江苏省泰州市高三数学上学期期中试题.pdf
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1、江苏省泰州中学20122013 学年度高三年级上学期期中考试 数学试题(2012.11.5 ) 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共计70 分 1. 已知集合 , 1,2,0 2 aBA,若4,2 ,1 ,0BA,则实数a= 2. 若 4 sin,tan0 5 ,则cos . 3. 写出命题:“,sinxRxx”的否定: 4. 幂函数 f(x)x ( 为常数 ) 的图象经过(3, 3),则 f(x)的解析式是 5. 若 a+a -1=3,则 2 1 2 1 aa的值为 6. 函数 22 ( )21f xxaxa的定义域为A,若2A,则a的取值范围为 7. 已知 f(x)是偶函数,它
2、在0 , ) 上是增函数,若f(lgx)f(1) ,则 x 的取值范围 是 8. 设数列 n a是首相大于零的等比数列, 则“ 21 aa”是“数列 n a是递增数列”的_ 条件 9. 若向量( ,2 ),( 3 ,2)axx bx,且,a b的夹角为钝角,则x的取值范围是 510. 已知函数)(log 2 2 1 aaxxy在区间2,(上是增函数,则实数a的取值范围 是 . 11. 给出下列命题: 存在实数x,使得 3 cossinxx; 函数xy2sin的图象向右平移 4 个单位,得到) 4 2sin(xy的图象; 函数) 2 7 3 2 sin(xy是偶函数; 已知,是锐角三角形ABC的
3、两个内角,则cossin。 其中正确的命题的个数为 12. 已知点O为ABC的外心,且4AC,2AB,则AO BC的值等于 13. 数列 n a中, 11 1 ,() 211 n n n na aanN nna ,则数列 n a的前2012项的和 为 . 14. 已知定义在R 上的函数fx 满足12f,1fx,则不等式 22 1fxx的解集为 _ . 二、解答:本大题共6 小题,共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分14 分) 已知命题p:指数函数f(x) (2a6) x 在 R上单调递减,命题q:关于x的方程 x 23ax2a210 的两个实根均大于 3.
4、 若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围 16. (本小题满分14 分) 在ABC中 , 角,A B C的 对 边 长 分 别 为, ,a b c,ABC的 面 积 为S, 且 222 43 ()Sbca (1)求角A;(2)求值: 00 cos(80)13tan(10 )AA 17. (本小题满分14 分) 设函数 2 2111 ( )log() 2122 x f xxx x 或. (1) 证明 :( )f x是奇函数 ; (2) 求( )fx的单调区间 ; (3) 写出函数 2 21 ( )log 23 x g x x 图象的一个对称中心. 18. (本小题满分16 分) 某汽车生产
5、企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10 万元 / 辆,出厂价为13 万元 / 辆,年 销售量为5000 辆. 本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆 车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相 应增加 . 已知年利润 =(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量. (1)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本 增加的比例x应在什么范围内? (2)年销售量关于x的函数为) 3 5 2(3240 2 xxy ,则当x为何值时,本年度的年利润 最大?最大利润为多少? 19. (本小题满分16
6、分) 已知函数xaxxfln)( 2 (a为实常数 ). (1) 若2a,求证:函数)(xf在(1 ,+) 上是增函数; (2) 求函数)(xf在1 ,e 上的最小值及相应的x值; (3) 若存在,1 ex,使得xaxf)2()(成立,求实数a的取值范围 . 20. (本小题满分16 分) 设数列 n a、 n b满足 1 4a, 2 5 2 a, 1 2 nn n ab a, 1 2 nn n nn a b b ab (1)证明:2 n a,02 n b( * nN) ; (2)设 3 2 log 2 n n n a c a ,求数列 n c的通项公式; (3) 设数列 n a的前n项和为
7、n S, 数列 n b的前n项和为 n T, 数列 nn a b的前n项和为 n P, 求证: 8 3 nnn STP2n 江苏省泰州中学2013 届高三期中考试 数学参考答案与评分标准 1 2 2. 3 5 3. ,sinxRxx 4. 1 2 ( )f xx 5.1 6. 13 f 99a2a 210 , a2或a 2 a2 a5 2 ,故a5 2, 又由题意应有p真q假或p假q真6 分 若p真q假,则 35 2 , 5 2a3 或 a 7 2. 6 分 故a的取值范围是a| 5 2a3 或 a 7 2 14 分 16.(1) 01 4sin3 2cos ,tan3,0,60 2 bcAb
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