云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题.pdf
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1、云南省高中毕业生2019 年第一次复习统一检测 数学试卷(理) 一、选择题:本大共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合0,1,2S,0,3T,PST,则P的真子集共有() A0 个B1 个C2 个D3 个 2已知i为虚数单位,则 12 1 i i () A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 3设向量(1, )axx,( 1,2)b,若 / /ab,则 x() A 3 2 B-1 C 2 3 D 3 2 4在 10 2 ()x x 的二项展开式中, 6 x 的系数等于() A-180 B 5 3 C 5
2、 3 D180 5执行如图所示的程序框图,则输出S的值等于() A 2017 1 2 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 6如图,网格纸上小正方形的边长为1(单位 mm ) ,粗实线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积 (单位: 3 mm)为() A10824B7216C9648D9624 7为得到函数sin33 cos3yxx的图象,只需要将函数2cos3yx的图象() A向左平行移动 6 个单位 B向右平行移动 6 个单位 C向左平行移动 5 18 个单位 D向右平行移动 5 18 个单位 8已知,都为锐角,若 4 tan 3 ,cos()0,则cos2的
3、值是() A 18 25 B 7 25 C 7 25 D 18 25 9已知M是抛物线C: 2 2ypx上的任意一点,以M为圆心的圆与直线1x相切且经过点(1,0)N, 设斜率为1 的直线与抛物线C交于P,Q两点,则线段PQ的中点的纵坐标为() A2 B4 C6 D8 10在ABC中,内角 A,B,C对的边分别为 a,b,c, 2 3 ABC,BD平分ABC交AC于点 D , 2BD ,则ABC的面积的最小值为() A3 3B4 3C5 3D6 3 11双曲线 M 的焦点是 1 F, 2 F,若双曲线 M 上存在点 P,使12 PF F是有一个内角为 2 3 的等腰三角形, 则 M 的离心率是
4、() A31B 21 C 31 2 D 21 2 12已知e是自然对数的底数,不等于1 的两正数x,y满足 5 loglog 2 xy yx,若log1xy ,则lnxy 的最小值为() A-1 B 1 e C 1 2e D 2 e 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分。 13若x,y满足约束条件 4 1 24 xy x xy ,则目标函数 zyx的最大值等于 14已知随机变量服从正态分布(1,2)N,则(23)D. 15已知函数 2 2 35,3 ( ) log (1),3 x x f x xx ,若()6f m,则(61)f m 16已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五个点,四
5、边形ABCD为梯形,/ /ADBC, 2ABDCAD,4BC,PAPD,平面PAD平面ABCD,则球O的表面积为. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (12 分)数列 n a中, 1 2a, 1 (1)()2(1) nnn naaan. (1)求 2 a, 3 a的值; (2)已知数列 n a 的通项公式是 1 n an , 2 1 n an , 2 n ann 中的一个,设数列 1 n a 的前n项和 为 n S ,1 nn aa 的前 n项和为 n T ,若 360 n n T S ,求n的取值范围 18 (12 分)为降低汽车尾气排放量,某工厂设计制造了A、B两
6、种不同型号的节排器,规定性能质量评 分在80,100的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中,分别随机抽取500 件产品进行性 能质量评分, 并将评分分别分成以下六个组;40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100, 绘制成如图所示的频率分布直方图: (1)设 500 件A型产品性能质量评分的中位数为 M ,直接写出 M 所在的分组区间; (2)请完成下面的列联表(单位:件)(把有关结果直接填入下面的表格中); A型节排器B型节排器 总计 优质品 非优质品 总计500 500 1000 (3)根据( 2)中的列联表,能否有99%的把握认为A、B两种
7、不同型号的节排器性能质量有差异? 附: 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd. 2 0 ()P Kk0.10 0.010 0.001 0 k2.706 6.635 10.828 19 (12 分)在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为菱形, 且 2 3 ABC,M,N分别为棱 AP,CD 的中点 (1)求证:/ /MN平面PBC; (2)若PD平面ABCD, 2PBAB,求平面PBC 与平面PAD所成二面角的正弦值 20(12 分) 已知椭圆 E的中心在原点, 左焦点1 F、 右焦点 2 F都在x轴上,点M是椭圆 E上的动点,12 F MF 的
8、面积的最大值为 3,在 x轴上方使 12 2MF MF成立的点M 只有一个 (1)求椭圆E的方程; (2) 过点( 1,0)的两直线 1 l, 2 l分别与椭圆E交于点A,B和点C,D,且 12 ll, 比较12()ABCD 与7 ABCD的大小 21 (12 分)已知e是自然对数的底数,函数 2 ( ) x x f x e 与 1 ( )( )F xf xx x 的定义域都是(0,). (1)求函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程; (2)求证:函数( )F x只有一个零点 0 x,且 0 (1,2)x; (3)用min, m n表示m,n的最小值,设0x, 1 ( )min(
9、),g xf xx x ,若函数 2 ( )( )h xg xcx 在(0,)上为增函数,求实数c的取值范围 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 选修 4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知常数a是实数,曲线 1 C的参数方程为 2 24 44 xtt yt (t为参数),以原点O为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为cossina (1)写出 1 C的普通方程与 2 C的直角坐标方程; (2)设曲线 1 C与 2 C相交于A,B两点,求AB的最小值 选修 4-5
10、:不等式选讲 23已知函数( )223f xxaxa. (1)当2a时,解关于x的不等式( )9f x; (2)当2a时,若对任意实数x,( )4f x都成立,求实数a的取值范围 2019 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学参考答案 一、选择题 1-5: BACDC 6-10: ADBAB 11、12:CD 二、填空题 13. 2 14. 8 15. -4 16. 16 三、解答题 17. (本小题满分12 分) 解: (1) 1 (1)()2(1) nnn naaan, 1 3 2 1 nn n aa n . 21 13 26 1 1 aa , 32 23 212 21 aa .
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