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1、数学综合测试题(北师大版八年级) 一、选择题(每小题3分,共 30 分) 1.若2 1 x x,则 2 2 1 x x =() A 1 B2 C3 D4 2.已知关于x的不等式组 230 320 ax ax 恰有 3 个整数解,则a 的取值范围是() A 2 3 a 3 2 B. 4 3 a 3 2 C 4 3 a3 2 D 4 3 a 3 2 3.已知 abcd满足 2003 1 2002 1 2001 1 2000 1 dcba 则a b c d四个数的大小关系为 () Aacbd( B ) bdac(C) dbac(D) cabd 4.已知 x 为整数,且分式 1 22 2 x x 的值
2、为整数,则x 可取的值有() A1 个B2 个C3 个D4 个 5.要使 a5a3aa2a4成立,则 a 的取值范围是() A0a1 B. a1 C.1a0 D. a 1 6.下列因式分解正确的是() A4x2 4xy+y 2 1=(2x y)2 1=(2x y+1)(2x y 1) B4x2 4xy+y 2 1=(2x y)2 1=(2x y+1)(2x+y 1) C4x2 4xy+y 2 1=(2x y)2 1=(2x y+1)(2x+y+1) D4x2 4xy+y 2 1=(2x+y)2 1=(2x+y+1)(2x+y 1) 7.13. 数据 8,10,12,9,11 的平均数和方差分别
3、是() A10 和 2 B10 和 2 C50 和 2 D50 和 2 8.延长线段 AB 到 C,使得 BC= AB, 则 AC:AB=( ) A2:1 B3:1 C3:2 D4:3 9.三角形三边之比为3:4:5, 与它相似的另一个三角形的最短边为6cm, 则这个三角形的周长为 () A12cm B18cm C24cm D30cm 10. 如图,已知梯形 ABCD,ADBC , 4ADDC , 8BC ,点 N 在 BC上,2CN ,E是 AB中点,在AC上找一点M使EMMN的值最小, 此时其 最小值一定等于() A6 B8 C4 D 4 3 二、填空题(每小题3分,共 30 分) 1.因
4、式分解: x3 4x= 2.若 543 zyx ,则 x zyx 5 62 = A E B D C N 3.若关于 x的不等式组 mx x x 0 1 45 6 的解集为 4x ,则 m 的取值范围是。 4.若 不 等 式 0432baxba)( 的 解 集 是 4 9 x , 则 不 等 式 032)4(baxba 的 解 集 是。 5.数与数之间的关系非常奇妙例如: 2 1 2 1 1 , 3 4 3 2 2 , 4 9 4 3 3 , 根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 6.如图,在梯形ABCD 中, ADBC,AB=AD=5cm ,CD=6cm ,BC=10cm,E 是 BC 上的
5、一个动点, 当四边形 AECD 为平行四边形时,OA 的长为cm; 7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一名身高为1.5 米的同学落在地面 上的影子长为1.35 米,因大树靠近一幢大楼,影子不会落在地面上(如图),他们测得地面部分的 影子 BC=3.6 米,墙上影长CD=1.8 米,则树高AB= 米 A B C D O E A B D C 第 7 题第 8 题 8.如果,则,。 9.已知,则 10. 已知:x:y:z=3:4:5, 且 x+y-z=6,则:2x-3y+2z= 三、计算题(每小题8分,共 24 分) 1.因式分解: (1) 22 2 1 2 1 baba
6、(2)x 4+4 (3)(x2+9y2)2 36x2y2 2.18 (5 分)解不等式组: xx x x 25)12(3 1 2 3 ,并把解集在数轴上表示出来 3.19化简: ? y x x y yxyx 11 四、解答题(共66 分) 1.如图已知 :ABC 中,F 分 AC 为 1:2 两部分 ,D 为 BF 中点,AD 的延长线交BC 于 E.求:BE:EC 2.已知:如图, ABC 中, AECE,BCCD,求证: ED3EF。 3.如图 519,已知CE、CB 分别是 ABC 和 ADC 的中线,且 AB=AC 求证: CD=2CE (8 分) 4.甲、乙两个施工队各有若干名工人,
7、现两施工队分别从东西两头同时修一条公路,甲队有1 人每 A B C D E F x y E 1 1 D C B A O 天修路 6 米,其余每人每天修路11 米;乙队有1 人每天修路7 米,其余每人每天修路10 米已 知两队每天完成的工作量相同,且每队每天修路的工作量不少于100 米也不超过200 米,问甲、 乙两队各有多少人?(10 分) 5.已知:如图,平面直角坐标系中,A(1,0) ,B(0,1) ,C(1,0) ,过点 C 的直线 l 绕点 C 旋 转,交 y 轴于点 D,交线段 AB 于点 E.(10 分) (1)求 OAB 的度数及直线AB 的解析式; (2)若 OCD 与BDE 的面积相等, 求直线 CE 的解析式; 若 y 轴上一点 P 满足 APE= 45 ,请直接写出P 点的坐标 . 6.图 1、图 2 中,点 C 为线段 AB 上一点, ACM 与CBN 都是等边三角形 .(12 分) (1) 如图 1,线段 AN 与线段 BM 是否相等?证明你的结论; (2) 如图 2,AN 与 MC 交于点 E,BM 与 CN 交于点 F,探究 CEF 的形状,并证明你的结论. 图 2 图 1
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