云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题.pdf
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1、云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测 数学试卷(文) 一、选择题:本大共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1已知集合0,1,2S,0,3T,PST,则P的真子集共有() A0 个B1 个C2 个D3 个 2已知i为虚数单位,则 12 1 i i () A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 3某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时 间安排的意见,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 () A抽签法B随机数法C分层抽样法D系统抽样
2、法 4已知点( 1,1)A,(0, 2)B,若向量( 2,3)AC,则向量BC() A(3, 2)B(2,2)C( 3, 2)D( 3,2) 5执行如图所示的程序框图,则输出S的值等于() A 2017 1 2 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 6如图,网格纸上小正方形的边长为1(单位mm) ,粗实线画出的是某种零件的三视图,则该零 件的体积(单位: 3 mm)为() A10824B72 16C9648D9624 7为得到函数2sin(3) 3 yx的图象,只需要将函数2sin(3) 2 yx的图象() A向左平行移动 6 个单位 B向右平行移动 6 个单位 C
3、向左平行移动 5 18 个单位 D向右平行移动 5 18 个单位 8已知,都为锐角,若 4 tan 3 ,cos()0,则cos2的值是() A 18 25 B 7 25 C 7 25 D 18 25 9已知M是抛物线 2 :2Cypx上的任意一点,以 M为圆心的圆与直线 1x相切且经过点 (1,0)N,设斜率为1 的直线与抛物线C交于,P Q两点,则线段PQ的中点的纵坐标为() A2B4C6D8 10已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ,若( )3f a,则(7)f a() A 7 3 B 3 2 C 3 5 D 4 5 11双曲线M的焦点是 12
4、,FF,若双曲线M上存在点P,使 12 PF F是有一个内角为 2 3 的等腰三 角形,则 M 的离心率是() A31B21C 31 2 D 21 2 12已知e是自然对数的底数,不等于1 的两正数, x y满足 5 loglog 2 xy yx,若log1 x y,则 lnxy的最小值为() A 1B 1 e C 1 2e D 2 e 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 13设向量(1, )axx,(1,2)b,若ab则x 14若,x y满足约束条件 4 1 24 xy x xy ,则目标函数zyx的最大值等于 15已知ABC中内角,A B C对的边分别为, ,a b c, 2 3
5、 ABC,BD平分ABC交AC于点 D,2BD,则ABC面积的最小值为 16 已 知,P A B C D是 球O的 球 面 上 的 五 个 点 , 四 边 形ABCD为 梯 形 ,/ /ADBC, 2ABDCAD,4BC,PAPD,平面PAD平面ABCD,则球O的表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (12 分)数列 n a中, 1 2a, 1 (1)()2(1) nnn naaan (1)求 23 ,aa的值; (2)已知数列 n a的通项公式是1 n an, 2 1 n an, 2 n ann中的一个,设数列 1 n a 的 前n项和为 n S, 1 nn
6、aa的前n项和为 n T,若360 n n T S ,求n的取值范围 18 (12 分)为降低汽车尾气排放量,某工厂设计制造了,A B两种不同型号的节排器,规定性能质 量评分在80,100的为优质品现从该厂生产的,A B两种型号的节排器中,分别随机抽取500 件产品进行性能质量评分,并将评分分别分成以下六个组;40,50),50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100,绘制成如图所示的频率分布直方图: (1)设 500 件A型产品性能质量评分的中位数为 M ,直接写出 M 所在的分组区间; (2)请完成下面的列联表(单位:件)(把有关结果直接填入下面的表格中); A型
7、节排器B 型节排器总计 优质品 非优质品 总计5005001000 (3)根据( 2)中的列联表,能否有99%的把握认为A、B 两种不同型号的节排器性能质量有差 异? 附: 2 2() ()()()() n adbc k ab cdac bd 其中nabcd 2 0 ()P Kk0.100.0100.001 0 k 2.7066.63510.828 19 (12 分)在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为菱形,且 2 3 ABC,,M N分别为棱 ,AP CD的中点 (1)求证:/ /MN平面PBC; (2)若PD平面ABCD,22PBAB,求点M到平面PBC的距离 20 (12 分)已知椭圆
8、E的中心在原点,左焦点 1 F、右焦点 2 F都在x轴上,点M是椭圆E上的动 点, 12 F MF的面积的最大值为3,在x轴上方使 12 2MFMF成立的点M只有一个 (1)求椭圆 E的方程; ( 2) 过 点(1, 0)的 两 直 线 12 ,l l分 别 与 椭 圆E交 于 点,A B和 点,C D, 且 12 ll, 求 证 : 12(|)7 |ABCDABCD 21 (12 分)已知e是自然对数的底数,函数 2 ( ) x x f x e 与 1 ( )( )F xf xx x 的定义域都是 (0,) (1)求函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程; (2)求证:函数( )F
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