中考利润问题及答案.pdf
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1、二次函数的实际应用 知识要点: 二次函数的一般式cbxaxy 2 (0a)化成顶点式 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 , 如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值) 即当0a时,函数有最小值,并且当 a b x 2 , a bac y 4 4 2 最小值 ; 当0a时,函数有最大值,并且当 a b x 2 , a bac y 4 4 2 最大值 如果自变量的取值范围是 21 xxx,如果顶点在自变量的取值范围 21 xxx内, 则当 a b x 2 , a bac y 4 4 2 最值 ,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取 值范围
2、内的增减性;如果在此范围内y随x的增大而增大,则当 2 xx时, cbxaxy 2 2 2最大 ,当 1 xx时,cbxaxy 1 2 1最小 ; 如果在此范围内y随x的增大而减小,则当 1 xx时,cbxaxy 1 2 1最大 ,当 2 xx时,cbxaxy 2 2 2最小 例 1:求下列二次函数的最值: (1)求函数32 2 xxy的最值 例 2:某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10 件;每降价1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大? 练习 :1某商店购进一批单价为20 元的日用品
3、,如果以单价30 元销售,那么半个月内 可以售出400 件根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1 元, 销售量相应减少20 件如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 2某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价800 元旅行社对超过30 人的团给 予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10 元你能帮助分析一下,当旅行团 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 例 3: 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售 价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数 求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式
4、; 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是 多少元? 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,主要有两点: 在 “ 当某某为何值时,什么最大(或最小、最省)” 的设问中,“ 某某 ” 要设为自变量,“ 什 么” 要设为函数;求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程 3 (2006 十堰市) 市“ 健益 ” 超市购进一批20 元/千克的绿色食品,如果以 30?元/千克销售, 那么每天可售出400 千克由销售经验知,每天销售量y(千克 )?与销售单价x(元 ) (30x)存在如下图所示的一次函数关系式 试求出y与x的函数关系式; 设 “ 健
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