四川省成都七中高一数学下学期期末考试试题新人教A版.pdf
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1、B C A 第 5 题图 成都七中 2012-2013 学年高一下学期期末考试数学试题 (特别提醒:请在答题卡上作答!) 一、选择题(每题5 分,共 50 分)请将选项填涂在答题卡上 1.已知0ab,则下列不等式正确的是( C ) A 22 abB 11 ab C 22 ab D 2 abb 3等差数列 n a的前 n 项和为 n S ,若 2 2S, 4 10S,则 6 S等于( C ) 12 18 24 42 4. 已知圆 222 xyr在曲线|4xy的内部,则半径r的范围是( B) A0r2 B 0r22 C0r2 D0r4 5. 如图,要测出山上石油钻井的井架BC 的高,从山脚 A测得
2、 60ACm , 塔顶B的仰角45,塔底C的仰角15,则井架的高BC 为( B ) A20 2m B30 2m C20 3m D30 3m 6. 若x,y满足约束条件 0 30 03 xy xy x ,则2zxy 的最大值为( D ) A 3 B6 C8 D9 7. 已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为An和 n B,且 745 3 n n An Bn ,则使得 n n a b 为整数的正整数n的个数是( D ) A2 B 3 C 4 D5 8. 设 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c若()cosabcC, 则 ABC的形状是( A ) A.等腰三角形 B.等
3、边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 9.已知直线 1 :10laxy与 2 :10lxay, 给出如下结论: 不论a为何值时 , 1 l与 2 l都互相垂直 ; 当a变化时 , 1 l与 2 l分别经过定点A(0,1) 和 B(-1,0); 不论a为何值时 , 1 l与 2 l都关于直线0xy对称 ; 当a变化时 , 1 l与 2 l的交点轨迹是以AB为直径的圆 ( 除去原点 ). 其中正确的结论有( B ) . AB 10. 在 ABC中,,E F分别是AC,AB的中点, 且32ABAC,若 BE t CF 恒成立, 则t的 最小值为( A ) A 7 8 B 6 7 C 4 5 D
4、4 3 二、填空题(每题5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11. 不等式 2 0 1 x x 的解集是( 1 2, 12. 已 知 直 线l:01)21 (ayaax. 不 通 过 第 四 象 限 , 则a的 取 值 范 围 是 1 2 1 a . 13. 过直线xyl2:上一点P作圆 22 :162630C xyxy的切线 21,l l, 若 21,l l关于直 线l对称,则点P到圆心C的距离为 .3 5 14. 若 方 程 2 1 1 x kx x 有 两 个 实 数 根 , 则 实 数k的 取 值 范 围 是10k或 21k . 15. 下列命题: ABC 中,若AB, 则 c
5、os2cos2A B ; 若 A , B,C为ABC的三个内角,则 CBA 14 的最小值为 9 已知 16 sin 6 2sin 6 n n a n ()nN,则数列 n a中的最小项为 19 3 ; 若函数 2 ( )log (1)f xx,且 0abc ,则 ( )( )( )f af bf c abc ; 函数 22 ( )25413f xxxxx的最小值为29. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题( 1619 题每题 12 分, 20 题 13 分, 21 题 14 分,共 75 分)请在答题卡对应位 置规范答题 . 16. n a是公比大于1的等比数列 , n S是 n a的前n
6、项和 . 若 3 7S, 且 1 3a, 2 3a, 3 4a 构成等差数列 . ()求 n a的通项公式 . ()令 22 log nn ba , 求数列 n b的前n项和 n T. 17在ABC 中,内角 A、B、 C 的对边分别为 a、 b 、c, 已知a、 b 、c成等比数列, 且 3 cos 4 B. ()求 11 tantanAC 的值; ()设 3 2 BA BC,求a、c的值 . 解: ()a、b、c成等比数列 , 2 bac, 2 sinsinsinBAC2 分 11coscoscossinsincos tantansinsinsinsin ACACAC ACACAC sin
7、()sin1 sinsinsinsinsin ACB ACACB = 4 7 7 6分 () 3 2 BA BC, 即 3 cos 2 acB, 而 3 cos 4 B,所以2ac, 2 2b8 分 由余弦定理,2= 22 2cosacacB, 22 5ac, 10 分 由解得1,2ac或2,1ac. 12 分 18. 已知定义在R上的函数 2 ( )(3)2(1)f xxa xa(其中aR). ()解关于x的不等式( )0fx; D A C B x y o M ()若不等式( )3f xx对任意 2x 恒成立 , 求a的取值范围 . 18 解: () ( )(2)(1)f xxxa, 而 1
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