2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,含答案).pdf
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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷 1) 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1设 1i 2i 1i z,则| |z A0B 1 2 C1D 2 2已知集合 2 20Ax xx,则A R e A1
2、2xx B12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4设 n S为等差数列 na的前 n项和,若 324 3SSS, 1 2a,则 5 a A 12 B 10 C10
3、D12 5设函数 32 ( )(1)f xxaxax,若 ( )f x 为奇函数,则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处的切线方程为 A2yxByxC2yxDyx 6在ABC中, AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 EB A 31 44 ABACB 13 44 ABACC 31 44 ABACD 13 44 ABAC 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱 表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 A 172 B 52 C3 D2 8设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,过点( 2,0)
4、且斜率为 2 3 的直线与C交于M,N两点,则 FMFN = A5 B6 C7 D8 9已知函数 e0 ( ) ln0 x x f x xx , , ( )( )g xf xxa若g(x)存在 2 个零点,则a的取值范围是 A 1,0)B0 ,+)C 1,+)D1 ,+) 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其 余部分记为III 在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III的概率分别记为p1,p2,p3,则 Ap1=p2 Bp1=p3
5、 Cp2=p3 Dp1=p2+p3 11已知双曲线C: 2 2 1 3 x y,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分 别为M 、N. 若OMN为直角三角形,则|MN|= A 3 2 B3 C 2 3D4 12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角相等,则 截此正方体所得截面面积的最 大值为 A 3 3 4 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13若 x ,y满足约束条件 220 10 0 xy xy y ,则32zxy 的最大值为 _ 14记 n S 为数列 n a的前 n项和,若21
6、nn Sa,则 6 S_ 15 从 2 位女生,4 位男生中选3 人参加科技比赛, 且至少有1 位女生入选, 则不同的选法共有_ 种 (用数字填写答案) 16已知函数2sinsin2fxxx,则fx的最小值是 _ 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17 (12 分) 在平面四边形ABCD中,90ADC,45A,2AB,5BD. (1)求cosADB; (2)若2 2DC,求BC. 18 (12 分) 如图,四边形ABCD为正方形,,E F分别为
7、,AD BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C 到达点P的位置,且PFBF. (1)证明:平面 PEF 平面 ABFD; (2)求DP与平面 ABFD所成角的正弦值 . 19 (12 分) 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,过F的直线l与C交于,A B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB. 20 (12 分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不 合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余 下
8、的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为) 10(pp,且各件产品是否为不合格品相 互独立 (1)记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为)(pf, 求)(pf的最大值点 0 p (2)现对一箱产品检验了20 件,结果恰有2 件不合格品,以(1)中确定的 0 p作为p的值已知每 件产品的检验费用为2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费 用 (i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; (ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21 (12 分) 已知函数 1
9、 ( )lnf xxax x (1)讨论( )f x的单调性; (2)若( )f x存在两个极值点 12 ,x x,证明: 12 12 2 fxfx a xx (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的方程为| |2yk x. 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2cos30. (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点,求 1 C的方程 . 23 选修 4 5:不等式
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