全国高校自主招生数学模拟试卷一新人教版.pdf
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1、2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36 分,每小题6 分) 1. 如图,在正四棱锥P-ABCD中,APC=60,则二面角A-PB -C的 平面角的余弦值为() A. 7 1 B. 7 1 C. 2 1 D. 2 1 2. 设实数a使得不等式 |2x-a|+|3x- 2a| a 2 对任意实数x恒成立, 则满足条件的a所组成的集合是() A. 3 1 , 3 1 B. 2 1 , 2 1 C. 3 1 , 4 1 D. -3,3 3. 将号码分别为1、2、 9 的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋
2、中再摸出一个球,其号码为b。 则使不等式a-2b+100 成立的事件发生的概率等于() A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1 对任意实数x恒成 立,则 a cbcos 的值等于() A. 2 1 B. 2 1 C. - 1 D. 1 5. 设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是 () 6. 已知A与B是集合 1 ,2,3, 100 的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且 为AB空集。若nA时总有 2n+2B,则集合A
3、B的元素个数最多为() A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54 分,每小题9 分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A( - 3,0) ,B(1 , -1) ,C(0 ,3) ,D( -1,3)及一个动 点P,则 |PA|+|PB|+|PC|+|PD| 的最小值为 _。 8. 在ABC和AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6, 33CA,若2AFACAEAB,则EF与BC的夹角的余弦值等于_。 9. 已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为 1,以顶点A为球心, 3 32 为半径作一个球,则球面 与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_。
4、 10. 已知等差数列an的公差d不为 0, 等比数列 bn的公比q是小于 1的正有理数。 若a1=d, b1=d 2 ,且 321 2 3 2 2 2 1 bbb aaa 是正整数,则q等于 _。 11. 已知函数) 4 5 4 1 ( 2)cos()sin( )(x x xx xf,则f(x) 的最小值为 _。 12. 将 2 个a和 2 个b共 4 个字母填在如图所示的16 个小方格内,每个小方 D AB C P 格内至多填1 个字母, 若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有_种(用 数字作答)。 三、解答题(本题满分60 分,每小题20 分) 13. 设 n k n knk a
5、 1)1( 1 ,求证:当正整数n2 时,an+10 成立的事件发生的概率等于( D ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 解:甲、乙二人每人摸出一个小球都有9 种不同的结果,故基本事件总数为9 2=81 个。由不 等式a- 2b+100 得 2b0 (1) ,0 1 1 21 k xx (2) ,0 1 1 21 k xx(3) ,由此解得1 4 3 k。对 x xy 1 求导,得 2 1 1 x y,则 2 1 1 1| 1 x y xx , 2 2 1 1| 2 x y xx ,于是直线l1的方程为)( 1 1( 12 1 1 xx x yy,即 )
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- 全国高校 自主 招生 数学模拟 试卷 新人
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