九年级数学全册拔高专题旋转变化中的压轴题练习.pdf
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1、拔高专题:旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 常 见 模 型 思 考 上图中, AE B 旋转到 AED的位置, 可得 AE E 为等腰三角形。如果 四边形 ABCD 是矩形或正方形, 则三角形 AE E为等腰直角 三角形。 上图中, ABC旋转到 ADE的位置, 可以得到EAC= DAB ,如果 B=60,所以ADB 为等边三角 形. 二、拔高精讲精练 探究点一 :以三角形为基础的图形的旋转变换 例 1: (2015?盘锦中考)如图1, ABC和 AED都是等腰直角三角形,BAC= EAD=90 , 点 B在线段 AE上,点 C在线段 AD上 (1)请直接写出线段BE与线段 CD的关系:
2、BE=CD ; (2)如图 2,将图 1 中的 ABC绕点 A顺时针旋转角(0360) , ( 1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2 证明;若不成立,请说明理由; 当 AC=1 2 ED时,探究在 ABC旋转的过程中,是否存在这样的角,使以 A、B、C、D四 点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角的度数;若不存在,请说明理 由 解: (1) ABC和 AED都是等腰直角三角形,BAC= EAD=90 , AB=AC ,AE=AD , AE-AB=AD-AC , BE=CD ; (2) ABC和 AED都是等腰直角三角形,BAC= EAD=90 , AB=AC ,AE=AD ,
3、由旋转的性质可得BAE= CAD ,在 BAE与 CAD中, ABAC BAECAD AEAD , BAE CAD (SAS ) , BE=CD ; 以 A、 B、C、 D四点为顶点的四边形是平行四边形, ABC和 AED都是等腰直角三角形, ABC= ADC=45 , AC=1 2 ED , AC=CD , CAD=45 ,或 360-90 -45 =225, 角 的度数是45或 225 等腰直角三角形的性质,等量代换,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的 判定和性质,综合性较强 【变式训练】 1. 如图,在RtABC和 RtEDC中, ACB= ECD=90 ,AC=EC=BC
4、=DC,AB 与 EC交于 F,ED与 AB 、 BC分别交于M 、 H (1)求证: CF=CH ; (2)如图, RtABC不动,将 RtEDC绕点 C旋转到 BCE=45 时,判断四边形ACDM 的 形状,并证明你的结论 ( 1)证明:ACB= ECD=90 , AC=BC=CD=CE, 1= 2=90- BCE , A=B= D= E=45, 在 ACF和 DCH中, 12 AD ACCD , ACF DCH , CF=CH ; (2)四边形 ACDM 是菱形, 证明: ACB= ECD=90 ,BCE=45 , 1=2=90-45 =45, A=D=45 , A+ACD=45 +90
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