全国高考数学模拟卷(理数,B卷).pdf
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1、M N I 2009 高三模拟测试卷【 B 卷】 数学(理工农医类) 本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间120 分钟。第 卷 1 至 2 页,第 卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生顺利! 第卷(选择题60 分) 注意事项: 1答第 卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。 2将试题的答案,填在相应的答题卡内,答在试题卷上无效。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共 60分,每题只有一个选项是最符合题意的。) 1在下列各数中,与sin2008的值最接近的数是 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D
2、2 3 2复数 z1 3i,z21i,则 z1z2在复平面内的对应点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3设全集IR,M xx 24 ,Nx 2 1x 1 ,如图所示:则 图中阴影部分所表示的集合为 Axx2 Bx- 2x1 Cx- 2x2 Dx1x2 4m、n 是不同的直线, 、 、 是不同的平面,有以下四个命题,其中为真命题的是 / / / / m m / m m / / mn m n ABCD 5若函数ysinxf (x)在 - 4 , 3 4 内单调递增,则f (x)可以是 A1 Bcosx CsinxD- cosx 6如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中, AA12
3、AB,则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 绝密启用前 座号 D1C1 A1B1 D C A B A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 7某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇,甲可坐3 人,乙可坐2 人,丙只能坐1 人, 现在 3 个大人带2 个小孩租游艇,但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同),则不同 的坐法种数有 A21 B27 C33 D34 8一双曲线以椭圆 2 25 x 2 y 9 1 长轴两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线渐 近线的斜率是 A2 B 1 2 C 4 3 D 3 4 9设数列 an是公比为a(a1),首项为b 的等比数列, Sn是前 n
4、项和,则点( Sn,Sn1) A在直线 yaxb 上B在直线 ybxa上 C在直线 ybxa 上D在直线 yaxb上 10在 ABCABBCABABC则中,若,0 2 是 A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形 11如果函数数f (x) 2a b ln(x1)的图像在x1 处的切线 l 过点( 0,- 1 b ),并且 l 与圆 x 2 y2 1 10 相离,则点(a,b)与圆 x 2y210 的位置关系是 A在圆内B在圆外 C在圆上D不能确定 12已知实数x,y 满足约束条件 y10 2y0 1 xa x x (aR),目标函数zx3y 只有当 1 y0 x 时 取得最大值,则
5、a 的取值范围是 A - 1 3 a0 B a- 1 3 C a0 Da- 1 3 或 a0 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上。) 13设 an是(1x) n 的展开式中x2项的系数( n2),则lim n ( 2 1 a 3 1 a 1 n a ) 。 14已知向量a、b的夹角为60,且a 4,(ab) (2a3b)16,则b在a方 向上的投影等于。 15设在某次数学考试中,考生的分数服从正态分布N(90,20 2),则得分在 70 分 110 分之间的学生约占总人数的_%。(精确到1%,参考数据: (1)0.8
6、413,(2) 0.9772) 16设数集M x m xm 3 4 ,N xn 1 3 xn ,且 M、N 都是集合 x0x 1 的子集,如果把ba 叫做集合 xaxb的“长度”,那么集合MN 的“长度” 的最小值是。 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。) 17(本题满分10 分) 如图 A、B 是单位圆O 上的点, C 是圆与 x 轴正半轴的交点,A 点的坐标为 ( 3 5 , 4 5 ), 三角形 AOB 为正三角形。 (1)求 sinCOA; (2)求 BC 2 的值。 18(本题满分12 分) 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子
7、有两个面是8,四个面是2,蓝色骰 子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机投掷一次,所得点数较大者获胜 (1)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望; (2)投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少? 19(本题满分12 分) 将两块三角板按图甲方式拼好,其中90DB,30ACD,45ACB,AC = 2,现将三角板ACD 沿 AC 折起,使D 在平面 ABC 上的射影O 恰好在 AB 上,如图乙 (1)求证: AD平面 BDC ; (2)求二面角DACB 的大小 O x y B A( 3 5 , 4 5 ) C A B C D A B C D O 图乙图甲 20(本题满分12 分) 已
8、知函数 f (x) (x2mx5) x e,x R。 (1)若函数f (x)没有极值点,求m 的取值范围; (2)若函数f (x)的图象在点( 3,f (3))处的切线与y 轴垂直, 求证:对任意x1、x20,4,都有 f (x1)f (x2) e 3e4。 21(本题满分12 分) 已知 A,B 是抛物线 2 20xpy p上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足: OAOBOAOB ( 1)求证:直线AB经过一定点; ( 2)当AB的中点到直线20yx的距离的最小值为 2 5 5 时,求p的值 22(本题满分12 分) 已知数列 an满足 an2an1 2n1(n2),且 a1 5。 (1
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