材料力学公式汇总完全版.pdf
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1、1 截面几何参数 序号公式名称公式符号说明 (1.1)截面形心位置 A zdA z A c , A ydA y A c Z 为水平方向 Y 为竖直方向 (1.2)截面形心位置 i ii c A Az z, i ii c A Ay y (1.3)面积矩 A Z ydAS, A y zdAS (1.4)面积矩 iiz yAS, iiy zAS (1.5)截面形心位置 A S z y c , A S y z c (1.6)面积矩cy AzS, cz AyS (1.7)轴惯性矩 dAyI A z 2 ,dAzI A y 2 (1.8)极惯必矩 dAI A 2 (1.9)极惯必矩yz III (1.10
2、)惯性积 dAzyI A zy (1.11)轴惯性矩 AiI zz 2 ,AiI yy 2 (1.12) 惯性半径 (回转半径) A I i z z , A I i y y (1.13) 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积 ziz SS, yiy SS ziz II, yiy II i II, zyizy II (1.14)平行移轴公式 AaII zcz 2 AbII ycy 2 abAII zcyczy 2 应力与应变 序号公式名称公式符号说明 (2.1) 轴心拉压杆横 截面上的应力A N (2.2) 危险截面上危 险点上的应力A N max (2.3a) 轴心拉压杆的 纵向线应变l l (
3、2.3b) 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 llll. 1 (2.4a) (2.4b) 胡克定律 E E (2.5)胡克定律 EA lN l . (2.6)胡克定律 i ii ii EA lN ll (2.7)横向线应变 b bb b b 1 (2.8) 泊松比(横向 变形系数) (2.9) 剪力双生互等 定理 yx (2.10)剪切虎克定理G (2.11) 实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 I T (2.12) 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 I TR max (2.13) 抗扭截面模量 (扭转抵抗矩) R I WT (2.14) 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 T W T
4、 max (2.15) 圆截面扭转轴的 变形GI lT. (2.16) 圆截面扭转轴的 变形 i ii i GI lT (2.17) 单位长度的扭转 角 l , GI T (2.18) 矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 3max b T W T T T W是矩形截 面 T W的扭转抵 抗矩 (2.19) 矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 max1 (2.20) 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 4 bG T GI T T T I是矩形截 面的 T I相当极惯 性矩 (2.21) 矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 4 . . bG lT l ,与截 面高宽 比bh/有关 的参数 (2.2
5、2) 平面弯曲梁上任 一点上的线应变 y (2.23) 平面弯曲梁上任 一点上的线应力 Ey (2.24) 平面弯曲梁的曲 率 z EI M1 (2.25) 纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 z I My (2.26) 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 z I yM max max . (2.27) 抗弯截面模量 (截面对弯曲 的抵抗矩) max y I Wz (2.28) 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 z W M max (2.29) 横力弯曲梁横截 面上的剪应力bI VS z z * * z S被切割面 积对中性轴 的 面积矩。 (2.30) 中性轴各点的剪
6、应力bI VS z z * max max (2.31) 矩形截面中性 轴各点的剪应力bh V 2 3 max (2.32) 工字形和 T 形截 面的面积矩 * ciiz yAS (2.33) 平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程 )( “ xMEIv z V 向下为正 X 向右为正 (2.34) 平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程 CdxxMEIvEI zz )( (2.35) 平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程 DCxdxdxxMvEIz)( (2.36) 双向弯曲梁的合成 弯矩 22 yz MMM (2.37a ) 拉(压)弯组合矩形 截面的中性轴在 Z轴 上的截距 p y z
7、 z i za 2 0 pp yz ,是集中 力作用点的 标 (2.37b) 拉(压)弯组合矩形 截面的中性轴在 Y 轴上的截距 p z y y i ya 2 0 3 应力状态分析 序号公式名称公式符号说明 (3.1) 单元体上任 意截面上的 正应力 2sin2cos 22 x yxyx (3.2) 单元体上任 意截面上的 剪应力 2cos2sin 2 x yx (3.3) 主平面方位 角 yx x 2 2tan 0 (反号与 x0 ) (3.4) 最大主应力 的计算公式 2 2 max 22 x yxyx (3.5) 最小主应力 的计算公式 2 2 max 22 x yxyx (3.6) 单
8、元体中的 最大剪应力2 31 max (3.7) 主单元体的 八面体面上 的剪应力 2 32 2 31 2 21 3 1 (3.8) 面上的线 应变 2sin 2 -2cos 22 xyyxyx (3.9) 面与 + o 90面之 间的角应变 2cos2sin)( xyyxxy (3.10) 主应变方向 公式 yx xy 0 2tan (3.11)最大主应变 422 2 2 max xyyxyx (3.12)最小主应变 422 2 2 max xyyxyx (3.13) xy的替代公 式 yxxy 0 45 2 (3.14) 主应变方向 公式 yx yx 0 45 0 2 2tan (3.15
9、)最大主应变 2 45 2 45 max 222 00 yxyx (3.16)最小主应变 2 45 2 45 max 222 00 yxyx (3.17) 简单应力状 态下的虎克 定理 E x x , E x y , E x z (3.18) 空间应和状 态下的虎克 定理 zyxx E 1 xzyy E 1 yxzz E 1 (3.19) 平面应力状 态下的虎克 定理(应变形 式) )( 1 yxx E )( 1 xyy E )( yxz E (3.20) 平面应力状 态下的虎克 定理(应力形 式) )( 1 2yxx E )( 1 2 xyy E 0 z (3.21) 按主应力、 主 应变形
10、式写 出广义虎克 定理 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E (3.22) 二向应力状 态的广义虎 克定理 )( 1 211 E )( 1 122 E )( 213 E (3.23) 二向应力状 态的广义虎 克定理 )( 1 21 2 1 E )( 1 12 2 2 E 0 3 (3.24) 剪切虎克定 理 xyxy G yzyz G zxzx G 4 内力和内力图 序号公式名称公式符号说明 (4.1a) (4.1b) 外力偶的 换算公式 n N T k e 55.9 n N T p e 02.7 (4.2) 分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系 )( )( xq dx xdV
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