2019全国2卷理科数学试题及详解(可编辑修改word版).doc
《2019全国2卷理科数学试题及详解(可编辑修改word版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019全国2卷理科数学试题及详解(可编辑修改word版).doc(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2019全国2卷理科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1.设集合A=xx2-5x+60,B=xx-1b,则( C ) A. lna-b0 B.3a0 D. a|b|7.设,为两个平面,则的 充要条件是( B ) A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ,平行于同一条直线 D. ,垂直于同一平面8.若抛物线y2=2pxp0的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 89.下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是( A ) A. fx=|cos2x| B. fx=|sin2x| C. fx
2、=cosx D. fx=sin|x|10.已知0,2,2sin2=cos2+1,则sin=( B ) A. 15 B. 55 C. 33 D. 25511.设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径 的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若PQ=OF,则C的离心率为( A ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 512.设函数fx的定义域为R,满足fx+1=2fx,且当x0,1时,fx=xx-1. 若对任意x-,m,都有fx-89,则m的取值范围是( B ) A. (-,94 B. (-,73 C.(-,52 D. (-,83二、填空题:本题共4小题
3、,每题5分,共20分。13.我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的 正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 14.已知fx是奇函数,且当x0在曲线C:=4sin上.直线l过点 A4,0且与OM垂直,垂足为P. 1当0=3时,求0及l的极坐标方程; 2当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 23.【选修4-5:不等式选讲】(10分) 已知fx=x-ax+x-2x-a. 1当a=1时,求不等式fx0的解集; 2若x-,1时,fx0,B=xx-10=x
4、x3,B=xx1, AB=xxb,则( C ) A. lna-b0 B.3a0 D. a|b| 解析:由函数y=lnx,y=3x,y=x3,y=x的基本性质知,当ab时,只有a3-b3 0成立,选C7.设,为两个平面,则的 充要条件是( B ) A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ,平行于同一条直线 D. ,垂直于同一平面 解析:由面面平行的判定定理知,B正确,选B8.若抛物线y2=2pxp0的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析:抛物线y2=2pxp0的焦点为Fp2,0,所以椭圆焦点在x轴上,由题
5、知, 3p=p+(p2)2,p2=8p,又p0,p=8,选D9.下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是( A ) A. fx=|cos2x| B. fx=|sin2x| C. fx=cosx D. fx=sin|x| 解析:由y=cos2x,y=sin2x,y=cosx,y=sinx的函数图象可知,周期为2且 在区间4,2单调递增的函数是y=cos2x,选A10.已知0,2,2sin2=cos2+1,则sin=( B ) A. 15 B. 55 C. 33 D. 255 解析:2sin2=cos2+1,4sincos=2cos2,sin=12cos, sin2=141-sin2,si
6、n2=15,又0,2,sin=55,选B11.设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径 的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若PQ=OF,则C的离心率为( A ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 解析:由题知,PQ=OF,2abc=c,c4=4a2b2=4a2c2-a2, c4-4a2c2+4a4=0,c2-2a22=0,c2-2a2=0,c2a2=2,ca=2,选A12.设函数fx的定义域为R,满足fx+1=2fx,且当x0,1时,fx=xx-1. 若对任意x-,m,都有fx-89,则m的取值范围是( B ) A. (-,94 B. (
7、-,73 C.(-,52 D. (-,83 解析:fx+1=2fx,fx=2fx-1,fx=12fx+1 x0,1时,fx=xx-1-14, x1,2时,fx=2fx-1=2x-1x-2-12 x2,3时,fx=2fx-1=22x-2x-3-1 ,xn,n+1nN时, fx=2nx-nx-n-1-2n-2, x-1,0时,fx=12fx+1=12x+1x-18, x-2,-1时,fx=12fx+1=122x+2x+1-116 ,x-n-1,-nnN时,fx=12n+1x+n+1x+n-12n+3, 故当x2,3时,令fx=22x-2x-3=-89,得x=73,x=83,结合图象 x-,73时,
8、都有都有fx-89,m73,选B二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分。13.我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的 正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 解析:平均正点率估计值为0.971040+0.982040+0.991040=0.98,填0.98 14.已知fx是奇函数,且当x0时,fx=-eax,若fln2=8,则a= 解析:已知fx是奇函数,且当x0时,fx=-eax, fln2=-f-ln2=e-aln2=eln12a=12a=8,a=-3,填
9、-315.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,则ABC 的面积为 解析:b=6,a=2c,B=3,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,知 36=4c2+c2-22cc12=3c2,c=23,a=43 ABC的面积S=12acsinB=12432332=63,填6316.中国有悠久的金石文化,印信时金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员孤独信的印信形状是“半正多面体”图1. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数 学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一
10、正方 体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有 个面,其棱长 为 (本题第一空2分,第二空3分。) 解析:由图知,该半正多面体的面数为26,设所求棱长为a,则由题知a+2a=1,a=2-1, 第一空填26,第二空填2-1三、解答题:共70分。第1721题为必考题。第22、23题为选考题。(一)必考题:共60分17.(12分) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形、 点E在棱AA1上,BEEC1. 1证明:BE平面EB1C1; 2若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的正弦值. 解析:1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C1平面ABB1A1 BE平面A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 全国 理科 数学试题 详解 编辑 修改 word
链接地址:https://www.31doc.com/p-5608399.html