北师大版八年级因式分解专题复习.pdf
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1、学习好资料欢迎下载 第二章因式分解 知识点 1:分解因式的定义 1分解因式:把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。 如:判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式: 8)3)(3(89 2 xxxx())49)(49(49 22 yxyxyx() 9)3)(3( 2 xxx())2(2 22 yxxyxyxyyx() 知识点 2:公因式 公因式:定义:我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的确定: (1)符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号) (2)系数:取系数的最大公约数; (3)
2、字母:取字母(或多项式)的指数最低的; (4)所有这些因式的乘积即为公因式; 例如: 1的公因式是多项式963ab-abyabx_ 2多项式 32232 81624a b ca bab c 分解因式时,应提取的公因式是() A 2 4ab cB 3 8abC 3 2abD 33 24a b c 3. 342 )()()(nmmnynmx的公因式是 _ 知识点 3:用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成 几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例如: 1.可以直接提公因式的类型:(1) 344223 1
3、269bababa=_; (2) 11nnn aaa =_ (3) 542 )()()(babaybax=_ (4)不解方程组 23 532 xy xy ,求代数式()()()22332xyxyxxy的值 2.式子的第一项为负号的类型: (1) 33222 864yxyxyx=_ 243 )(12)(8)(4nmnmnm=_ (2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时) 如: 22 188yx 学习好资料欢迎下载 练习: 1多项式 :abyabxab24186的一个因式是ab6,那么另一个因式是( ) yxA431yxB431C yx431Dy
4、x431 2. 分解因式 5(y x) 310y(y x)3 3. 公因式只相差符号的类型: 公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于 之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如 )()()()(1-x-yx-yx-y-x-y)(-)( 55656 xyyx 例: ( 1)(ba)2+a(ab)+b(ba) ( 2)(a+bc) (ab+c)+(ba+c) (bac) (3)a a babaab ba()()() 322 22 练习: 1把多项式m2(a- 2)+m(2-a)分解因式等于( )
5、 (A)( a- 2)(m 2+m) (B)( a- 2)(m 2- m) (C)m(a- 2)(m- 1) (D)m(a- 2)(m+1) 2多项式)3()3( 3 yxyx的分解因式结果() A)(3( 3 xxy B)(3( 3 xxy C )1)(3( 2 xyx D )1)(3(xyx 3分解因式: (1))()()(yxxynyxm_) (2)6(xy) 43y(yx)5 知识点 4 公式法分解因式 公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方 法叫做公式法。 一、平方差公式分解因式法 平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这两个
6、数的差的积。 即 a 2-b2=(a+b)(a-b) 特点: a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反. 例如: 学习好资料欢迎下载 1、判断能否用平方差公式的类型 (1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是() (A) - a 2+b2 (B) - x 2- y2 (C)49x 2y2- z2 (D)16 m 4- 25n2p2 (2) 下列各式中,能用平方差分解因式的是() A 22 yxB 22 yxC 22 xyxD 2 1y 2、直接用平方差的类型 (1) 22 916yx(2)125 2 x(3)1 4 x 3、整体的类型: (1) 22 )(nnm( 2)
7、 22 )32()(yxyx 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 (1)m 34m= (2)aa 3 练习:将下列各式分解因式 (1) 2 2 2 41xx(2)100x 281y2; (3)9(a b) 2(x y)2; (4) 5 aa(5)xx9 3 (6))()( 3 nmnm (7) 3 )2(4)2(yxyx 二、完全平方式分解因式法 完全平方公式:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方。即 a 2+2ab+b2=(a+b)2 ; a 2-2ab+b2=(a-b)2 特点: (1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写
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