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1、2012 年 11 月 绵阳南山中学 2012 年秋季高 2014 级半期考试 数学(文科)试题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共110 分,考试时间100 分钟。 第卷(选择题,共48 分) 注意事项: 1答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。 一、填空题:本大题共12 小题,每小题4 分,共 48 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 1. 下列命题正确的是() A.若 dbcadcba
2、则, B.若 ba ba 11 ,则 C. 22 ,bcacba则若 D.若babcac则, 22 2. 若 2 ( )31fxxx, 2 ( )21g xxx,则( )f x 与( )g x 的大小关系为() A.( )( )f xg x B.( )( )f xg x C.( )( )f xg x D.随x值变化而变化 3. 直线1xy与圆 22 1xy的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 4. 函数) 3 1 0)(31(xxxy的最大值是() A. 243 4 B. 12 1 C. 64 1 D. 72 1 5. 方程 0122 222 aaay
3、axyx表示圆,则a的取值范围是() A. 3 2 2aa或 B.2 3 2 a C. 3 2 2a D.02a 6. 若0252 2 xx,则22144 2 xxx等于() A.54x B.3 C.x45 D.3 7. 过点)25( ,A和), 23(B且圆心在直线032yx上的圆的方程是( ) A. 10)1()2( 22 yx B.10) 1()2( 22 yx C.10)2()1( 22 yx D.10)2() 1( 22 yx 8. 在圆 062 22 yxyx内,过点)1 ,0(E的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边 形ABCD的面积为() A.25 B.210 C.215 D
4、.220 9. 若如下框图所给的程序运行结果为20S,那么判断框中应填入的关于k的条件是 () A.?9k B.?8k C.?8k D.?8k 10. 若关于x的不等式)0(0 2 aaxax解集为空集,则实数a的取值范围是() A. 11 22 aa或 B. 1 2 a C. 11 22 a D. 1 2 a 11. 在如图所示的可行域内,目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个,则a 的一个 可能值是() A.3 B.3 C.1 D.1 12. 已知圆面1)(: 222 ayaxC的面积为S,平面区域42:yxD与圆面C的公 共区域的面积大于S 2 1 ,则实数a的取值范围是 ( ) A
5、.)2,( B.2,( C.2, 11,D.2, 11, 第 II卷(非选择题共 62 分) 注意:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚 二、填空题:本大题共4 小题,每小题3 分,共 12 分,把答案填在题中横线上。 13. 已知点)2,3(A,)4,5(B,则以线段AB为直径的圆的方程是 14. 运行下面的程序,如果输入的n是 5,那么运行结果是 C (4,2) A (1,1) B(5,1) O x y A(-3,3) x y O INPUT “n”; n k1 p1 WHILE k2 时, 不等式0)( 2 bcxbacax的解集为x|2xc 10 分 1
6、9法一:已知圆C的方程可化为1)2()2( 22 yx 设光线l的方程为)3(3xky ,0k反射点)0, 33 ( k k B 3 分 因光线的入射角等于反射角,所以反射线 l所 在直线方程是) 3 ( k kk xky 5 分 即1 1 |55| 0)1( 3 2 k k dkykx 7 分 2 a x 2 b yyb2 xa2 0122512 2 kk解得lkk代入或 3 4 4 3 .9 分 所求的方程是: 03340343yxyx或 10 分 法二:已知圆C的方程可化为1)2()2( 22 yx,其关于x轴的对称圆 1)2()2( : 22 yxC 4分 设光线l的方程为)3(3xk
7、y即1 1 |55| 0)1 (3 2 k k dkykx7分 0122512 2 kk解得lkk代入或 3 4 4 3 .9 分 所求的方程是:03340343yxyx或 10 分 20. 解( 1)由截距式知l的方程为1 b y a x .1 分 即:0abaybx,又圆0122 22 yxyx即 1)1()1( 22 yx 1 22 ba abba d .2 分 整理得:2)2)(2(ba .3 分 (2)设AB中点为),(yxM则 5分 带入( 1)得轨迹方程为 2 1 )1)(1(yx .6 分 (3)由题意知abS AOB 2 1 .7 分 3)2()2(1)(baba .8 分 3223)2)(2(2ba (当且仅当 22ba时取“ =”号) .9 分 故AOB面积的最小值为322 .10 分 附加题:(1)当3a时,3233)(xxxf 2 323 x xx 或 23 323 x xx 或 3 323 x xx 41或x 4分 (2)原命题 上恒成立在2, 14)(xxxf 6分 恒成立在2 , 142xxxax .7 分 恒成立在2, 122xxax 9 分 30a .10 分
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