最新人教版五六年级数学知识点总结.pdf
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1、第一单元观察物体 1、长方体(或正方体)放在桌子上,从不同角度观察,一次最多能看到3 个面(或说 成:最多同时能看到3 个面) 。 2、给出一个(或两个)方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察 到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层; 然后确定要拼搭的立体图形有几排; 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 二因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的 因数。 找因数的
2、方法: 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2 整除来分:奇数偶数 奇数:不能被 2 整除的数 偶数:能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数 。 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数 。 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数 。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1. 质数: 有且只有 两个因数, 1 和它本身 合数:
3、至少有 三个因数, 1、它本身、别的因数 1: 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是 2,最小的合数是4。 20以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到 互质为止,把所有的
4、除数 连乘起 来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时 ,那么 较小的数 就是它们的最大公因数。 如果两数互质时 ,那么 1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数 (除到 两两互质 为止,把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时 ,那么 较大的数
5、 就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时 ,那么它们的 积就是它们的最小公倍数。 三长方体和正方体 【概念】 1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体 。 在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长 度分别叫做长方体的 长、宽、高 。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有 12 条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体 可以说是长、宽、高都相等
6、的长方体,它是一种特殊的长方体 。 5、长方体有 6 个面,8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形。 正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12 条棱,每条的棱的 长度都相等。 长方体的棱长总和 =(长+宽+高) 4 L=(abh)4 长=棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 6、长方体或正方体6 个
7、面和总面积叫做它的 表面积 。 长方体的表面积 =(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh) 无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高) 2 S=2(ahbh) 正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=aaa= a 3 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也
8、可以写成L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,(即 aaa) 【体积单位换算】高级单位低级单位 低级单位高级单位 进率:1 立方米 1000立方分米 1000000立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 计算不规则物体的体积: 进率 进率 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积
9、 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 四分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义分数与意义:把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份 分数与除法:分子(被除数),分母(除数),分数值(商) 真分数真分数小于1 真分数与假分数假分数假分数大于1 或等于 1. 带分数(整数部分和真分数) 假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分余数作 分子) 分数的基本性质: 分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的基本性质分数的大小不变。 通分、通分子:化成分母不同,大小不变的分数(通分) 最大公因数 约 分求最大公因数 最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数) 约分
10、及其方法 最小公倍数 通 分求最小公倍数 分数比大小(通分、通分子、化成小数) 通分及其方法 小数化分数小数化成分母是10、100、1000 的分数再化 简 分数和小数的互化 分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数一定能化成有限小数 。 分数化简包括两步 :一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。 2 1 =0.5 4 1 =0.25 4 3 =0.75 5 1 =0.2 5 2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 8 1 =0.125 8 3 =0.375 8 5 =0.625 8 7 =0.875 20 1 =0.05 25 1
11、 =0.04 。 五物体的运动 一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质: 对应点到对称轴的距离相等;对应点的连线与对称轴垂直;对称轴两边的图形大 小、形状完全相同。 三、 旋转1、物体旋转时应抓住三点: 旋转中心; 旋转方向; 旋转角度。2、 旋转只改变物体的位置(旋转中心位置不会变),不改变物体的形状、大小。 六 分数的加法和减法 同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减) 分数数的加法和减法异分母分数加、减法(通分后再加
12、减) 分数加减混合运算 带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果 合并起来。 七 统计与数学广角 众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用打电话的最优方案 中位数的求法: 1、按大小排列。 2、如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数; 如果数据的个数是双数, 那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 平均数的求法:总数总份数=平均数 八数学广角找次品 数目与测试的次数的关系:23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次 49 个物体,保
13、证能找出次品需要测的次数是2 次 1027个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次 82243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次 244729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次 小学六年级数学知识点归纳 六年级上册 1. 分数乘法: 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运 算。 2. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分 子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零. 。 3. 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,
14、就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4. 分数乘整数: 数形结合、转化化归 5. 倒数:乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6. 分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置,把原 来的分子做分母,原来的分母做分子。则是 4/3 。3/4 是 4/3 的倒数,也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 7. 整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把 12 化成分数,即12/1 ,再把 12/1 这个分 数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是 1/12 , 12 是 1/12
15、的倒数。 8. 小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25 ,把 0.25 化成分数,即1/4 ,再 把 1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分 子。则是4/1 9. 用 1 计算法: 也可以用1 去除以这个数, 例如 0.25 ,1/0.25等于 4 ,所以 0.25 的倒数 4 ,因为乘积是1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10. 分数除法: 分数除法是分数乘法的逆运算。 11. 分数除法计算法则:甲数除以乙数( 0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12. 分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个 因
16、数求另一个因数。 13. 分数除法应用题:先找单位1。单位 1 已知,求部分量或对应分率用乘法,求 单位 1 用除法。 14. 比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比 的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当 于分数值。 15. 比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个
17、不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16. 比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用 于解比例。 17. 比和比例的区别 (1) 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项:比的前项 和后项。如: a:b 这是比比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个 外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。 (2) 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质:比的前 项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质:
18、在比例里,两个 外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系:比例是 由两个相等的比组成。 18. 比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比, 而比例的意义是表示两个比相等 的式子是叫做比例。比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个 比相等,有四项。因此,比和比例的意义也有所不同。而且,比号没有括号的含 义 而另一种形式,分数有括号的含义! 19. 比和比例的联系: 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系,所以它有两项;比例是研 究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。比例是由比 组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。比
19、例是比的发展,如果把比例 式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等,那 么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20. 求比值和化简比: 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以 是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即 前、后项是互质的数。 21 比例尺: 图上距离:实际距离 =比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图 上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距 离。 22. 按比例分配: 在
20、农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分 配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 23. 比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本 性质。 24. 解比例: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比 例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 25. 成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的 关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=
21、k( 一定) 25. 成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例 关系。用字母表示xy=k( 一定) 26. 圆 : 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 21. 圆心: 圆任意两条对称轴的交点为圆心。注:圆心一般符号O表示 22. 直径: 通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d 表示。 23. 半径: 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r 表 示。 圆的直径和半径都有无数
22、条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称 轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一.d=2r或 r=d/2 。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 24. 圆的周长 :围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。 25. 圆周率 :圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不 循环小数(无理数),用字母 表示。计算时,通常取它的近似值,3.14 。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2; ,用字母S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心
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- 新人 教版五 六年级 数学 知识点 总结
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