七年级数学下册第一章整式的乘除复习(新版)北师大版.pdf
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1、整式的乘除 (重点、难点、考点复习总结) 1知识系统总结 2重点难点易错点归纳 (1)几种幂的运算法则的推广及逆用 例 1: (1)已知 5 2x=4,5y=3, 求(53x)2; 54x+2y-2 练习: 1. 已知 a x=2,ay=3, az =4求 a 3x+2y-z (2) 4 60.256= ( -8) 20130.1252014 = (2)同底数幂的乘除法:底数互为相反数时如何换底能使计算简便 判断是否同底: 判断底数是否互为相反数:看成省略加号的和,每一项都相反 结果就互为相反数 换底常用的两种变形: 例 2: (1) -x 7( -x )5 ( -x )2 (2)(2a-b)
2、 7 (-b+2a )5( b-2a )8 (3)区分积的乘方与幂的乘方 幂的运算 同底数幂的乘法:a man=am+n 幂的乘方:(a m)n=amn 积的乘方:(ab)n=a nbn 同 底 数 幂 的 除 法 法则: 规定 零次幂: 负整数指数幂: 科学计数法:对于小于1 的正数,表示为a10n,其中: 整 式 的 乘 除 整式的乘法 单项式乘以单项式: 单项式乘以多项式: 多项式乘以多项式: 公式 平方差公式: 完全平方公式 单项式除以单项式: 整式的除法 多项式除以单项式: 例 3:计算( 1) (x 3)2 (2) (-x 3)2 (3) (-2x 3)2 (4)- (2x 3)2
3、 (4)比较法:逆用幂的乘方的运算性质求字母的值(或者解复杂的、字母含指数的方程) 例 4: (1)如果 28 n16n=28n , 求 n 的值 (2)如果( 9 n)2=316,求 n 的值 (3)3 x= , 求 x 的值(4) (-2 ) x= - , 求 x 的值 (5)利用乘方比较数的大小 指数比较法: 8 33, 1625, 3219 底数比较法: 3 55,444,533 乘方比较法: a 2=5,b3=12, a0,b0, 比较 a,b 的大小 比较 8 40 与 63 20的大小 (6)分类讨论思想 例 6:是否存在有理数a,使( a-3) a =1 成立,若存在,求出a
4、的值,若不存在,请说明理由 整式的乘法 (1)计算法则 明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则,尤其注意符号 的问题,结果 一定要是最简形式。 单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式,通过省略加号的和巧妙简化 符号问题。 【例 1】计算: (1)(-3x 2y)(-xz4)(-2y3 zt) (2)-5x nyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn) (3) (-x+2 )(x 3-x2) 练一练: 先化简再求值:xy(x 2-3y)+3xy2(-2xy)+x3y2 (2x-y),其中 x=-0.25,y=4 (2) 利用整式的乘法求
5、字母的值 指数类问题:系数类问题: 【例 2】已知 -2x 3m+1 y 2n与 7xm-6y-3-n 的积与 x 4y 是同 【例 3】在 x 2+ax+b 与 2x2-3x-1 的积中, x3 项项,求m与 n 的值的系数为 5,x 2 项的系数为 -6 ,求 a,b 的值 (3)新定义题 【例 4】现规定一种新运算:a*b=ab+a-b ,其中 a,b 为有理数,则(a*b)+(b-a)*b= 练一练:现规定一种新运算:ab=ab+a-b ,其中 a,b 为有理数,计算: (m+n ) n +(n-m) n 课后提升: 1. (-0.7 10 4)( 0.4 103)( -10 )= 2
6、. 若( 2x-3 ) (5-2x )=ax 2+bx+c, 则 a= ,b= 3. 若( -2x+a )(x-1) 的结果不含x 的一次项,则a= 4. 计算: (1) (-5x-6y+z )(3x-6y) (2)-2xy(x 2-3y2)- 4xy(2x2+y2) 平方差公式 (1)公式:(a+b)(a-b)=a 2-b2 注意:公式中的a,b 既可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,只要不是单独的数字或字母,写成平方的差 时都要加括号 公式的 验证 :根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法 (2) 平方差公式的不同变化形式 (1) 位置变化(b+a)(-b+a)= (2)
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