北京中考数学试卷及答案.pdf
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1、A O B C D A B C E D 数学试卷 学校姓名准考证号 一、选择题(本题共32 分,每小题4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 1 3 4 的绝对值是() A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示( 保留三个有效数字) 约为() A66. 610 7 B0. 66610 8 C 6. 6610 8 D6. 6610 7 3下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是() A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形 4如图,在梯形ABC
2、D 中, ADBC,对角线AC、BD 相交于点O, 若 AD1,BC3,则 OA OC 的值为() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 5北京今年6 月某日部分区县的高气温如下表: 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是() A32,32 B32,30 C30,32 D32, 31 6一个不透明的盒子中装有2 个白球, 5 个红球和8 个黄球, 这些球除颜色外,没有任何其他区别, 现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为() A 5 18 B 1 3
3、 C 2 15 D 1 15 7抛物线yx 26x 5 的顶点坐标为( ) A( 3, 4)B( 3,4)C( 3, 4)D( 3,4) 8如图,在 ABC 中, ACB90 , BAC30 ,AB2,D 是 AB 边上的一个动点( 不与点 A、B 重合 ) ,过点 D 作 CD 的垂线 交射线 CA 于点 E设 ADx, CEy,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是() 二、填空题(本题共16 分,每小题4 分) 9若分式 x8 x 的值为 0,则 x 的值等于 _ 10分解因式: a 310a2 25a_ ABCD O O O O x x x x y y y y 1 1
4、1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 A C B D F E O y x A 1 1 11若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是_ 12在右表中,我们把第i 行第 j 列的数记为aij(其中 i, j 都是不大于 5 的正整数 ) ,对于表中的每个数aij,规定如下:当ij 时, aij1;当 ij 时, aij0例如:当 i2,j1 时, aija211按此规定, a13 _;表中的 25 个数中, 共有 _个 1;计算: a11ai1a12ai2 a13ai3a14ai4a15ai5的值为 _ 三、解答题(本题共30 分,每小题5 分) 13计算: 0 1 )2(2730cos2
5、2 1 14解不等式: 4( x1)5x 6 15已知 a 22abb20,求代数式 a( a 4b) ( a2b)( a2b) 的值 16如图,点A、B、C、D 在同一条直线上,BEDF, A F, ABFD 求证: AE FC 17如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y 2x 的图象与反比例函数y k x 的图象的一个交 点为 A( 1,n) ( 1) 求反比例函数y k x 的解析式; ( 2) 若 P 是坐标轴上一点,且满足P AOA,直接写出点P 的坐标 18列方程或方程组解应用题: 京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘
6、坐公交车已知小王家距上班地点18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的 a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55 A B C E D A O B F C D E 路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地点, 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 7小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多 少千米? 四、解答题(本题共20 分,每小题5 分) 19如图,在 ABC 中, ACB90 ,D 是 BC 的中点, DEBC,CEA
7、D若 AC2,CE4, 求四边形ACEB 的周长 20如图,在 ABC,ABAC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长 线上,且 CBF 1 2 CAB ( 1) 求证:直线BF 是 O 的切线; ( 2) 若 AB5,sinCBF 5 5 ,求 BC 和 BF 的长 21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题: ( 1) 2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆( 结果保留三个有效数字) ? ( 2) 补全条形统计图; ( 3) 汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了
8、解汽车碳排放量的情况,小明 北京市 2001 2010 年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市 20012010 年 私人轿车拥有量统计图 年增长率 /% 轿车拥有量 /万辆 年份年份 0 0 2006 2006 2007 2008 2009 2010 2007 2008 2009 2010 50 100 150 200 250 300 121 146 217 276 22 21 19 25 27 5 25 30 10 15 20 A B D C E F 图 3 同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如:一辆排量为1.6L 的轿车,如果 一年行驶1 万千米,这一年,它碳排放量约为2
9、. 7 吨于是他调查了他所居住小区的150 辆 私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示 排量 ( L)小于 1. 6 1. 6 1. 8 大于 1. 8 数量 (辆)29 75 31 15 如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计, 2010 年北京市仅排量为1. 6L 的这类私人轿车( 假 设每辆车平均一行行驶1 万千米 ) 的碳排放总量约为多少万吨? 22阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题:如图1,在梯形 ABCD 中, ADBC,对角线 AC、BD 相交于点 O若 梯形 ABCD 的面积为1,试求以AC、BD、AD BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的:要想解决这个问题
10、,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形, 再计算其面积即可他先后尝试了翻折、 旋转、平移的方法, 发现通过平移可以解决这个问题他 的方法是过点D 作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E,得到的 BDE 即是以 AC、BD、AD BC 的长度为三边长的三角形(如图 2) 请你回答:图2 中 BDE 的面积等于 _ 参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题: 如图 3, ABC 的三条中线分别为AD、 BE、CF ( 1) 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形( 保留画图痕迹 ) ; ( 2) 若 ABC 的面积为1,则以 AD、BE、CF
11、 的长度为 三边长的三角形的面积等于_ 五、解答题(本题共22 分) 23 (7 分) 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数ymx 2(m 3) x3( m0) 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ) ,与 y 轴交于点C ( 1) 求点 A 的坐标; ( 2) 当 ABC45 时,求 m 的值; ( 3) 已知一次函数ykxb,点 P( n,0) 是 x 轴上的一个动点,在( 2) 的条件下,过点 P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点M, 交二次函数ymx2( m3) x3( m0) 的图象于N 若只有当 2 n2 时,点 M 位于点 N 的上方,求这个
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