正弦定理与余弦定理各地高考练习题.pdf
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1、一、选择题 1. 已知在 ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为 A.-B.C.-D. 2. 在 ABC 中, a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数是 A.0B.1C.2D.无数个 3. 在 ABC 中, bcosA=acosB,则三角形为 A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 4. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1 和 2x+1(x1),则最大角为 A.150B.120C.60D.75 5. 在 ABC 中,=1,=2,(+)(+) =5+2则边 |等于 A.B.5-2C.D. 6. 在 ABC 中,已知B=
2、30,b=50,c=150,那么这个三角形是 A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 7. 在 ABC 中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为 A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 8. 正弦定理适应的范围是A.RtB.锐角C.钝角D.任意 9. 已知 ABC 中, a=10,B=60,C=45,则 c= A.10+B.10(-1)C.(+1)D.10 10. 在 ABC 中, bsinAab,则此三角形有 A.一解B.两解C.无解D.不确定 11. 三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦是方程5
3、x 2-7 x-6=0 的根,则三角形的另一边长 为 A.52B.2C.16D.4 12. 在 ABC 中, a2=b2+c2+bc,则 A 等于 A.60 B.45C.120D.30 13. 在 ABC 中,则 ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形 14. 在 ABC 中, a=2,A=30,C=45,则 ABC 的面积 SABC等于 A.B.2C.+1D.(+1) 15. 已知三角形ABC 的三边 a、b、c 成等比数列,它们的对角分别是A、B、C,则 sinAsinC 等 于 A.cos 2B B.1-cos2BC.1+cos 2B D.1+sin 2B
4、16. 在 ABC 中, sinAsinB 是 AB 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 17. 在 ABC 中, bCosA=acosB,则三角形为 A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 18. ABC 中, sin2A=sin 2B+sin2C,则 ABC 为 A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 19. ABC 中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则 ABC 外接圆的直径为 A.B.C.D. 20. 在 ABC 中,,则 k 为 A.2 RB.RC.4RD.(R 为 ABC 外接圆半径 ) 二、
5、填空题 1. 在 ABC 中, A=60, C=45, b=2,则此三角形的最小边长为. 2. 在 ABC 中,= . 3. 在 ABC 中,abc=(+1)2,则 ABC 的最小角的度数为. 4. 在 ABC 中,已知sinAsinBsinC=654,则 secA= . 5. ABC 中,则三角形为_. 6. 在 ABC 中,角 A、 B 均为锐角且cosAsinB,则 ABC 是_. 7. 在 ABC 中,若此三角形有一解,则a、b、A 满足的条件为_. 8. 已知在 ABC 中, a=10,b=5,A=45,则 B= . 9. 已知 ABC 中, a=181,b=209,A=12114,
6、此三角形解. 10. 在 ABC 中,a=1,b=1,C=120则 c= . 11. 在 ABC 中,若 a2b2+c2,则 ABC 为;若 a2=b2+c2,则 ABC 为;若 a2 b2+c2且 b2 a2+c2且 c2 a2+b2,则 ABC 为. 12. 在 ABC 中, sinA=2cosBsinC,则三角形为_. 13. 在 ABC 中, BC=3,AB=2,且,A= . 14. 在 ABC 中, B=,C=3,B=30,则 A= . 15. 在 ABC 中, a+b=12,A=60, B=45,则 a= ,b= . 16. 若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则x 的范围为
7、. 17. 在 ABC 中,化简 bcosC+ccosB= . 18. 钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为. 三、解答题 1. 已知在 ABC 中, c=10,A=45, C=30,求 a、b 和 B. 2. 已知 ABC 的三边长a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角. 3. 已知在 ABC 中, A=45, a=2, c=,解此三角形 . 4. 在四边形ABCD 中, BC=a, DC=2a,四个角A、B、 C、D 度数的比为37410,求 AB. 5. 在 ABC 中, A 最大, C 最小,且A=2C, A+C=2B,求此三角形三边之比. 7. 在 ABC 中,最大角A 为
8、最小角C 的 2 倍,且三边a、b、c 为三个连续整数,求a、b、c 的 值. 8. 如下图所示,半圆O 的直径 MN=2,OA=2, B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作正三角形 ABC,问 B 在什么位置时,四边形OACB 面积最大?最大面积是多少? 9. 在 ABC 中,若 sinAsinBsinC=mn l,且 a+b+c=S,求 a. 10. 根据所给条件,判断ABC 的形状 (1)acosA=bcosB (2) 11. ABC 中, a+b=10,而 cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根,求ABC 周长的最小值. 12. 在 ABC 中, a、b、c 分别是角A、B、C
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