广东省深圳市2018年中考数学专题专练几何探究专题.pdf
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1、几何探究专题 1. 已知正方形ABCD 的边长为1,点 P为正方形内一动点,若点M在 AB上,且满足 PBC PAM ,延长BP交 AD于 点 N,连接 CM. (1) 如图,若点M在线段 AB上,求证: AP BN ; AM AN. (2) 如图,在点P运动过程中,满足 PBC PAM 的点 M在 AB的延长线上时,AP BN和 AM AN是否成立 ( 不需说明理由)? 是否存在满足条件的点P,使得 PC 1 2?请说明理由 2. 已知:如图,在矩形ABCD中, AB 6 cm,BC 8 cm. 对角线 AC ,BD交于点 O,点 P从点 A出发,沿AD方向匀速 运动,速度为1 cm/s ;
2、同时,点Q从点 D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1 cm/s ;当一个点停止运动时,另一 个点也停止运动连接PO并延长,交BC于点 E,过点 Q作 QF AC ,交BD于点 F. 设运动时间为t(s)(00),平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m0),试求 A1E1B1A1D1B1的度数 8. 已知 AC ,EC分别为四边形ABCD 和 EFCG 的对角线,点E在ABC内, CAE CBE 90. (1) 如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接BF. 求证: CAE CBF ; 若 BE 1,AE 2,求 CE的长; (2) 如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为
3、矩形,且 AB BC EF FC k 时,若 BE 1, AE 2, CE 3,求 k 的值; (3) 如图, 当四边形ABCD 和 EFCG 均为菱形, 且DAB GEF 45时, 设 BE m ,AE n,CE p,试探究 m , n,p 三者之间满足的等量关系( 直接写出结果,不必写出解答过程) 参考答案 1. (1)证明: PBC PAM ,PBC PAM. 四边形ABCD是正方形,PBC PBA CBA 90, PAM PBA 90,APN 90,即 AP BN , BPA BAN 90. ABP NBA , ABP NBA ,PB AB PA AN , AN AB PA PB .
4、又 PAM PBC , PA PB AM BC ,故 AN AB AM BC . 又AB BC , AM AN ;(2) 解:点M在 AB的延长线上时,AP BN和 AM AN仍然成立;不存在,理由如下:选择图,以 AB为直径,作半圆O,连接 OC ,OP ,BC 1,OB 1 2,OC 5 2 . 由知, AP BN ,点 P一定在以点O为圆心、 半径长为 1 2的半圆上 (A,B两点除外 ) 如果存在点 P ,那么 OP PC OC ,则 PC 51 2 . 51 2 1 2,故不存在满足 条件的点P,使得 PC 1 2. 2. 解: (1) 分三种情况:若AP AO ,在矩形ABCD 中
5、, AB 6,BC 8, AC 10, AO CO 5, AP 5, t 5,若 AP PO t ,在矩形ABCD 中, AD BC , PAO OCE , APO OEC , 又OA OC , APO CEO ,PO OE t. 作 AG PE交 BC于点 G,则四边形APEG 是平行四边形, AG PE 2t , GE AP t. 又EC AP t , BG 82t. 在 RtABG中,根据勾股定理知6 2(8 2t)2(2t)2,解得 t 25 8 . 若 OP AO 5,则 t 0 或 t 8,不合题意,舍去综上可知,当t 5 或 t 25 8 时, AOP是等腰三角形(2) 如图,
6、作 OM BC ,垂足是M ,作 ON CD ,垂足是N. 则 OM 1 2AB 3,ON 1 2BC 4, S OEC1 2CE OM 1 2t 3 3 2t ,S OCD 1 2CD ON 1 26412. QF AC , DFQ DOC , S DFQ S DOC ( DQ DC ) 2,即 SDFQ 12 ( t 6) 2, S DFQ 1 3t 2, S 四边形 OFQC12 1 3t 2, S 五边形 OECQFS四边形 OFQCSOEC 12 1 3t 23 2t ,即 S 1 3t 23 2t 12(0 t 6) (3) 存在理由如下:要使 S五边形 OECQF:SACD916
7、,即 ( 1 3 t 23 2t 12)( 1 268) 916,解得 t13,t21.5 ,两个解都符合题意, 存在两个t 值,使 S五边形 OECQFS ACD916,此时t13,t21.5 ;(4) 存在理由如下:如图,作DIOP ,垂足 是 I , DJOC ,垂足是J, 作 AG PE交 BC于点 G.SOCD 1 2OC DJ 1 25DJ,且由 (2) 知,S OCD12,DJ24 5 . OD平分 POC , DIOP , DJOC , DI DJ24 5 4.8. AG PE , DPIDAG. AD BC, DAG AGB , DPIAGB , Rt ABG Rt DIP.
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