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1、中考数学应用题归类解析 应用题源于生产、生活实践,是中考数学的常见题型解题时,要求学生要熟悉其基本 的生产、 生活情景, 善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮助九年级同学系 统地复习这一题型,本文以2008 年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考 一、方程型 例 1、(长沙市 )“512”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷某服装厂原有4 条成衣生 产线和 5 条童装生产线,工厂决定转产,计划用3 天时间赶制1000 顶帐篷支援灾区若启 用 1 条成衣生产线和2 条童装生产线, 一天可以生产帐篷105 顶;若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线,一天可生产帐篷178顶 (1)每条成衣
2、生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社 会责任感? 解: (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y 顶,则 32y 41x 178y3x2 105y2x 解得 答:略 (2)由1000972)325414(3知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成 任务 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或动员其他厂家支援等,想法 尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献 二、不等式型 例 2、(青岛市 )2008 年 8 月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆 船比赛的船票分为两种
3、:A 种船票 600 元张, B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅 行团代购部分船票,在购票费不超过5000 元的情况下,购买A、B 两种船票共15 张,要求 A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半若设购买 A 种船票 x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱? 解: (1)根据题意,得 3 20 x5 5000)x15(120x600 2 x15 x 解得 所以满足条件的x 为 5 或 6。 所以共有两种购票方案: 方案一: A 种票 5 张, B 种票 10 张。 方案二: A 种票 6 张, B 种票
4、9 张。 (2)方案一购票费用为 元(4200101205600 方案二购票费用为 )(468091206600元 所以方案一更省钱 三、一次函数型 例 3、(乌鲁木齐市 )某公司在A、B 两地分别库存挖掘机16 台和 12 台,现在运往甲、 乙两地支援建设,其中甲地需要15 台,乙地需要13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费 用分别是500 元和 400 元;从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300 元和 600 元设 从 A 地运往甲地x 台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y 元 (1)请填写下表,并写出y 与 x 之间的函数关系式; (2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总
5、费用最省? 解: (1) 9100x400) 3x(600)x15(300)x16(400x500y. 因为03x且0x15, 即5x3。 又 y 随 x 增大而增大, 所以当 x=3 时,能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3 台,运往乙地13 台; B 地的挖掘地运往甲地12 台,运往乙地0 台。 四、二次函数型 例 4. (河北省)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为了投资商在甲、乙两 地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨) 时,所需的全部费用y (万 元)与 x 满足关系式90x5x 10 1 y 2 ,投入市场后当年能全部售出,且
6、在甲、乙两地每 吨的售价 甲P、乙P(万元)均与x 满足一次函数关系。 (注:年利润 =年销售额 -全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,14x 20 1 P 甲 ,请你用含x 的代数式表 示甲地当年的年销售额,并求年利润 甲W(万元)与x 之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,nx 10 1 P乙 (n 为常数),且在乙地当 年的最大年利润为35 万元。试确定n 的值; (3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨,根据( 1) , (2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得 较大的年利润
7、? 参考公式:抛物线)0a(cbxaxy 2 的顶点坐标是 a4 bac4 , a2 b 2 。 解: ( 1)甲地当年的年销售额为x14x 20 12 万元, 90x9x 20 3 W 2 甲 。 (2)在乙地生产并销售时,年利润 ,35 5 1 4 )5n()90( 5 1 4 90x)5n(x 5 1 )90x5x 10 1 (nxx 10 1 W 2 2 22 由 乙 解得 n=15 或-5。 经检验, n=-5 不合题意,舍去,所以n=15。 (3)在乙地生产并销售时,年利润 90x10x 5 1 W 2 乙 将 x=18 代入上式,得2.25W乙(万元); 将 x=18 代入90x
8、9x 20 3 W 2 甲 得4.23W甲(万元)。 因为 甲乙 WW,所以应选乙地。 五、统计型 例 5、(呼和浩特市 )学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先 对三人一学期的1000 米测试成绩做了统计分析如表1;又对三人进行了奥运知识和综合素 质测试,测试成绩(百分制 )如表 2;之后在100 人中对三人进行了民主推选,要求每人只推 选 1 人,不准弃权,最后统计三人的得票率如图1,一票得2 分 (1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推选三项考查得分的平 均成绩,并参考1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适 (2)如果对奥运知识,综合素质、民主推
9、选分别赋予3,4,3 的权,请计算每人三项考 查的平均成绩,并参考1000 米测试的平均成绩确定谁最合适 表 1 侯选人 1000 米测试成绩(秒)平均数 甲185 188 189 190 188 乙190 186 187 189 188 丙187 188 187 190 188 表 2 测试项目测试成绩 奥运知识甲乙丙 综合素质85 60 70 75 80 60 解: ( 1)甲民主得分=10025%2=50, 乙民主得分 =10030%2=70, 丙民主得分 =10040%2=80。 甲三项平均成绩=70 3 507585 , 乙三项平均成绩70 3 708060 , 丙三项平均成绩70
10、3 806070 。 5.1S,5.2S, 5.3S 222 丙乙甲 , 所以 222 SSS 丙乙甲 ,而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同,故选择丙最合适。 如果用极差说明选丙也给分。 (2)甲平均数5.70 343 350475385 , 乙平均数71 343 370480360 , 丙平均数69 343 380460370 。 所以乙平均数 甲平均数 丙平均数,而三人的平均测试成绩相同,所以选择乙最合适。 六、几何型 例 6、(哈尔滨市 )如图 2,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的
11、B 处求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离 (结果保留根号 ) 解:过点P作 PCAB 于 G,则 APC=30, BPC=45, AP=80。 在 RtAPC 中, cosAPC= PA PC , PC=PAcosAPC=340。 在 RtPCB 中, cosBPC= PB PC , 640 45cos 340 BPCcos PC PB。 所以当轮船位于灯塔P南偏东 45方向时,轮船与灯塔P的距离是640海里。 答:略 七、方程与不等式结合型 例 7、(哈尔滨市 )荣昌公司要将本公司100 吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商, 计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆, 用这 6 辆汽车
12、一次将货物全部运走,其中每辆甲型 汽车最多能装该种货物16 吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨已知租用1 辆甲型汽 车和 2 辆乙型汽车共需费用2500 元;租用2 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车共需费用2450 元, 且同一型号汽车每辆租车费用相同 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000 元, 通过计算求出该公司有几种租车方案? 请你设计出来,并求出最低的租车费用 解: (1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元,租用一辆乙型汽车的费用是y 元,由题意, 得 850y 800x , 2450yx2 2500y2x 解得 答:略
13、 (2)设租用甲型汽车z 辆,由题意,得 5000)z6(850z800 100) z6(18z16 解得 4z2 。 因为 z 是整数,所以z=2 或 3 或 4 所以共有 3 种方案,分别是 方案一:租用甲型汽车2 辆,租用乙型汽车4 辆; 方案二:租用甲型汽车3 辆,租用乙型汽车3 辆; 方案三:租用甲型汽车4 辆,租用乙型汽车2 辆 三个方案的费用依次为5000 元,4950 元,4900 元,所用最低费用为4900 元答:略 八、不等式与函数结合型 例 8、(武汉市 )某商品的进价为每件30 元,现在的售价为每件40 元,每星期可卖出150 件市场调查反映:如果每件的售价每涨1 元(
14、售价每件不能高于45 元),那么每星期少卖 10 件设每件涨价x 元(x 为非负整数 ),每星期的销量为y 件 (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少? 解: ( 1)y=150-10x 因为 45x40 0x 所以5x0且 x 为整数。 所以所求的函数解析式为 )x5x0(x10150y为整数且 (2)设每星期的利润为w 元,则 )30x40(yw 5.1562)5.2x(10 1500x50x10 )10x)(x10150( 2 2 因为1a,所以当x=2.5 时, w 有最大值 1562.5
15、。 因为 x 为非负整数, 所以 x=2 时, 40+x=42, y=150-10x=130 , w=1560( 元); 当 x=3 时, 40+x=43, y=150-10x=120 , w=1560 元 所以当售价定为42 元时,每周的利润最大且销量最大,最大利润是1560 元 九、不等式与统计结合型 例 9、(呼和浩特市 )冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶,已知甲饮料每瓶需糖14 克,柠檬酸5 克;乙种饮料每瓶需糖6 克,柠檬酸10 克。现有糖500 克,柠檬酸400 克 (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求? (2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表。请
16、你根据这些统计数据 确定一种比较合理的配制方案,并说明理由 两种饮料 的日销量 甲10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙40 38 36 34 29 25 25 12 10 0 天数3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 解: ( 1)设配制甲种饮料x 瓶,由题意,得 400)x50(10x5 500)x50(6x14 解得25x20 因为 x 只能取整数,所以共有6 种方案。 所以25,24,23,22,21,20x。 25,26,27,28,29,30x50。 (2)配制方案为:50 瓶中,甲种配制21 瓶,乙种配制29 瓶 理由:因为甲种的众数是21,乙种的众数是
17、29,所以这样配制更能满足顾客需求 十、方程、不等式、函数结合型 例 10、(河南省 )某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记 本作为奖品经过了解得知,该超市的A、B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元,他们 准备购买这两种笔记本共30 本 (1)如果他们计划用300 元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔 记本数量的 3 2 ,又不少于B 种笔记本数量的 3 1 ,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种 笔记本共花费w 元 请写出 w( 元)关于 n(本)的函数关系式,并
18、求出自变量n 的取值范围; 请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时花费是多少元? 解: (1)设能买 A 种笔记本x 本,则依题意,得 12x+8(30-x)=300 , 解得 x=15 故能购买 A、B 两种笔记本各15 本 (2)依题意,得w=12n+8(30-n) , 即 w=4n+240 )n30( 3 1 n )n30( 3 2 n 且有 解得12n 2 15 。 所以 w(元 )关于 n(本)的函数关系式为w=4n+240,自变量n 的取值范围是12n 2 15 且 n 为整数 对于一次函数w=4n+240 因为 w 随 n 的增大而增大且12n 2 15 ,n
19、为整数,故当n=8 时, w 的值最小 此时 30-n=22, w=48+240=272 元 故当买 A 种笔记本8 本、 B 种笔记本22 本时,所花费用最少,为272 元 专题复习函数应用题 类型之一与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,在人们的生产、 生活 中有着广泛的应用,利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例 子就是它在最优化问题中的应用 1.(莆田市)枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40 千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树, 那么树与树之间的 距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,
20、每多种一棵树,投产后果 园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25 千克,问:增种多少棵枇杷树, 投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克? 注:抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 2.(贵阳市)某宾馆客房部有60 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 200 元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时,就会有一个 房间空闲对有游客入住的房间, 宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求: (1)房间每天的入住量y (间)关于x(元)的函数关系式 (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元
21、)的函数关系式 (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房 间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少? 类型之二图表信息题 本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一 类应用题, 解题时要通过观察、 比较、分析,从中提取相关信息, 建立数学模型, 最终达到解决问题的目的。 3 (08江苏南京)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发, 设慢车行驶的时间为(h)x,两车之间的距离 为(km)y,图中的折线表示y与x之间的函数 关系根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中
22、点B的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后,第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 类型之三方案设计 方案设计问题, 是根据实际情境建立函数关系式,利用函数的有关知识选择 最佳方案,判断方案是否合理,提出方案实施的见解等。 4某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80 套, ?该公司所筹资金不少于2090 万元,但不超过2096 万元,且所筹资金全部用于建房,?两种户型
23、的建房成本和售价如下表: A B 成本(万元 / 套)25 28 售价(万元 / 套)30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A?型住房的售价将会提高a万元 (a0) ,且所建的两种住房可全部售出该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润= A B C D O y/km 900 12 x/h 4 售价成本) 类型之四分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函 数,分段函数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论。 在现实生活 中存在着很多需分
24、段计费的实际问题,因此,分段计算的应用题成了近几年中考 应用题的一种重要题型。 5.(赣州市)年春节前夕,南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气,赣南脐橙受 灾滞销为了减少果农的损失, 政府部门出台了相关补贴政策:采取每千克补贴 0. 2 元的办法补偿果农 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售 量 x(吨)的关系图请结合图象回答以下问题: (1)在出台该项优惠政策前,脐橙的售价为每千克多少元? (2)出台该项优惠政策后,“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销 完,加上政府补贴共收入11.7万元,求果园共销售了多少吨脐橙? (3)求出台该项优惠政策后y 与
25、x 的函数关系式;去年“绿荫”果园销售 30 吨,总收入为 10.25万元;若按今年的销售方式, 则至少要销售多少吨脐橙? 总收入能达到去年水平 6(2009 成都)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店该 店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售, 购进价格为20 元件销售结束后, 得知日销售量P( 件) 与销售时间x( 天)之间有如下关系:P=-2x+80(1x30, 且 x 为整数 ) ; 又知前20 天的销售价格 1 Q ( 元/ 件 ) 与销售时间x( 天) 之间有如下关系: 1 1 Q30 2 x (1x20,且 x 为整数 ) ,后 10 天的
26、销售价格 2 Q ( 元 / 件) 与销售时间x( 天) 之间有如下关 系: 2 Q=45(21 x 30,且x 为整数 ) (1)试写出该商店前20 天的日销售利润 1 R( 元) 和后 l0 天的日销售利润 2 R( 元) 分别与 销售时间x( 天) 之间的函数关系式; (2)请问在这30 天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 注:销售利润销售收入一购进成本 7通过实验研究,专家们发现:一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间 的变化而变化的,演讲开始时,听众的兴趣激增,中间有一段时间,听众的兴趣保持平稳的 状态,随后开始分散。听众注意力指标数y 随时间x(
27、分钟 ) 变化的函数图像如下图所示(y 越大表示听众注意力越集中) 。当 0x10 时,图像是抛物线的一部分,当10x20 和 20x40 时,图像是线段。 (1) 当 0x10 时,求注意力指标数y 与时间 x 的函数关系式; (2) 王标同学竞选学生会干部需要演讲24 分钟,问他能否经过适当安排,使听众在 听他的演讲时,注意力的指标数都不低于36?若能,请写出他安排的时间段;若不能,也 请说明理由。 8 ( 2008 仙桃)华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销 售量 1 y(万件)与纪念品的价格x(元件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的 生产数量 2 y(
28、万件)与纪念品的价格x(元件)近似满足函数关系式85 2 3 2 xy., 若每件纪念品的价格不小于20 元,且不大于40 元 .请解答下列问题: (1)求 1 y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当价格x为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等); (3)当生产量低于销售量时,政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量,促成 新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46 万件, 政府应对该纪念品每件补贴多少 元? 10 20 30 40 50 0 y(万件) 10 20 30 40 )60,20(A )28,36(B 60 )28,40(C 9某加油站五月份营销一
29、种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系 的图象如图中折线所示,该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元,截止至 15 日进 油时的销售利润为5.5 万元(销售利润(售价成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量x为多少时,销售利润为4 万元; (2)分别求出线段AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC 三段所表示的销 售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 10 (扬州 2006 年中考题)我市某企业生产的一批产品上市后40 天内
30、全部售完,该企业对 这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、 表二分别是国内、国外市场的日 销售量 y1、y2(万件)与时间t ( t 为整数 , 单位:天)的部分对应值 表一:国内市场的日销售情况 时间 t (天)0 1 2 10 20 30 38 39 40 日销售量 y1(万 件) 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0 表二:国外市场的日销售情况 1 日:有库存 6 万升,成本 价 4 元/升,售价 5 元/升 13 日:售价调整为5.5 元/ 升 15 日:进油4 万升,成本 价 4.5 元/升 31日: 本月共销售 10 万升 五月份销售记录 O
31、 x (万升) y(万元) C B A 4 5.5 10 时间 t (天)0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日销售量 y2 (万件)0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能 表示 y1 与 t 的变化规律,写出y1 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围; (2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与 30天后(含 30 天)的日销 售量 y2 与时间 t 所符合的函数关系式,并写出相应自变量t 的取值范围; (3)设国内、外市场的日销售总量为y 万件,写出 y 与时间 t
32、的函数关系 式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y 最大, 并求出此时的最大值 11(2007 东营) 某公司专销产品 A,第一批产品 A上市 40 天内全部售完。该公 司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示, 其中图 1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图 2 中的折线表示 的是每件产品 A的销售利润与上市时间的关系。 (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y 与上市时间 t 的关系式; (2)第一批产品A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是 多少万元? 答案部分 1.【解析】 先建立函数关系式,把它转化为二
33、次函数的一般形式,然后根据二次函数的顶点 坐标公式进行求极值. 【答案】解:设增种x 棵树,果园的总产量为y 千克,依题意得:y=(100 + x )(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x 2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因为 a= - 0.250,所以当 15 30 22 0.25 b x a , y 有最大值 22 44( 0.25)400015 4225 44( 0.25) acb y a 最大值 答:增种30 棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多,最多总产量是4225 千克 . 2.【解析】 解决在产品的营销过程中如何获得最大利
34、润的“每每型” 试题成为近年中考的热 z销售利润 /(元/件) t /天 4020 60 O 图 2 y 日销售量 /万件 t /天40 30 60 O 图1 点问题。每每型”试题的特点就是每下降,就每减少,或每增长,就每减少。解决这类问题 的关键就是找到房价增加后, 该宾馆每天的入住量。 “每每型” 试题都可以转化为二次函数最 值问题,利用二次函数的图像和性质加以解决. 【答案】(1)60 10 x y (2) 21 (200) 604012000 1010 x zxxx (3)(200) 6020 60 1010 xx wx 2211 4210800(210)15210 1010 xxx
35、当 x=210 时,w有最大值 此时, x+200=410,就是说,当每个房间的定价为每天410 元时,w有最大值,且最大值是 15210 元 3. 解: (1)900; 1 分 (2)图中点B的实际意义是:当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇 2 分 (3)由图象可知,慢车12h 行驶的路程为900km , 所以慢车的速度为 900 75(km /h) 12 ; 3 分 当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km ,所以慢车和快车行驶 的速度之和为 900 225(km / h) 4 ,所以快车的速度为150km/h 4 分 (4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,
36、所以快车行驶 900 6(h) 150 到达乙地,此时两车 之间的距离为675450(km),所以点C的坐标为(6 450), 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb,把(4 0),(6 450),代入得 04 4506. kb kb , 解得 225 900. k b , 所以,线段 BC所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx 6 分 自变量x的取值范围是46x 7 分 (5)慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h 把4.5x代入225900yx,得112.5y 此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5
37、km,所以两列快车出 发的间隔时间是112.51500.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 4解:(1)设 A种户型住房建x 套, 则 209025x+28(80x) 2096,48 x50,x 取整数 48, 49,50,有三种建房方案 (2)公司获利润W=5x+6 (80x)=480x,当 x=48 时, W最大 =432 万元 (3)W= (5+a)x+?6(80x) =480+(a1)x, 当 01 时, x=50,W最大 5.【解析】 从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况,后面一段是出台该 项优惠政策后的情况,前面一段所有的量已经知道,容易求出该果园
38、共销售脐橙的重量,为 后面一段的求值奠定了基础. 【答案】解: (1)政策出台前的脐橙售价为 4 3 310 3 1010 元 元/ 千克 千克 ; (2)设剩余脐橙为x 吨, 则 103( 39+0.2 )x=11.7 10 4 4 3 (11.73)10 10(3 0.90.2) x=3 10吨; 该果园共销售了10 +30 = 40 吨脐橙; (3)设这个一次函数的解析式为 (1040)ymxnx , 代入两点( 10,3) 、 (40,11. 7) 得: 310, 11.740; mn mn =0.29, =0.1; m n 解得 函数关系式为 0.290.1 (1040)yxx ,
39、令 10.25(10.250.290.1 yx万元),则, 35 (x解得吨) 答: (1)原售价是3 元/千克;(2)果园共销售40 吨脐橙;(3)函数关系式为 0.290.1 (1040)yxx; 今年至少要销售35 吨,总收入才达到去年水平 6. 7. 解: (1) 由抛物线y=a 2+bx+c 过(0 ,20)、 (5,39) 、(10,48) 三点, 解得: a=-0.2 ,b=4.8 ,c=20 即 y=-0.2x 2+4.8x+20 (0x10) (2) 令式中的y=36,即 -O.2x 2+4.8x+20=36 , 解得: x1=4,x2=20( 舍去 ) 在第 20-40 分
40、钟范围内,一次函数y=kx+b 经过点 (20 ,48) 、(40 ,20) ,即 , 解得 即函数解析式为y=-1.4x+76 当y=36 时, -4=24 王标的演讲从第4 分钟开始能有24 分钟时间使学生的注意力指标效一直不 低于 36。 8 解:(1) 设y与x的函数解析式为:bkxy, 将点)60,20(A、)28,36(B代入bkxy 得: bk bk 3628 2060 解得: 100 2 b k 1 y与x的函数关系式为: )4028(28 )2820(1002 1 1 xy xxy ( 3 分) (2)当2820x时,有 1002 85 2 3 xy xy 解得: 40 30
41、 y x (5 分) 当4028x时,有 28 85 2 3 y xy 解得: 28 38 y x 当价格为30 元或 38 元,可使公司产销平衡.(7 分) (3)当46 1 y时,则85 2 3 46 1 x,26 1 x 当46 2 y时,则100246 2 x,27 2 x 1 12 xx 政府对每件纪念品应补贴1 元(10 分) 9 解:解法一: ( 1)根据题意,当销售利润为4 万元,销售量为4(54)4(万升) 答:销售量x为 4 万升时销售利润为4 万元 (3 分) (2)点 A的坐标为(4 4), ,从 13 日到 15 日利润为 5.541.5(万元), 所以销售量为1.5
42、(5.54)1(万升),所以点 B的坐标为(5 5.5), 设线段 AB所对应的函数关系式为 ykxb,则 44 5.55. kb kb , 解得 1.5 2. k b , 线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx (6 分) 从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为1 1.54(5.54.5)5.5(万元) 本月销售该油品的利润为5.55.511(万元),所以点C的坐标为(1011), 设线段 BC所对应的函数关系式为ymxn,则 5.55 1110. mn mn , 解得 1.1 0. m n , 所以线段 BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx (9 分) (3
43、)线段AB (12 分) 解法二: (1) 根据题意, 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx, 即(04)yxx 当4y时,4x 答:销售量为4 万升时,销售利润为4 万元 (3 分) (2)根据题意,线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx, 即1.52(45)yxx (6 分) 把5.5y代入1.52yx,得5x,所以点B的坐标为(5 5.5), 截止到 15 日进油时的库存量为 651(万升) 当销售量大于5 万升时,即线段BC所对应的销售关系中, 每升油的成本价 1 444.5 4.4 5 (元) 所以,线段BC所对应的函数关系为 y(1.552)(5.54.4)(5
44、)1.1 (510)xxx (9 分) (3)线段 AB (12 分) 10 解: (1)通过描点 , 画图或分析表一中数据可知y1是 t 的二次函数。 设 y1=a(t-20 )2+60,把 t1=0,y1=0.代入得 a=, 故 y1=t 2+6t(0 t 40 且 t 为整数 ) 。 经验证,表一中的所有数据都符合此解析式。 (2) 通过描点 , 画图或分析表二中数据可知当0t 30 时 y2是 t 的正比例函数; 当 30t 40时 y2是 t 的一次函数。可求得 , 经验证,表二中的所有数据都符合此解析式。 (3)由 y=y1+y2 得, 经比较可知第 27 天时 y 有最大值为 1
45、06.65 万件。 11. 解:(1) 由图 10 可得, 当 0t 30时,设市场的日销售量yk t 点(30,60)在图象上, 60 30k k2即y2 t 当 30t 40 时,设市场的日销售量yk1t +b 因为点( 30,60)和( 40,0)在图象上, 所以 解得k16,b240 y6t 240 综上可知, 当 0t 30时,市场的日销售量y2t ; 当 30t40时,市场的日销售量 y6t240 (2) 当 0t 20时,每件产品的日销售利润为z3t ; 当 20t 40时,每件产品的日销售利润为z60 设日销售利润为W万元,由题意 当 0t 20时,W 3t 2t 6 t 2; 当 t 20时,产品的日销售利润W最大等于 2400万元 当 20t 30时,W 602t =120t 当 t 30时,产品的日销售利润y 最大等于 3600万元; 当 30t 40时,产品的日销售利润y60( 6t 240); 当 t 30时,产品的日销售利润y 最大等于 3600万元 综上可知,当 t 30 天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元 bk bk 1 1 400 3060
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