云南省昆明一中高二数学上学期期末考试试题(理科).pdf
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1、云南省昆明一中2008-2009 学年度高二数学上学期期末考试试题 (理科) 全卷满分: 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题 (本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项,只 有一个选项符合要求) 1、下列判断正确的是() A、 a, b,则 ab B 、a=P, b,则 a 与 b 不平行 C 、a,则 a D 、a,b,则 a b 2、与椭圆 22 1 916 xy 有相同焦点的双曲线方程是() A、 22 1 34 xy B、 22 1 916 xy C、 22 1 169 yx D、 22 1 43 yx 3、经过圆 22 20xxy的圆心 C,
2、且与直线0xy垂直的直线方程是() A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy 4、对于直线m、n 和平面 ,下面命题中的真命题是() A 、如果,mnmn、是异面直线,那么n B 、如果,mnmn、是异面直线,那么n 与相交 C 、如果,mn,m、n 共面、那么mn D 、如果 m ,n,m 、n 共面,那么mn 5、已知、是不同的两个平面,直线a,直线b,命题:p a与b无公共点; 命题:q,则p是q的() A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件 C、充要条件D、既不充分也不必要的条件 6、设椭圆的标准方程为 22 1 35 xy kk ,若其焦点在x 轴上,则k 的取值范围是
3、() A、45kB、35kC、3kD、34k 7、设 m、n 是不同的直线,、 、是不同的平面,有以下四个命题 / / / / m m / / m m / / / / mn m n 其中正确的命题是 A、B、C、D、 8、过点( 0,2)与抛物线 2 8yx只有一个公共点的直线有() A、1 条B、2 条C、3 条D、无数多条 9、已知双曲线 222 91(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 ,则 m=() A、1 B、2 C、3 D、4 10、已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点,满足 MF1 MF2 = 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是() A
4、、 (0,1)B、 (0, 1 2 C、 (0, 2 2 )D、 2 2 ,1) 11、如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点( 4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是() A、20xyB、240xy C、260xyD、280xy 12、已知二次函数( )()()()f xa xmxn mn,若不等式( )0f x的解集是( m,n) 且不等式( )20f x的解集是(,),则实数mn、 、的大小关系是() A、mnB、mn C、mnD、mn 二、填空题 (本大题共4 个小题,每小题5 分,共 20 分) 13、若直线10axy经过抛物线 2 4yx的焦点,则实数a=_。 14、在空间中,
5、已知,a b为直线,,为平面。 若 a,b a,则 b q 若 a,ba,a,b,则 a 若 ,b,则 b ,a,则 a 若 a ,b ,则 ab 上述命题正确的为_ 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中: 设 A、 B为两个定点,k 为正常数, | PA |+| PB |=k, 则动点 P的轨迹为椭圆; 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆 2 2 1 35 x y有相同的焦点; 方程 2 2520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 和定点A(5,0)及定直线 25 : 4 lx的距离之比为 5 4 的点的轨迹方程为 22 1 169 xy 。 其中真命题的序号为_ 16、设 2 2
6、 0,0,1 2 y xyx,则 2 1xy的最大值为 _ 二、解答题(本大题共6 个小题,第19 题 10 分,其余每题12 分,共 70,解答应写出必要的 演算步骤或证明过程) 17、 ( 12 分)已知动点P与平面上两定点 (2,0),( 2,0)AB 连线的斜率的积为定值 1 2 , (1)试求动点P的轨迹方程C (2)设动点Q 为曲线 2 2 1 2 x y的点,点( 1,0)N,求 | NQ | 的最大值。 18、如图,在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中,E、F、P、 Q 分别是 BC、C1D1、AD1、BD 的重点。 (1)求 PQ与平面 ABCD所成的角; (2
7、)求证: EF 平面 BB1D1D 19、 ( 10 分)已知x, y( 0,+)且 2x+3y=1 求, 11 xy 的最小值? 20、 ( 12 分)如右下图,在长方体 1111 ABCDABC D中,已知AB=4,AD=3, AA1=2, E 、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1 (1)求二面角CDEC1正切值; (2)求直线EC 1与 FD1所成的余弦值。 21、 ( 12 分)已知定点A(-2,0),B(2,0),曲线 E上任一点 P满足 |PA| |PB|=2 。 (1)求曲线E的方程; (2)延长 PB与曲线 E交于另一点Q,求 |PQ| 的最小值; 22、 ( 12
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