安徽省皖南八校2018届高三数学第二次(12月)联考理试题(含解析).pdf
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1、“皖南八校” 2018 届高三第二次联考 数学(理科) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则等于 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为集合, ,则,故选 D. 2. 已知 是虚数单位,若是纯虚数,则实数 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】 A 【解析】化简,由是纯虚数可得 ,解得,故选 A. 3. 已知向量满足,则 A. B. 3 C. 5 D. 9 【答案】 B 【解析】因为, 所以, 故选 B. 4. 已知直线平分圆的周长,且直线不经过第三象限,则
2、直线的倾斜 角 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】圆的标准方程为,故直线过圆的圆心 ,因为直线不经过第三象限,结合图象可知,故选 A. 5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,再向左平移个单位,所 得图象的一条对称轴的方程是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象, 再向左平移个单位,所得的图象,由, ,时图象的一条对称轴的方程是,故选 C. 6. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由可得函数, 为奇函数,图象关于原点对称, 可排除选项; 又由可排除选项,故选 C. 7
3、. 若,展开式中,的系数为 -20 ,则 等于 A. -1 B. C. -2 D. 【答案】 A 【解析】 由,可得将选项中的数值代入 验证可得,符合题意,故选A. 8. 当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为() A. 28 B. 36 C. 68 D. 196 【答案】 D 【解析】执行程序框图,; ;,退出循环,输出,故选 D. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时 一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题
4、时 一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序, (6)在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 9. 榫卯()是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结 合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯 结构 . 图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积 与表面积分别为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由三视图可知,这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成,故其体积 ,表面积 ,故选 C. 【方法点睛】本题利用空间几何体
5、的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题 . 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点. 观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若在直线上存在点使线段 的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点,所以,根据种垂涎的性质以及 直角三角形的性质可得,又因为,椭圆离 心率的取值范围是,故选 B. 11. 已知,且,则 A.
6、 B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意,令,则原式化为,解 得舍去) ,故,则,即,即, ,解得或 ,则,故选 D. 12. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数 解,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 令,关于的方程至少有两个不同的实数解等价于, 至少有两个不同的实数解,即函数的图象与直线至少有两个交点, 作出函数的图象如图所示,直线过定点,故可以寻找出临界状态下虚线所 示,联立,故,即,令,解得, ,故,结合图象知,实数的取值范围为,故选 A. 【方法点睛】 已知函数有零点( 方程根 ) 的个数求参数取值范围的三种常用的方法:(1) 直接法
7、: 直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2) 分离参数法: 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3) 数形结合法:先对解析式变形,在同一 平面直角坐标系中,画出函数的图象, 然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转 化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 二、填空题:本小题4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 在 1,2,3,4,5,6,7, 8 中任取三个不同的数,取到3 的概率为 _ 【答案】 【解析】在、中任取三个不同的数,共有种取法, 其中一定取到的方法 有种
8、,在、中任取三个不同的数取到的概率为,故答案为. 14. 已知的面积为,角的对边分别为,若,则 _ 【答案】 【解析】,可得,所以得, 由余弦定理可得,故答案为. 15. 已知函数是偶函数,定义域为,且时,则曲线 在点处的切线方程为_ 【答案】 【解析】曲线在点处的切线方程为, 又是偶函数,曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方 程故意轴对称,为,故答案为. 【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题,属于中档题. 求曲线 切线方程的一般步骤是:(1)求出在处的导数,即在点出的切线 斜率(当曲线在 处的切线与轴平行时,在处导数不存在,切线方程为) ; (2) 由点斜式求得切
9、线方程. 16. 已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于点) ,点为 线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段长的 取值范围为 _ 【答案】 【解析】 依题意,正方体的棱长为,如图所示,当点线段的中点时,由题意可知,截面为 四边形,从而当时,截面为四边形, 当时,平面与平面 也有交线,故截面为五边形,平面截正方体所得的截面为四边形,线段 的取值范围为,故答案为. 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60 分 17. 已知是等比数列
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- 安徽省 皖南 2018 届高三 数学 第二次 12 联考 试题 解析
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