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1、江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题(本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.不等式 2x x30 的解集为 _ 2.若 x0、y0,且 xy1,则 xy 的最大值为 _ 3.sin15o sin30o sin75o的值等于 _ 4.在等差数列 an中, a3a63a720,则 2a7a8的值为 _ 5.函数 y3sinx cosx,x 6, 6的值域是 _ 6.若不等式ax2bx20 的解集为 1 2, 1 3 ,则 ab_ 7.函数 ysin 2x cos 6 x 的最小正周期为 _ 8.在正项等比数列an 中, a1和 a19为方程 x210x160 的两根,则
2、 a8 a12_ 9.在ABC 中,已知A45 ,AB2,BC2,则 C_ 10.设等差数列 an的前 n 项的和为Sn,若 a10,S4S8,则当 Sn取最大值时,n 的值为 _ 11.已知等差数列an 的前 20 项的和为100,那么 a7 a14的最大值为 _ 12.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn(a1)n2 a,某三角形三边之比为 a2a3a4,则该三角形的最 大角为 _ 13.若 f (x)x a x1在 x3时有最小值 4,则 a _ 14.已知 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 BC 边上的高为a,则 b c c b的取值范围为 _ 二、解答题(
3、本大题共6 小题,共 90 分) 15.(本题满分14 分) 已知 a、b、c 分别是 ABC 三个内角 A、B、C 的对边 (1)若 ABC 面积为 3 2 , c2,A60o ,求 a,b 的值; (2)若 acosAbcosB,试判断 ABC 的形状,证明你的结论 16.(本题满分14 分) 设函数 f (x) cos(2x 3) 3sin2x2a (1)求函数f (x)的单调递增区间 (2)当 0 x 4时, f (x)的最小值为 0,求 a的值 17.(本题满分14 分) 已知圆的内接四边形ABCD 的边长分别为AB2,BC6, CDDA4, (1)求角 A 的大小; (2)求四边形
4、ABCD 的面积 18.(本题满分16 分) 已知 an是公比为q 的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列 ()求q 的值; ()设数列an 的前 n 项和为 Sn,试判断 Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列?并说明理由 19.(本题满分16 分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图 所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000 平方米,其中场地四周(阴影部分 )为通道,通道宽 度均为2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运 动场地占地面积为S平方米 (1)分别写出用x 表示 y 和 S的函数关系式 (写出函数定义域)
5、 ; (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少? 20.(本题满分16 分) 已知数列 an是等差数列, 数列 bn是等比数列, 且对任意的n N* , 都有 a1b1a2b2 a3b3 anbnn 2n+3 (1)若 bn 的首项为 4,公比为 2,求数列 anbn的前 n 项和 Sn; (2)若 a18 求数列 an与bn 的通项公式; 试探究:数列bn中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(rN, r2 )项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由 高一数学期中试卷答案 1、(3,2) 2、 1 4 3、 1 8 4、4 5、0,3 6、 10 7、 8、16 9、301
6、0、6 11、25 12、 2 3 13、2 14、 2,5 15、解:(1)由已知得 3 2 1 2bcsinA bsin60o, b1 由余弦定理a2 b2 c22bccosA3, a3 ( 2)由正弦定理得2RsinAa, 2RsinBb, 2RsinAcosA2RsinBcosB,即 sin2Asin2B,由已知A、B 为三角形内角, AB90o或 AB ABC 为直角三角形或等腰三角形 16、解:() f (x)1 2cos2x 3 2 sin2x2asin(2x 6)2a 由 2k 22 x 62 k 2,得 k 3 x k 6(kZ) 所以, f (x)的单调递增区间为k 3,k
7、 6(k Z) ()由0 x 4,得 62 x 6 2 3 ,故 1 2 sin(2x 6) 1 由 f (x)的最小值为0,得 1 22a0解得 a 1 4 17、解:四边形ABCD 的面积 SSABD SBCD 1 2AB AD sinA 1 2BC CD sinC AC180osinAsinC S16sinA 由余弦定理得:BD2AB2AD 22AB AD cosA2016cosA, BD2CB2CD 22CB CD cosC5248cosC, 2016cosA5248cosC 解之: cosA 1 2 , 又 0oA180o , A120o ,S16sin120o 83 18、解:()
8、依题意,得2am+2am+1am 2a1q m+1a 1q ma 1q m 1 在等比数列 an中, a10 ,q0 , 2q2q1,解得 q1 或 1 2 ()若q 1,Sm Sm+1 ma1 (m1)a1(2m1)a1,Sm+2(m2)a1 a10 , 2Sm+2 SmSm+1 若 q 1 2,S m+2 1( 1 2) m+2 1(1 2) a1 2 3 1 6 ( 1 2) m a1 SmSm+1 1( 1 2) m 1(1 2) a1 1( 1 2) m+1 1( 1 2) a1 4 3 2 3 ( 1 2) m(1 2) m+1 a1 4 3 1 3 ( 1 2) m a12 Sm
9、+2SmSm+1 故当 q1 时, Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列; q 1 2时, S m , Sm+2 , Sm+1成等差数列 19、解:(1)由已知xy3000,2a6yx6,y6,故 y3000 x , 由 y6,解得 x500, y3000 x (6 x500) S(x4)a(x6)a(2x10)a, 根据 2a6y,得 a y 23 1500 x 3, S(2x10) 1500 x 3 3030 6x 15000 x ,6x 500. 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _
10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2)S3030 6x 15000 x 3030 26x 15000 x 30302 3002430, 当且仅当6x 15000 x ,即 x50 时等号成立,此时y60. 所以,矩形场地x50 m,y60 m 时,运动场的面积最大,最大面积是2430 m2. 20、解:(1) a1b1a2b2a3b3 anbnn 2 n+3 a1b1 a2b2 a3b3 an1bn1(n1) 2 n+2 (n 2) 两式相减得:anbnn 2n+3(n1) 2n+2
11、 (n 1)2n+2 (n 2) 而当 n 1 时, a1b124适合上式,anbn(n1) 2 n+2 (nN*) bn是首项为 4、公比为 2 的等比数列bn2n+1 an 2n2, anbn 的前 n 项和 Snn(42n2) 2 4(12 n) 12 2n+2n23n 4 ( 2)设 anknb,则 bn (n 1) 2n+2 knb , bn1 n 2n+1 knkb (n 2) 设 bn的公比为 q,则 bn bn1 2(n1) (knkb) (kn b)n q 对任意的n2 恒成立, 即 k(2q)n2b(2q)n2(b k) 0 对任意的n2 恒成立, k(2q)0 b(2q)0 2(bk)0 kb q2 又 a18, kb8 kb4, an4n4,bn2n 假设数列bn 中第 k 项可以表示为该数列中其它r项 12 12 ,() r tttr b bbttt的和,即 12r kttt bbbb,从而 12 2222 r tttk ,易知 k tr1 11 12 1232(12 ) 22222222222 12 r tt rr rr t ttttk ktr1,此与 k tr1 矛盾,从而这样的项不存在
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