广东省佛山市高二数学上学期期末试卷理(含解析).pdf
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1、广东省佛山市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分) 1 (5 分)椭圆+=1 的短轴长为() AB 2 C 2D 4 2 (5 分)若直线axy+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行,则a 的值为() A 2 B 1 CD 1 3 (5 分)圆 x 2+y22x+4y+3=0 的圆心坐标为() A ( 1,2)B (1, 2)C ( 2,4)D (2, 4) 4 (5 分)若 pq 是假命题,则() A p q 是假命题B pq是假命题C p 是假命题D q 是假命题 5 (5 分)已知命题p:“正数 a 的平方不等于
2、0”,命题q:“a不是正数,则它的平方等于 0”,则 p 是 q 的() A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 否定 6 (5 分)已知平面,直线 m ,n,下列命题中不正确的是() A 若 m ,m ,则 B 若 m n,m ,则 n C 若 m ,m ? ,则 D 若 m ,=n,则 m n 7 (5 分)已知 a, bR,则“”是“ log2alog2b”的() A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 8 (5 分)已知 F1、F2是椭圆的两个焦点,以线段F1F2为边作正 MF1F2,若边 MF1的中点在此 椭圆上,则此椭圆的离心率为() AB1 C
3、D 1 9 (5 分)已知圆( x+2) 2+y2=16 的圆心为 M ,设 A为圆上任一点,N(3,0) ,线段 AN的垂直 平分线交直线MA于点 P,则动点 P的轨迹是() A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 10 ( 5分)如果对于空间任意n(n2)条直线总存在一个平面,使得这n 条直线与平面 所成的角均相等,那么这样的n() A 最大值为3 B 最大值为4 C 最大值为5 D 不存在最大值 二、填空题(共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 11 ( 5分)已知空间向量=(x1,1, x) ,=( x,3, 1) ,若,则 x 的值为 12 ( 5分)已知变量x,y 满足约束条件,则
4、 z=x+y 的最大值为 13 ( 5分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为 14 ( 5分)如图,点A,B分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且AB=2 ,若点 A从(,0) 移动到(,0) ,则 AB中点 D经过的路程为 三、解答题(共6 小题,满分80 分) 15 ( 12 分)如图,等腰直角 ABC 的直角顶点C(0, 1) ,斜边 AB所在的直线方程为x+2y 8=0 (1)求 ABC的面积; (2)求斜边AB中点 D的坐标 16 ( 12 分)如图,正方体ABC A1B1C1D1中,点 F 为 A1D的中点 ()求证:A1B平面 AFC ; ()求证:平面A1B1D平面 A
5、FC 17 ( 14 分)在平面直角坐标系xOy中,圆 C与 x 轴、 y 轴都相切,直线l :x+y4=0 平分圆 C的面积 (1)求圆 C的方程; (2)过原点O的直线 l1将圆 C的弧长分成1:3 的两部分,求直线l1的斜率 18 ( 14 分)如图1,在 PBC中, C=90 , PC=4 ,BC=3 ,PD :DC=5 : 3,AD PB ,将 PAD 沿 AD边折起到SAD位置,如图2,且使 SB= ()求证: SA 平面ABCD ; ()求平面SAB与平面 SCD所成锐二面角的余弦值 19 ( 14 分)已知曲线C:x 2= 2py(p0) ,点 M是曲线 C上的一个动点,过点
6、M且与曲线C 相切的直线l 的方程为x+y1=0 ()求曲线C的方程; ()点A、B是曲线 C上的两点, O为原点,直线AB与 x 轴交于点P(2, 0) ,记 OA 、 OB的 斜率为 k1、k2,试探求k1、k2的关系,并证明你的结论 20 ( 14 分)已知圆:x 2+y2=64,圆 C与圆 O相交,圆心为 C(9,0) ,且圆 C上的点与圆O上 的点之间的最大距离为21 ()求圆C的标准方程; ()在 x 轴上是否存在定点P,使得过点P的直线 l 被圆 O与圆 C截得的弦长d1、d2的比值 总等于同一常数?若存在,求点P的坐标及 的值,若不存在,说明理由 广东省佛山市2014-2015
7、 学年高二上学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分) 1 (5 分)椭圆+=1 的短轴长为() AB 2 C 2D 4 考点 :椭圆的简单性质 专题 :圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:直接利用椭圆的标准方程求解即可 解答:解:椭圆+=1 可得 b=, 椭圆+=1 的短轴长为:2 故选: C 点评:本题考查椭圆的简单性质的应用,基本知识的考查 2 (5 分)若直线axy+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行,则a 的值为() A 2 B 1 CD 1 考点 :直线的一般式方程与直线的平行关系 专题 :直线与圆 分析:利用直线平行的充
8、要条件即可得出 解答:解:直线axy+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行, ,解得 a=2, 故选: A 点评:本题考查了直线平行的充要条件,属于基础题 3 (5 分)圆 x 2+y22x+4y+3=0 的圆心坐标为() A ( 1,2)B (1, 2)C ( 2,4)D (2, 4) 考点 :圆的一般方程 专题 :计算题;直线与圆 分析:由方程 x 2+y2 2x+4y+3=0 可得( x1)2+(y+2)2=2,即可得到圆心的坐标 解答:解:由方程x 2+y22x+4y+3=0 可得( x1)2+(y+2)2=2, 圆心坐标为(1, 2) 故选: B 点评:本题考查了圆的标准方程及其配
9、方法,属于基础题 4 (5 分)若 pq 是假命题,则() A p q 是假命题B pq是假命题C p 是假命题D q 是假命题 考点 :复合命题的真假 专题 :常规题型 分析:由题意,可得p,q 的真假性,进而得到正确选项 解答:由于 pq 是假命题, 则 p 是假命题, q 是假命题, 所以 p 是真命题, q 是假命题, 所以 pq 是假命题, pq 是真命题,q 是真命题, 故选 A 点评:本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简 单命题的真假,再根据真值表进行判断 5 (5 分)已知命题p:“正数 a 的平方不等于0”,命题q:“a不是正数,则它的平方
10、等于 0”,则 p 是 q 的() A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 否定 考点 :四种命题 专题 :简易逻辑 分析:写出命题P与命题 q 的条件与结论,再根据四种命题的定义判断即可 解答:解:命题P:正数 a 的平方不等于0; 命题 q:“a不是正数,则它的平方等于0”;满足否命题的定义, 故命题 P是命题 q 的否命题 故选: B 点评:本题考查四种命题的定义;基本知识的考查 6 (5 分)已知平面,直线 m ,n,下列命题中不正确的是() A 若 m ,m ,则 B 若 m n,m ,则 n C 若 m ,m ? ,则 D 若 m ,=n,则 m n 考点 :命题的真假判断与应用 专题
11、 :空间位置关系与距离 分析:利用在与平面,直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可 解答:解:若 m ,m ,则 ,满足平面与平面平行的判定定理,所以A正确; 若 m n,m ,则 n ,满足满足直线与平面平行的性质,所以B正确; 若 m ,m ? ,则 ,满足平面与平面垂直的性质,所以C正确; 若 m , =n,则 m n,也可能得到m , n 是异面直线,所以D不正确 故选: D 点评:本题考查直线与直线,直线与平面,平面与平面平行与垂直的判断与性质,考查基 本知识的应用 7 (5 分)已知 a, bR,则“”是“ log2alog2b”的() A 充分不必要条件B 必要
12、不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 考点 :必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 :简易逻辑 分析:分别解出关于以及 log2alog2b”的 a,b 的范围,从而得到答案 解答:解:由,解得: ab1, 由 log2alog2b 解得: ab0, 故“”是“ log 2a log2b”的充分不必要条件, 故选: A 点评:本题考察了充分必要条件,考察二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题 8 (5 分)已知 F1、F2是椭圆的两个焦点,以线段F1F2为边作正 MF1F2,若边 MF1的中点在此 椭圆上,则此椭圆的离心率为() AB1 CD 1 考点 :椭圆的简单性质
13、专题 :圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:通过题意画出图形,利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论 解答:解:不妨设椭圆方程为:+=1(ab0) , 则 M点必在 y 轴上,如图,连结PF2, MF1F2为正三角形, PF1=MF1=F1F2=c, PF2=c=2ac, 2a=(+1)c,即 e= =, 故选: A 点评:本题考查椭圆的简单性质,注意解题方法的积累,属于基础题 9 (5 分)已知圆( x+2) 2+y2=16 的圆心为 M ,设 A为圆上任一点,N(3,0) ,线段 AN的垂直 平分线交直线MA于点 P,则动点 P的轨迹是() A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 考点 :轨迹方程
14、 专题 :计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:已知圆( x+2) 2+y2=16,易知圆心和半径 A为圆上任一点和 N (2,0) ,线段 AN的 垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点 P有 PN=PA ,所以 PM PN=AM=4 ,即为 动点 P到两定点M 、N的距离之差为常数4,根据双曲线的定义可得结论 解答:解:已知圆(x+2) 2+y2=16,则的圆心 M ( 2,0) ,半径为4 A为圆上任一点,且AM=4 N(3,0) ,线段 AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点 P 有 PN=PA 所以 PM PN=AM=4 即为动点P到两定点M 、N的距离
15、之差为常数4, 所以动点P的轨迹是双曲线 故选: C 点评:求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法其中定义法是最 快捷的这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论 10 ( 5分)如果对于空间任意n(n2)条直线总存在一个平面,使得这n 条直线与平面 所成的角均相等,那么这样的n() A 最大值为3 B 最大值为4 C 最大值为5 D 不存在最大值 考点 :平面的基本性质及推论 专题 :探究型 分析:分别探究直线的条数为2、3、 4 的情况,由线面角的定义、线线位置关系以及空间 几何体进行判断 解答:解:当 2 条直线时,一定作出与它们都平行的平面,故这两条直线与平面所成的角
16、是 0 度; 当 3 条直线时,当它们共面时,一定存在平面与它们所成的角相等;不共面时,一定可以它 们平移到一点,构成一个椎体,则存在一个平面作为椎体的底面,并且使得此底面与三条直 线所成的角相等; 当为 4 条直线时,且三条在一面内,另一条在面外,则面内3 条要与一面成角等的话必须是0 度,但另一条不可能也成0 度,故不存在符合题意的平面 故选 A 点评:本题是一个探究型的题目,需要耐心的一一进行分析,可以借助于空间几何体和反 例进行说明,必须做到脑中有图,考查了分析、解决问题和空间信息能力 二、填空题(共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 11 ( 5分)已知空间向量=(x1,1, x
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- 广东省 佛山市 数学 上学 期末试卷 解析
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