【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次(3月)质量检查数学(文科)试题(解析版).pdf
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1、厦门市 2019 届高中毕业班第一次质量检查 数学(文科)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 . 1.若集合 ,则() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 解不等式得到集合A 后再求出即可 【详解】由题意得, 所以 故选 A 【点睛】本题考查集合的交集运算,通过解不等式求出集合 A是解题的关键,考查计算能力,属于简单题 2. 是虚数单位,则的虚部是() A. -2 B. -1 C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部 【详解】由题意得,
2、所以复数的虚部是 故选 B 【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念,解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部 为,对此要强化对基本概念的理解和掌握,属于基础题 3.已知 ,则() A. 0 B. 1C. D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据向量的垂直求出,然后可求出 【详解】, 又, , , , 故选 D 【点睛】本题考查向量的坐标运算,求解时注意向量运算的坐标表示,然后根据相关运算的定义进行求解, 考查计算能力 4.设双曲线: 的离心率为 2,则 的渐近线方程为() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据离心率求出间的关系,然后可求出双曲线的渐近线方程
3、 【详解】, , 双曲线的方程为 由得,即, 双曲线的渐近线方程为 故选 B 【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时,只需把标准方程中等号后的“1”改为“ 0” ,然后求出与 之间的一次关系,即为渐近线方程本题考查双曲线中的基本运算和离心率,解题时注意各个基本量间的 关系及转化 5.在中,则的面积等于() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意及正弦定理得,然后根据余弦定理求出,最后结合面积公式可得三角形的面积 【详解】由及正弦定理得 在中,由余弦定理得, 所以,解得, 所以 又, 所以 故选 D 【点睛】三角形的面积常与解三角形结合在一起考查,解题时要根据条件得
4、到求面积时的所需量,往往要 用到三角形中边角间的互化,考查变形和计算能力,属于中档题 6.下图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低, 如 10 月份销售任务是400 台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是() A. 2018 年3月的销售任务是 400 台 B. 2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C. 2018 年第一季度总销售量为 830 台 D. 2018年月销售量最大的是 6 月份 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据图形中给出的数据,对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论 【详解】对于选项A,由图可
5、得3月份的销售任务是400 台,所以A 正确 对于选项B,由图形得2018 年月销售任务的平均值为 ,所以 B 正确 对于选项C,由图形得第一季度的总销售量为台,所以C 正确 对于选项D,由图形得销售量最大的月份是5 月份,为800 台,所以D 不正确 故选 D 【点睛】本题考查统计中的识图、用图和计算,解题的关键是从图中得到相关数据,然后再根据要求进行 求解,属于基础题 7.已知是偶函数,且对任意,设, 则() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意得偶函数在上为增函数,可将问题转化为判断到 y 轴的距离的大小问题求 解 【详解】对任意, 函数在上为增函数 又函数为
6、偶函数, 在上单调递减,在上单调递增 又, ,即 故选 B 【点睛】已知函数为偶函数判断函数值的大小时,由于函数在对称轴两侧的单调性不同,所以可根据单调 性将比较函数值大小的问题转化为比较变量到对称轴的距离的大小的问题求解,解题时可结合图象进行求 解,考查判断和计算能力,属于中档题 8.设函数,若直线是图像的一条对称轴,则() A. 的最小正周期为,最大值为 1 B. 的最小正周期为,最大值为 2 C. 的最小正周期为,最大值为1 D. 的最小正周期为,最大值为2 【答案】 A 【解析】 【分析】 先根据直线是图象的一条对称轴, 并借助特殊值求出参数的值,再将函数化为 的形式后求解即可得到答案
7、 【详解】直线是图象的一条对称轴, , 即,解得 , 的最小正周期为,最大值为 故选 A 【点睛】利用特殊值求出是解题的关键,另外,解决有关三角函数的问题时,首先应将函数解析式 化为的形式,然后将看作一个整体,再结合正弦函数的相关性质求解,注意“整 体代换”的应用,属于基础题 9.易经是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每 一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线) ,从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中 恰有 5 根阳线和1 根阴线的概率为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据古典概型概率求解,先确定从八卦中任选两
8、卦的所有可能的种数,再求出取出的两卦的六根线中恰有5 根阳线和 1 根阴线的种数,进而可得所求概率 【详解】由题意得,从八卦中任取两卦的所有可能为种,设“取出的两卦的六根线中恰有 5 根阳线和1 根阴线”为事件A,则事件 A 包含的情况为:一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线, 共有 3 种情况 由古典概型概率公式可得,所求概率为 故选 A 【点睛】根据古典概型求事件A 的概率时,首先要求出试验的所有的结果,即所有的基本事件数,然后再 求出事件A 包含的基本事件的个数,最后根据公式求解即可求基本事件数时,常用的办法是列举法,列 举时要做到不重不漏 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1
9、,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表 面积是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三视图得到三棱锥的直观图,再根据三棱锥的结构特征判断出球心的位置,并根据题中的数据求出球 的半径,进而可得球的表面积 【详解】 由三视图可得, 三棱锥为如图所示的三棱锥,其中侧面底面,在和中, , 取的中点,连,则为外接圆的圆心,且底面, 所以球心在上 设球半径为,则在中, 由勾股定理得,解得, 所以三棱锥的外接球的表面积为 故选 C 【点睛】求几何体外接球的体积或表面积时,关键是求出球的半径,其中确定球心的位置是解题的突破口对 于椎体的外接球来讲,球心在过底面
10、圆的圆心且与底面垂直的直线上,然后在球心、底面圆的圆心和球面 上一点构成的直角三角形中求解可得球半径,进而可得所求结果考查计算能力和空间想象能力 11.设函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意得方程有两个不同的实数根,从而得到函数的图象和函数的图象有两个 不同的交点,画出两函数的图象,结合图象可得所求的范围 【详解】函数恰有两个零点, 方程有两个不同的实数根,即方程有两个不同的实数根, 函数的图象和函数的图象有两个不同的交点 当时,显然不符合题意 当时,函数的图象为过原点且斜率小于0 的直线 画出两函数的图象,如下图所
11、示 由图象可得两函数的图象总有两个不同的交点 所以符合题意 当时,函数的图象为过原点且斜率大于0 的直线 画出两函数的图象,如下图所示 由图象可得,当时,两函数的图象总有一个交点, 所以要使得两函数的图象再有一个交点,只需直线的斜率小于曲线在原点处的切线的斜率 由,得, 所以, 所以,解得, 所以 综上可得或 故选 A 【点睛】本题考查已知函数的零点个数求参数的取值范围,解题的关键是结合函数的图象、并根据参数的 几何意义进行求解,解题时要根据题意对参数进行分类讨论,考查画图能力和分类讨论思想方法的运用 12.设动点在抛物线 上,点,直线的倾斜角互补,中点的纵坐标为,则不可能 为() A. 3
12、B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 题 意 设 直 线的 方 程 为, 将 直 线 方 程 和 抛 物 线 方 程 联 立 消 元 后 得 到 ,借助根与系数的关系可得点的纵坐标,同理可得点的纵坐标, 于是得到再根据判别式得到的取值范围,进而可得的取值范围 【详解】设,直线的方程为, 由消去 y 整理得, 直线和抛物线交于两点, ,解得且 又点, ,故, 以代替上式中的,可得 , 由且可得且 故选 C 【点睛】解答本题的关键是求出两点的坐标,进而得到的表达式求解时借助代数运算求解,由于解 题过程中要涉及到大量的运算,所以在解题中要注意合理运用代换的方法以达到简化
13、运算的目的,考查转 化和计算能力 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意求出和,然后再利用倍角公式求解 【详解】, , 故答案为 【点睛】本题考查同角三角函数关系及倍角公式,解题时容易出现的错误是忽视函数值的符号,属于简单 题 14.若满足 ,则的最大值为 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的可行域,由变形得,平移直线并结合的几何意义求解可得 结果 【详解】画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示 由变形得, 平移直线,结合图形可得,当直线经过可行域内的点A 时,直线在 y 轴上的截距 最小,
14、此时z 取得最大值 由,解得, 所以点 A 的坐标为, 所以 故答案为2 【点睛】求目标函数的最值时,可将函数转化为直线的斜截式:, 通过求直线的纵截距的最值间接求出z的最值解题时要注意:当时,截距取最大值时,z也取最 大值;截距取最小值时,z也取最小值;当时,截距取最大值时,z取最小值;截距取最小值时, z取最大值 15.在中, ,动点在以点为圆心,半径为 1的圆上,则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意建立平面直角坐标系,设,然后将数量积用点的坐标表示出来,再结合圆中的最值问题求 解即可 【详解】如图,以点为原点,边所在直线为轴建立平面直角坐标系 则, 设,则, , 其
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