2019~2016历年辽宁数学高考真题分类整理(可编辑修改word版).doc
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1、集合2019.理1设集合A=x|x2-5x+60,B= x|x-1b,则Aln(ab)0 B3a0 Dab2019理14已知是奇函数,且当时,.若,则_.2019文6设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=,则当x0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A2 B3 C4 D82019理11设F为双曲线C:的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于P,Q两点.若,则C的离心率为A B C2D2019文20(12分)已知是椭圆的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点(1)若为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.2019理21(12分)已知点A(2
2、,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:是直角三角形;(ii)求面积的最大值2018理5双曲线的离心率为,则其渐近线方程为ABC D2018理12已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,则的离心率为BC D2018理19(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程2018文6双曲线的离心率为,
3、则其渐近线方程为ABCD2018文11已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为ABC D2018文20(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程2017理9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )A2 B C D2017理16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则 2017理20. (12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1) 求点P的轨迹方程;(2) 设点Q在直线x=-3上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线l
4、过C的左焦点F. 2017文5.若1,则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 2017文12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. B. C. D.2017文20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2 NM(1) 求点P的轨迹方程;(2) 设点 在直线x=-3上,且OPPQ=1 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2016理(4)圆的圆心到直线 的距离为1,则a=(A) (B) (C) (D)2201
5、6理(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,M F1与 轴垂直,sin ,则E的离心率为 (A) (B) (C) (D)22016理(20)(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(I)当t=4,时,求AMN的面积;(II)当时,求k的取值范围.2016文(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k0)与C交于点P,PFx轴,则k=(A)(B)1 (C)(D)22016文(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=(A)(B)(C)(D)2201
6、6文(21)(本小题满分12分)已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,.(I)当时,求的面积(II)当2时,证明:.2015理7过三点,的圆交y轴于M,N两点,则AB8CD102015理11已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为AB2CD2015理20(本小题满分12分)已知椭圆C:,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若
7、不能,说明理由。三角函数2019理9下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx2019文8若x1=,x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点,则=A2BC1D2018理10若在是减函数,则的最大值是ABC D2017理14.函数()的最大值是 2017文3.函数的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 2017文13.函数的最大值为 2016理(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A)x= (kZ) (B)x= (kZ) (C)x= (kZ) (D
8、)x= (kZ)2016文 (3) 函数的部分图像如图所示,则(A)(B)(C)(D)2016文(11) 函数的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7三角恒等变换2019理10已知(0,),2sin 2=cos 2+1,则sin =A B C D2018理15已知,则_2018文15已知,则_2016理(9)若cos()= ,则sin 2=(A)(B)(C) (D)导数2019理12设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是AB C D2019文10曲线y=2sinx+cosx在点(,1)处的切线方程为AB CD2019理20(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的
9、单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.2019文21.(12分)已知函数.证明:(1)存在唯一的极值点;(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.2018理13曲线在点处的切线方程为_2018理21(12分)已知函数(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求2018文13曲线在点处的切线方程为_2018文21(12分)已知函数(1)若,求的单调区间;(2)证明:只有一个零点2017理11.若是函数的极值点,则的极小值为( )A. B. C. D.12017理21.(12分)已知
10、函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.2017文(21)(12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.2016理(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= 。2016理(21)(本小题满分12分)(I)讨论函数 的单调性,并证明当 0时, (II)证明:当 时,函数 有最小值.设g(x)的最小值为,求函数 的值域.2016文(20)(本小题满分12分) 已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程;(II)若当时,求的取值范围.2015理12设函数是奇
11、函数的导函数,当x 0时,则使得函数成立的x的取值范围是ABCD2015理21(本小题满分12分)设函数。(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,都有,求m的取值范围。概率2019理13我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.2019文4生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD2019理18(12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当
12、某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.2018理8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ABC D2018文5从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同
13、学的概率为ABCD2017文11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.2016理(10)从区间随机抽取2n个数,,构成n个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为(A) (B) (C) (D)2016理(18)(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一
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