEE列等式求解。 7-5 综合:各种力做功的计算 & 功能关系 一、各种力做功的计算问题 1. 恒力做功: (1)运用公式 W=Flcos:使用此式时需找对真正做功的力F和它发生的位移lcos 。 注意: 用此式计算只能计算恒力做功。 (2)多个恒力的做功求解: 用平行四边形定则求出合外力,再根据 W=F合lcos 计算功。 注意应是合外力与位移l 间的 夹角。 分别求出各个外力做的功:W1=F1lcos 1,W2=F2l
34、cos 2再求出各个外力做功的代数和 W总=W1+W2+。 2. 变力做功(物理八种常见的分析方法) : (1)等值法:若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,则可以通过计算该恒力做的功,求出 该变力做的功。恒力做功用计算。 (2)功率法:若功率恒定,可根据W=Pt求变力做的功。 (3)动能定理法:根据W= EK计算。 (4)功能分析法:某种功与某种能对应,可根据相应能的变化求对应的力做的功。 (5)平均力法: 如果力的方向不变, 力的大小随位移按线性规律变化,可用算术平均值 (恒力) 代替变力,公式为coslFW。 (6)图像法:如果参与做功的力是变力,方向与位移方向始终一致而大小随时间变化,
35、我们可 作出该力随位移变化的图像。如图,那么曲线与横坐标轴所围的面积,即为变力做的功。 (7)极限法(极端法):将所求的物理量推向极大或极小推断出现的情况,此方法适用于选择 题中。 (8)微元法:将一个过程分解成无数段极小的过程,即整个过程是由小过程组合而成,先分析 小过程,从而引向总过程讨论分析,从而得出结论。 3. 摩擦力做功: (1)做功特点: 摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功。 在相互存在的静摩擦力的系统中,一对静摩擦力中,一个做正功,另一个做负功,且功的代 数和为 0。 静摩擦力对物体做功的过程,是机械能在相互接触的物体之间转移的过程,没有机械能转化 为内能。 (2)摩擦
36、力做的功与产生内能的关系: 滑动摩擦力做的功为负值,在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即W滑=-fs 相对。 滑动摩擦力做的功在数值上等于存在相互摩擦力的系统机械能的减少量,根据能量守恒定律 可知,滑动摩擦力做的功在数值上等于系统内产生的内能,即W滑=-E。 二、功和能的关系 1. 能量的转化必须通过做功才能实现:做功的过程就是能量转化的过程,某种力做功往往与某 一具体的能量变化相对应。 2. 功是能量转化的量度: 合外力做的功(所有外力做的功)动能变化量;重力做的功重力势能变化量; 弹簧弹力做的功弹性势能变化量;外力(除重力、弹簧弹力)做的功机械能变化量: 弹簧弹力、重力做的功不引起机
37、械能的变化;一对滑动摩擦力做的功内能变化量; 电场力做的功电视能变化。 试 题 链 接 1(2010 年湖南师大附中模拟)如右图所示, 一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固 定于 O 点处,将小球拉至A 处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O 点正下方B 点的速度为v, 与 A 点的竖直高度差为h,则 (AD) A由 A 至 B 重力做功为mgh B由 A 至 B 重力势能减少 1 2mv 2 C由 A 至 B 小球克服弹力做功为mgh D小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为 2 2 1 mvmgh。 2质量为 m 的物体,从距地面h 高处由静止开始以加速度a 1 3g
38、 竖直下落到地面,在此过程中 (B) A物体的重力势能减少 1 3mgh B物体的动能增加 1 3mgh C物体的机械能减少 1 3mgh D物体的机械能保持不变 【解析】物体所受合力为F合ma 1 3mg,由动能定理得,动能的增加量 Ek F 合 h 1 3mgh. 3如右图所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为30 的粗糙斜面向上运动的 过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用,这时物块的加速度大小为4 m/s2, 方向沿斜面向下,那么,在物块向上运动的过程中,正确的说法是(A) A物块的机械能一定增加 B物块的机械能一定减小 C物块的机械能可能不变 D物块的机械能可能增加也可能减小 【
39、解析】机械能变化的原因是非重力、弹力做功,题中除重力外,有拉力F 和摩擦力Ff做功,则机械 能的变化决定于F 与 Ff做功大小关系 由 mgsin FfFma,知 FFfmgsin 30 ma0,即 FFf.故 F 做正功多于克服摩擦力做功,故机 械能增大 4(2010 年济宁模拟 )如右图所示,固定斜面倾角为 ,整个斜面分为AB、 BC 两段,AB2BC.小物块 P(可视为质点 )与 AB、 BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为 1、 2.已知 P 由静止开始从A 点释放,恰好能滑动到C 点而停下,那么 、 1、 2间 应满足的关系是(B) Atan 122 3 Btan 212 3 Ctan
40、 212Dtan 221 【解析】由动能定理得mg AC sin 1mgcos AB2mgcos BC0,则有 tan 212 3 , B 项正确 5两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1m212,速度之比v1v221,当两车 急刹车后,甲车滑行的最大距离为l1,乙车滑行的最大距离为 l2,设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空 气阻力,则 (D) Al1l2 12 Bl1l211 Cl1l2 21 Dl1l24 1 【解析】由动能定理,对两车分别列式 F1l10 1 2m 1v21, F2l20 1 2m 2v 2 2, F1m1g,F2m2g. 由以上四式联立得l1l241 故选
41、项 D 是正确的 6一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率 达到最大值P 以后,起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升为止,物体上升的 高度为 h,则整个过程中,下列说法正确的是(BCD) A钢绳的最大拉力为 P v2 B钢绳的最大拉力为 P v1 C重物的最大速度v2 P mg D重物匀加速运动的加速度为 P mv1 g 【解析】由 Fmgma 和 PFv 可知,重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变,达到最大 功率 P 后,随 v 增加,钢绳拉力F 变小,当Fmg 时重物达最大速度v2,故 v2 P mg,最大
42、拉力 Fmgma P v1,A 错误, B、C 正确,由 P v1mgma 得: a P mv1g,D 正确 7如下图甲所示, 质量为 m1 kg 的物体置于倾角为 37 固定的粗糙斜面上,对物体施以平行于斜面 向上的拉力F, t11 s 时撤去拉力,物体运动的部分 vt 图象如图乙,下列说法正确的是(g 10 m/s2)(B) A拉力 F 的大小为20 N B物体运动到最高点的时间为3 s C0 1 s内重力的平均功率为100 W Dt4 s 时物体的速度大小为10 m/s 【解析】由乙图可知,物体加速时,a1 20 m/s2,撤去 F 后, a210 m/s2,方向沿斜面向下,由牛顿 第二
43、定律得: Fmgsin mg cos ma1,mgsin mg cos ma2,得:F30 N,物体减速的时间 t2 vm a2 2 s,故 B 正确, A 错误;Pmgmgsin vm 2 60 W,C 错误;物体至最高点后mgsin mg cos ma3,得 a32 m/s2,故 t4 s时物体的速度 va3(t3)2 m/s,D 错误 8(2009 年高考山东卷 )右图示为某探究活动小组设计的节能运动系统斜面轨道倾角为30 ,质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 3 6 .木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最 短时,
44、自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,再重 复上述过程下列选项正确的是(BC) AmM Bm2M C木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的加速度 D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 【解析】受力分析可知,下滑时加速度为ggcos ,上滑时加速度为ggcos ,所以 C 正确;设 下滑的距离为l,根据能量守恒有 (m M)glcos Mgl cos mglsin ,得 m2M,也可以根据除了重力、 弹力做功以外,其他力(非重力、弹力)做的功之和等于系统机械能的变化量,A 错误 B 正确;在木箱与货物 从顶端滑到最低点的过程中,减
45、少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能,所以D 不正确 9带电荷量为q、质量为m 的滑块,沿固定的斜面匀速下滑,现加上一竖直 向上的匀强电场(如右图 ),电场强度为E,且 qEmg,对物体在斜面上的运动,以下 说法正确的是(BD) A滑块将沿斜面减速下滑 B滑块仍沿斜面匀速下滑 C加电场后,重力势能和电势能之和不变 D加电场后,重力势能和电势能之和减小 【解析】没加电场时,滑块匀速下滑,有:mgsin mg cos ,加上电场后,因(mgEq)sin (mg Eq)cos ,故滑块仍匀速,B 正确,加电场后,因重力做正功比电场力做负功多,所以重力势能减少得多, 电势能增加得少,重力势能和电势能
46、之和减小,C 错误, D 正确 10(2009 年高考上海单科)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为 零势能面在上升至离地高度h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h 处,小球的势能是动能 的两倍,则h 等于 (D) AH/9 B2H/9 C3H/9 D4H/9 【解析】小球上升至最高点过程,由动能定理: mgHFfH01 2mv 2 0 小球上升至离地高度h 处过程,由动能定理: mghFfh 1 2mv 2 1 1 2mv 2 0 又 1 2mv 2 1 2mgh 小球上升至最高点后又下降至离地高度h 处过程,由动能定理: mghFf(2Hh)1 2
47、mv 2 21 2mv 2 0 又 1 2mv 2 2 mgh 以上各式联立解得h 4 9H,答案 D 正确 11(8 分)如右图所示,质量为M 的小球被一根长为L 的可绕 O 轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同 时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m 的小球相连 若将质量为M 的球由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦, 竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,质量为m 的球的速度是多大? 【解析】杆转到竖直位置时,质量为 M 的球下落距离L, 绳与竖直方向成45 角,质量为m 的球上升的高度h2L 设此时质量为M 的球、质量为m 的球的速度分别为vM、vm,有 vM 2vm 在整个运动过程中,由机械能守恒有 MgLmg 2L 1 2Mv 2 M 1 2mv 2 m 由以上式子得出质量为m 的球的速度 vm2gL(M 2m) (2Mm) . 12(10 分)如右图所示,让摆球从图中A 位置由静止开始下摆,正好到最低点B 位置时线被拉断设摆线长为L 1.6 m,B 点与地面的竖直高度为6.6 m,不计空气 阻力,求摆球着地时的速度大小(g 取 10 m/s2) 【解析】摆球从 A 摆到 B 的过程中,只有重力对其做功,机械能守恒 设摆球摆到B 点时的速度为v,取 B 点所在水平面为零势能参考平面,由机械能 守恒定律得 mg
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