【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版).pdf
《【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版).pdf(23页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019 学年度福州市高三第一学期质量抽测 数学(理科)试卷 (完卷时间: 120 分钟:满分 150分) 第卷 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . 1.设集合 ,则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先解绝对值不等式,求出集合A,之后利用交集的定义求得结果. 【详解】由解得,所以, 又,所以, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算,属于简单题目. 2.已知复数满足 ,则为 A. B. C. 2 D. 1 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先
2、利用复数的运算法则,求出复数z,再应用复数的模的运算公式,求得结果. 【详解】由,得, 所以, 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则,还有复 数的模,属于简单题目. 3.曲线 在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据求导公式求出函数的导函数,把代入求出切线的斜率,代入点斜式方程并化简,分别令和, 求出切线与坐标轴的交点坐标,再代入面积公式求解. 【详解】由题意得,所以, 则在点处的切线斜率为, 所以切线方程为:,即, 令,得,令,得, 所以切线与坐标轴围成三角形的面积
3、, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,曲线 的切线方程,直线方程的点斜式,三角形的面积公式,熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 4.已知等差数列的前项和为,且 ,则 A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】 B 【解析】 【分析】 首先利用等差数列的性质,以及题中所给的条件,求得,之后应用等差数列的求 和公式求得结果. 【详解】等差数列中,前 n 项和为,且, 因为由等差数列的性质可知, 所以, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题,涉及到的知识点有等差数列性质,等差数列的求和公式, 属于基础题
4、目 . 5.给出下列说法: “”是“”的充分不必要条件; 定义在上的偶函数的最大值为 30; 命题“,”的否定形式是“,”.其中正确说法的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 对于 ,利用充分不必要条件的定义判读其正确性,对于,利用偶函数的定义求得参数的值,结合二次 函数的性质,求得其最大值,得出其正确性,对于,应用特称命题的否定形式,判断其是否正确,即可 得结果 . 【详解】对于,当时,一定有,但是当时, 所以 “”是“”的充分不必要条件,所以正确; 对于,因为为偶函数,所以,因为定义域为,所以, 所以函数的最大值为,所以 正确; 对于 ,命题“,
5、”的否定形式是“,” , 所以是错误的; 故正确命题的个数为2, 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题,涉及到的知识点有充分必要条件的判断,偶函数的 性质,含有一个量词的命题的否定,考查的都是基础. 6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先将圆的方程化为标准方程,再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径, 可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率. 【详解】双曲线的渐近线方程为,即, 将圆化为标准方程得,所以其圆心为,半径为2, 根据题意,可得圆心到直线的距离等于半径
6、, 即,整理得, 因为,所以有,所以, 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题,涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程,直线与圆相 切的条件,双曲线中之间的关系,双曲线的离心率,属于中档题目. 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数学九章中提出的多项式 求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一 个实例,若输入, 的值分别为3、3,则输出的值为 A. 143 B. 48 C. 16 D. 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的的值,当时,不满足条件,
7、跳出循环,输 出 的值为 48. 【详解】初始值,程序运行过程如下表所示: , , , , ,不满足条件,跳出循环,输出的值为 48, 故选 B 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的问题,在解题的过程中,注意在什么情况下跳出循环, 属于简单题目. 8.某个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个侧面中,面积最大的侧面的面积为 A. B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的几何体的三视图,还原几何体,得出其为底面是直角梯形,且一条侧棱和底面垂直的 四棱锥,并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形,利用面积公式求得各个侧面的面 积,比较大小得
8、出结果. 【详解】分析其三视图,可以确定该几何体是底面是直角梯形,且一条侧棱和底面垂直的四棱锥, 并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形, 从而可以求得该四棱锥的四个从侧面的直角边长分别是; 利用面积公式求得各侧面的面积,比较大小可知最大的是, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关棱锥侧面的面积大小问题,涉及到的知识点有利用三视图还原几何体,判断侧 面三角形的形状,比较各三角形面积的大小,属于中档题目 . 9.已知点是内部一点,且满足,又,则的面积为 A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 据向量的平行四边形法则判断出点O 为三角形的重心,根据重心
9、的性质得出的面积与面积的关 系,利用向量的数量积公式,求出三角形两邻边的乘积,据三角形的面积公式求出面积. 【详解】因为,所以 O 为的重心, 所以的面积是面积的, 因为,所以, 因为,所以, 所以, 所以的面积为 1, 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关三角形的面积问题,涉及到的知识点有三角形的重心的性质,向量的数量积运 算,三角形的面积公式,属于中档题目. 10.已知函数 ,将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变; 再把所得图像向上平移1 个单位长度,得到函数的图像,若,则的值可能为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 首先利用余弦的倍角公式和辅助角
10、公式对函数解析式进行化简,求得的解析式,之后根据图象变换的原 则,求得的解析式,根据,得到和都是函数的最大值3,从而得出的值为 周期的整数倍,求得结果. 【详解】由题意得, 所以,所以的最小正周期为, 由,可知和都是函数的最大值3(或都是最小值-3) , 所以的值为周期的整数倍,所以其最小值为, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题,涉及到的知识点有三角式的化简,三角函数的图象变 换,函数的最值,函数的周期,熟练掌握相关公式是正确解题的关键. 11.如图,函数的图像为两条射线 ,组成的折线,如果不等式的解集中有且仅有1个整 数,那么实数的取值范围是 A. B. C. D.
11、【答案】 B 【解析】 【分析】 求得 f(x)的分段函数式,由条件可得a x2xf(x) ,令 g(x) x2 xf(x) ,画出 g(x)的图象,结 合图象可得a 的范围 【详解】 根据题意可知f( x), 不等式 f( x) x2x a等价于 a x2xf(x) , 令 g( x) x2xf(x) , 可得 g(x)的大致图象,如图所示, 又 g( 0) 2,g(1) 1,g( 1) 2, 要使不等式的解集中有且仅有1 个整数, 则 2 a 1, 即 a 取值范围是 a|2 a1 故选: B 【点睛】 本题考查直线方程的求法,含参不等式的解法,注意运用分离法,考查数形结合思想方法,属于
12、中档题 12.已知函数 ,若恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先根据题中的条件,结合函数的定义域,对不等式进行变形,之后将恒成立问题转化为最值来处理,利 用导数研究函数的单调性,求得函数的最大值,从而求得结果. 【详解】根据题意可得恒成立, 因为,所以不等式可化为:恒成立, 令, 可求得当时,当时, 所在上单调增,在上单调减, 所以, 所以的取值范围是, 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立的问题,在解题的过程中,将恒成立问题转化为最值问题,构造 新函数,利用导数研究函数的最大值,再者就是利用题的条件,大于其最大值,可以到正无穷
13、,只有A 项 满足条件,从而很容易求得结果. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第( 21)题为必考题,每道试题考生都必须 做答。第( 22)题、第( 23)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知实数 , 满足条件,则的最大值为 _ 【答案】 3 【解析】 【分析】 作出题中所给的约束条件对应的可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优 解的坐标代入目标函数求得答案. 【详解】根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域如图所示: 令,得, 从而上下移动直线,可知当直线过点A 时,取得最大值,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 市级联考 级联 福建省 福州市 2019 届高三 第一 学期 质量 抽测 数学 理科 试题 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5608714.html