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1、六年级数学下册知识点 第一单元圆柱和圆锥 1、“点、线、面、体”之间的关系是:点 的运动形成 线 ;线的运动形成 面;面的旋转 形成 体。 2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 (4)圆柱是由 长方形 绕长或宽旋转360 度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。 3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥是由 直角三角形 绕一条直角边旋转360 度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面
2、是等 腰三角形。 4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面 展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行 四边形)。 圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧Ch。 圆柱的侧面积公式的应用 : ( 1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch; ( 2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧 dh; ( 3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2 rh 圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积, d 表示底面直径,r 表示底面半 径, h 表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或 S表=dh+d 2/2 或 S表=2
3、rh+2r 2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用 : ( 1)圆柱的表面积只包括侧面积 和一个底面积 的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 ( 2)圆柱的表面积只包括侧面积 的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 6、圆柱体积公式的推导: 复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形 或长方形 。 拼成的 平行四边形 的底相当于 圆周长的一半,高 相当于 圆的半径 ;拼成的 长方形 的长相当于 圆周长的一半,宽 相 当于 圆的半径 。所以 圆的面积 =半径半径= 半径 2 如同, 圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱 底面的扇形和
4、圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得 越细越好, 再把它拼成一个近似长方体 的立体图形, 形状改变 了,但体积没变 ,那么就可以发现拼成的这个长方体 的底面积 与圆柱的底面积 是相等 的, 长方体的高 也与 圆柱的高 相等,而 长方体的体积=底面积高 ,也就等于 圆柱 的体积 。因此, 圆柱的体积底面积高如果用 V表示圆柱的体积,S表示底面积,h 表示高,那么V Sh 。 例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用( 转化 )的数学思想,在此过程中(形状 )变了,( 体积 )没变。 拼成图形的高于圆柱的(高)相等,他们的底面积(相等 )所以圆柱的体积公式为(底面积高 ) 圆柱体积公式的应用:
5、 (1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V r 2h; (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V (d/2) 2h; (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V (C/2 ) 2h; 圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示是V Sh。 6、圆柱形容器 公式的应用与圆柱体积 公式的应用计算方法相同。 7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。 圆锥的体积1/3 底面积高如果用 V表示圆锥的体积,S表示底面积, h 表示高,则字母公式为: 1/3Sh 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出
6、底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh ”这一公式。 (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3 r 2h (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3 ( d/2 )2h (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3 ( c/2r )2h 复习五年级下册知识: 1、体积: 物体 所占空间的大小叫作物体的体积。 容积: 容器 所能容纳 物体 的体积 叫做物体的容积。 2、常用单位:体积单位:米 3 (m 3) 分米 3(dm3) 厘米 3 (cm 3) 容积单位:升 (L) 毫升 (ml) 补充知识点
7、:冰箱的容积用“ 升”作单位; 我们饮用的自来水用“立方米” 作单位。 单位换算 :(相邻单位之间的进率为1000) (小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。 可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下) 1米 31000 分米3 1 分米 31000 厘米3 1 升 1000 毫升1 升 1 分米 3 1 毫 升 1 厘米 3 单名数 与复名数 之间的互化: 单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。 复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。 复名数化为单名数:8 米 320 分米38020 分米3=8.20 米3 单名数化为复名数:3800 毫升
8、 =3 升 800 毫升 25.7立方分米 =25 立方分米700 立方厘米 第二单元比例 1、表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 如 :3: 4=9 : 12 。 2、 比 例 有 四 个 项 , 分 别 是 两 个 内 项 和 两 个 外 项 。 在 3: 4=9 : 12 中 , 其 中 3 与 12 叫 做 比 例 的 外 项 , 4 与 9 叫 做 比 例 的 内 项 。 比 例 的 四 个 数 均 不 能 为 0。 3、 比 例 的 基 本 性 质 : 在 一 个 比 例 中 , 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。 4、比例尺:图上距
9、离与实际距离 的比,叫做这幅图的比例尺 。 图上距离实际距=离比例尺图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺 5、比例尺的分类: 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为 缩小比例尺 (比例尺 1)。 根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺 和数值比例尺 。 6、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 第三单元图形的运动 本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形 , 具体: 第一种 旋转 :要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90 度、 180 度、 270 度)。例如:将图形B 绕点 O 顺时
10、针 / 逆时针旋转90得到图形C; 绕中心点 旋转 的方向: 顺时针: 即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。 逆时针: 和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。 第二种 平移 :要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如:将图形A 向上 / 下/ 左/ 右平移4 格 得到图形B; 第三种 作对称图形 :要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如:以直线MN 为对称轴,作图形C 的轴对称图形D。 有反应。 第四单元正比例和反比例 1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 2、正比例: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
11、,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 , 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系 。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用字母k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。 判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数 的比值不一定 ,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。 正比例的图像是一条直线 。 3、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一 定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系 。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定) 。 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定 ;最后作出 结 论。 反比例的图像是一条光滑曲线。 数学好玩 1、神奇的莫比乌斯带 2、用“ 数对 ”确定位置 :先横向 观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号 ;然后再 纵向 观察,在第几位, 就在小括号里面写上几。例如:小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。 2、根据数对说出相应的实际位置:例如:某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是,班上(从左往右数) 第五组第六个座位。
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