九年级数学中考动点类试题汇总.pdf
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1、动点试题 近十几年来,河北省数学中考试题最后一题都是动点试题。此题是选拔性试题,是难题,故要求具有 比较强的分析能力,推理能力,计算能力,考查学生综合解决问题的能力。此题一般入口不难,第(1) (2)问大部分学生能得分,但(3) , (4)问得分率很低。这就要求我们所有同学一定要做好(1),(2) 问;中等以上同学力争做好(3) ( 4)问。 动点问题有:点动的类型;线动类型;图形动的类型。下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解 好动点题。 示例: 已知正方形ABCD 的边长是1,E 为 CD 边的中点,P 为正方形ABCD 边上的一个动点,动点P 从 A 点出发,沿ABCE 运动,到达点
2、E.若点 P 经过的路程为自变量x, APE 的 面积为函数y, (1)写出 y 与 x 的关系式 (2)求当 y 1 3 时, x 的值等于多少? A B C D E . 总结: 解决动态问题需要把动态问题静态化,化为几个静态的过程,再在每一个静态过程中寻找两个变 量间的关系。寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似,勾股定理,三角函数等数学知识。 下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题。 (07 河北 ) 如图 16,在等腰梯形ABCD 中,AD BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135点 P 从点 B 出发沿折线 段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动
3、;点Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒3 个 单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QKBC,交折线段CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始 运动,当点P 与点 C 重合时停止运动,点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒( t 0) ( 1)当点 P 到达终点C 时,求 t 的值,并指出此时BQ 的长; ( 2)当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使PQDC ? ( 3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为S ,分别求出点E 运动到 CD、 DA 上时,S与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) ( 4)PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t
4、的取值范围; 若不 能,请说明理由 (08 河北 )(本小题满分12 分) 如 图15 , 在RtABC中 ,90C,50AB,30AC, DEF, ,分别是ACABBC,的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单 位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线 QKAB, 交折线BCCA于点G 点PQ,同时出发, 当点P绕行一周回到点D时停止运动, 点Q D E K P Q C B A 图 16 也随之停止设点PQ,运动的时间是t秒(0t) (1)DF,两点间的距离是; (2)射线QK能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分?若
5、能,求出t的值若不能,说明理由; (3)当点P运动到折线EFFC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PGAB时,请直接 写出 t的值 (09 河北) 如图,在RtABC 中, C=90 ,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位 长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交 PQ 于点 D,交折 线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点Q 到达点 B 时停止运动,点P
6、也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒( t0) (1)当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是; (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式; (不必写出t 的取值范围) (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求 t 的值 若不能, 请说明理由; (4)当 DE 经过点 C 时,请直接 写出 t 的值 练习 1.如图,已知在矩形ABCD 中, AD=8,CD=4,点 E 从点 D 出发,沿线段DA 以每秒 1 个单位长的速度 向点 A 方向移动,同时点F 从点 C 出发,沿射线
7、CD 方向以每秒2 个单位长的速度移动,当B,E,F 三点共线时,两点同时停止运动设点E 移动的时间为t(秒) (1)求当 t 为何值时,两点同时停止运动; (2)设四边形BCFE 的面积为S,求 S与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围; (3)求当 t 为何值时,以E,F,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形; (4)求当 t 为何值时,BEC=BFC 2. 正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保 持AM和MN垂直, (1)证明:RtRtABMMCN; (2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当 M 点运动到什
8、么位置时, A E C D F G B Q K 图 15 P A B C D E F O 四边形ABCN面积最大,并求出最大面积; (3)当M点运动到什么位置时 RtRtABMAMN ,求此时x的值 3.如图,在梯形ABCD中,354 245ADBCADDCABB,动点M从B点出 发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为t秒 (1)求BC的长 (2)当MN AB 时,求t的值 (3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形 4. 如图,在 RtAOB 中, AOB90, OA3cm,OB4cm,以点
9、O 为坐标原点建立坐标系,设P、 Q 分别为 AB、OB 边上的动点它们同时分别从点A、O 向 B 点匀速运动,速度均为1cm/秒,设 P、Q 移 动时间为t(0t4) (1)求 AB 的长, 过点 P 做 PMOA 于 M,求出 P 点的坐标 (用 t 表示) (2)求 OPQ 面积 S( cm 2) ,与运动时间 t(秒)之间的函数关 系式,当t 为何值时, S有最大值?最大是多少? (3)当 t 为何值时, OPQ 为直角三角形? (4)若点 P 运动速度不变,改变Q 的运动速度,使OPQ 为正 三角形,求Q 点运动的速度和此时t 的值 . 参考答案 示例: 解: ( 1)当01x时,
10、1 2 yx 当12x时, 1111 1(1)(2) 4222 yxx= 31 44 x 当2 2.5x 时, 151 (2.5) 242 yxx (2)当 y 1 3 时,由 11 32 x得 2 3 x; 由 131 344 x得 5 3 x 由 151 342 x得 11 6 x,因为 11 6 不在22.5x内,故舍去。 所以, y 1 3 时, x 的值是 2 3 x或 5 3 x y A O M Q P B x A D C B M N D M A B C N (07 河北 ) 解: (1)t =(50 7550) 5=35(秒)时,点P 到达终点C(1 分) 此时, QC=353=
11、105, BQ 的长为 135105=30 (2 分) ( 2)如图 8,若 PQ DC,又 ADBC,则四边形PQCD 为平行四边形,从而 PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t 得 50755t=3t,解得 t= 125 8 经检验,当t= 125 8 时,有 PQ DC ( 4 分) ( 3)当点E 在 CD 上运动时,如图9分别过点A、D 作 AFBC 于点 F,DH BC 于点 H,则四边形 ADHF 为矩形,且 ABFDCH,从而 FH = AD=75,于是 BF=CH=30 DH=AF=40 又 QC=3t,从而 QE=QCtanC=3t CH DH =4t (注:用相似三角
12、形求解亦可) S=SQCE = 1 2 QE QC=6t 2;( 6分) 当点 E 在 DA 上运动时,如图8过点 D 作 DHBC 于点 H,由知 DH =40,CH=30,又 QC=3t, 从而 ED=QH=QCCH=3t30 S= S梯形 QCDE = 1 2 (EDQC)DH =120 t600( 8 分) (4) PQE 能成为直角三角形(9 分) 当 PQE 为直角三角形时, t 的取值范围是 0t25 且 t 155 8 或 t=35( 12 分) (注: ( 4)问中没有答出t 155 8 或 t=35 者各扣 1 分,其余写法酌情给分) 下面是第( 4)问的解法,仅供教师参考
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