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1、学习好资料欢迎下载 分式 第一节:分式的概念及性质 【典例分析】 1. 下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式? x x x x yx b a a 2 , 1 1 , 8 1 , 4 , 2 2 , 3 , 4 2. x为何值时,分式 1 1 2 x x 的值为 0. 3. 利用分式的基本性质填空: ( 1) 22 (_) yxyx yx ( 2) (_)3 2 ba ab aba (3) (_) 2 44 4 2 2 x xx x 4. 求分式的值: (1)若, 432 zyx 求 222 zyx zxyzxy 的值 . (2)求 22 4 2 yx yx 的值,其中x=5,y=3.5 5.
2、分式的应用 一件工作, a 人 b 天可以完成, c 人一天能做工 作的几分之几? 6. 把下列的分式的分子、分母的系数化为整数. (1) yx yx 2 1 3 1 2 1 (2) yx yx 01.02 2.13.2 7. (1)已知分式 4 126 2 a a 的值为正整数,求式中 的 a 的值 (2) xx x 2 66 的值为正整数,求整数x 的值 ( 3) 2 42 x x 的值是正整数,则整数x 的值为 _ ( 4) 1 13 x x 的值为整数,则整数x 的值是 _ ( 5) 12 4 x x 的值是整数,则x 整数的值为 _ 8. 若分式: 96 93 2 aa a 的值为正
3、时, a 的取值范围 是_ 若分式: 96 3 2 aa a 的值为正,则a 的取值范 围是 _ 【经典练习】: 1. 使分式 13 3 x 的为负数的条件是_ 2. 如果分式 yx yx 中的 x 和 y 都扩大为原来的4 倍, 那么分式的值_ 3. 化简 4 44 2 2 x xx 4.(1) 当 a_时,等式 x x xa xa 1)1)(3( )3( 成立 . (2) a a aa aa 1)1)(3( )3( 成立,则 a 满足的条件 为_ 5. 已 知2 y x , 则 分 式 22 22 6 3 yxyx yxyx 的 值 为 _ 若 22 22 4 ,2 baba baba b
4、 a a b 则的值是 _ 6.已知 不 论x取 什么数时 , 分式 )05( , 5 3 bx bx ax 都是一个定值, 求 a、b 应满足 的关系式,并求出这个定值. 7. 在分式 ab ba , ab ba , ba ba , ab ba 中与分式 ba ba 相等的是 _ 8. 化简: (1) 144 2 2 2 aa aa (2) mm mmm 3 23 2 学习好资料欢迎下载 第二节:分式的乘除法 【典例分析】 1. 利用分式的乘除法法则计算 (1) 49 23 3 75 4 5 35 12 yx nm mn yx (2) y xz y zx 3 24 2 2 2 2. 分式的乘
5、方 (1) 4 3 2 b a (2) 3 2 2 z yx 3. 分式的乘除混合运算 (1) 2222 32 22baba ba ba a baba aba (2) xy xy yx x yxy xyx 2 22 2 2 2 (3) x x x xx xx 3 4 )3( 44 69 2 2 2 4. 化简求值: 2 1 , 2 3 , 2 )( 2 22 2 yx x yx yx yxyx xxy其中 5.已知02 0 0 45 2 xx,求代数式 2 1)1()2( 23 x xx 【经典 练习 】 : 1. 使 代 数 式 4 2 3 3 x x x x 有 意 义 的x的 值 为 _
6、 2.如果, 3 2 b a 且2a,那么 5 1 ba ba =_ 3. 化简求值: 2 22 3 223 2 bab ab b baaba ba b , 其中3, 3 2 ba 4. 一台电子收报机,它的译电效率相当于人工译电 效率的 75 倍,试计算人工译电2000 个字所用的时 间是电子收报机译电3000 个字所需的时间的多少 倍? 5观察下列式子 111111111 , 1222363412 归纳出的一 般结论是 _( 用 n 表示) 。 6. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他 在这段路上、下坡的平均速度是每小时() 。 A、
7、2 21 vv 千米 B、 21 21 vv vv 千米 C、 21 21 2 vv vv 千米 D无法确定 7. 体育课上,赵强和刘亮进行100m 赛跑。当赵强 到达终点时,刘亮还差5m 到终点处。赵强骄傲地 说: “你从原起点跑,我后退5m起跑,咱俩再赛一 次,还是我赢。 ”刘亮很不服气。如果按照赵强所 说的方式比赛,刘亮能赢吗?(1. 图示分析法; 2. 代数法) 学习好资料欢迎下载 第三节:分式的加减 【典例分析】 1. 同分母的分式的加减 (1) 4 28 4 12 2 xx x (2) 222222 3223 xy yx yx yx yx yx 2. 异分母分式的加减 (1) mm
8、3 2 9 12 2 (2)2 2 4 a a 3. 混合运算 (1) x x xx x xx x4 44 1 2 2 22 ( 2)化简求值:) 2 12 2( 2 4 x x x x ,其中 43x 4. 分式加减运算的应用 1.甲乙两位采购员去同一家饲料公司购买同一 种饲料,先后去了两次,甲每次购买1000 千克, 乙每次用去800 元,两次的单价不同,问谁的购货 方式更合算? 2.有一天,看门的老张骑自行车去超市购物,王 老师见了说道: “今天有风,路上用的时间可就长 了。 ”老张笑了笑: “没关系,去时顶风,回来时顺 风,总时间和往常一样”对此你怎么看? 5阅读下列材料,并解答后面的
9、问题: 111 ., 13351719 11111111 (1)().() 232352 1719 111111 (1.) 23351719 11 (1) 219 9 19 问题: (1)在式子 111 ., 13351719 中, 第五项是,第 n 项是。 (2)计算 111 (3)(3)(6)(2004)(2007)x xxxxx 【经典练习】 1.计算 (1) 4 4 2 1 2 mm (2)) 1 ( 1 a a a a 2.若abba2,则_ 11 ba 3.已知96 2 aa与|1|b互为相反数,则式子 )()(ba a b b a 的值为 _ 4.使2 3 2 3aa a 的 值
10、 为0 的a 的 值 是 _ 5.先化简再求值: 1 3 ) 1 8 1( x x x x,其中 23x 学习好资料欢迎下载 6. 计算: 201020092009 200820092009 23 23 第三节:分式方程 【典例分析】 1. 分式方程的解法思想及产生增根的原因 (1)解方程3 2 1 2 1 x x x (可以转化成分式的值为0 的条件;可以转 化成整式方程) 2. 2 43 4 2 5 2 x x xx 3. (1)若方程 22 3 x m x x 有增根,求m的值 ( 2)若方程01 1 1 x ax 无解,求a 的值 . Key:a=1 or a=-1 (3)若关于x 的
11、分式方程1 2 2 x ax 的解是正 数,求 a 的取值范围 .key :a0) ,则这种商品的成本为_ 9. 根 据 生 活 实 际 编 一 道 应 用 题 使 其 方 程 是 : 5 7080 xx 学习好资料欢迎下载 分式全章检测 一. 填空题 . 1. 2 2 1 mnmn , yx yx yx 22 2 )( . 2. 当 m=_时, 分式 23 )3)(1( 2 mm mm =0 3. 2 )1( 1 1x x x , 则( )内应填 _, 其中条件是 _. 4. 若 分 式 1 1 1 2 1 1 2 xxx 的 值 等 于 零 , 则 x=_. 5.( a 8) ( a b
12、) 7( b 1 ) 6=_. 6.若b 2= 4 1 11 22 a aa ,则 a+b=_. 7. 若3 1 x x, 则 x x 1 _ 8. 当 x=_ 时,2x 3 与 34 5 x 的值互为倒 数. 9. 把下列两个分式通分: 4 1 2 xx x 24 = _ _ 10. 若关于x 的方程 333 11 2 x kx xxx x 有增根 , 则增根只可能是_. 二. 选择题 . 1. 若分式 ba a 2 中的a,b 都扩大1 倍 ,则分式的值 ( ) A.不变 B. 扩大 1 倍 C.扩大 2 倍 D. 扩大 4 倍 2. ab ba a b b a 22 的结果是 ( ) A
13、.0 B. b a2 C. a b2 D. a b2 3. 若分式方程2 2x ax 的解为2, 则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 使 代 数 式 4 2 3 3 x x x x 有 意 义 的x 的 值 是 ( ) 2,3.xxA B.4, 3 xx C.3,3 xx D.4, 3, 2xxx 5. 化 简 ( yx xy yx 4 ) ( yx xy yx 4 ) = () A.x 2y2 B.y2x2 C.x24y2 D.4x2y2. 三. 计算: 1. 1 1 1 a a 2. 3 2 34 42 2 a a aa a (3a) 3. ( aa a 1 1 1
14、 ) 1a a 4. 先化简,再求值: xxx x x x3 3 3 3 2 其中 x= 2 3 四. 解方程: 1. 7 3 x x +2 3 7 x x 2. 1 1 4 1 1 2 mm m 五. 列方程解应用题: 1. 某人骑自行车比步行每小时多走9km.已知 骑自行车走100km 所用的时间与步行40km 所用的 时间相等 , 求此人骑车和步行的速度. 2.小明和同学一起去书店买书, 他们先用15 元 买了几本科普书, 又用15 元买了几本文学书, 科普 书的价格比文学书的价格高出50%,因此他们所买 的科普书比文学书少1 本. 这种科普书和文学书的 价格分别是多少 ? 3. 某工厂
15、计划生产机床300台, 在生产了 60 台后 , 经过技术革新, 每天生产的台数是原来的1.2 倍 , 结 果提前 4 天完成任务 , 求原来计划每天生产的台数. 4. 大华商场买进一批运动衣用了10000 元, 每件 按 100 元卖出 ,假如全部卖出这批运动衣所得的款 与买进这批运动衣所用的款的差就是利润, 那么在 这次买卖中 , 商场所得利润刚好是买进200 件运动 衣所用的款 , 试问买进的这批运动衣有多少件? 学习好资料欢迎下载 5. 某项工作 , 若甲单独做, 恰好按期完成; 若乙单 独做 , 则要超出规定日期3 天. 现在由甲,乙两人合 作 2 天后 , 剩下的工作由乙单独完成,
16、 也恰好按期完 成. 那么 , 完成该项工作 , 规定日期为多少天? 有四个同学分别给出各自得出的方程,请你对 每个方程进行分析: 学生甲: 3 32 xx ,学生乙:1 3 22 x x x , 学生丙:1 3 2 x x x , 学生丁:1 3 2 3 11 2 x x xx 6. 停电时 , 王老师点起了两支蜡烛, 这两支蜡烛一 样长 , 但不一样粗 , 粗蜡烛可点2小时 , 细蜡烛可点1 小时 , 来电后王老师发现粗蜡烛是细蜡烛长度的2 倍. 聪明的你知道停电的时间有多长? 7. 请根据所给方程 5 7580 xx , 联系生活实际, 编 写一道应用题( 要求题目完整 , 题意清楚 )
17、. 1计算: ) 4 )( 4 ( yx xy yx yx xy yx 的正确结果 为 . A. 22 xy B. 22 yx C. 22 4yx D. 22 4yx 2. 计算:1-( 12 1 ) 1 1 2 2 2 aa aa a a的正确结果 为 . A. aa2 B. aa 2 C. -aa2 D. -aa 2 3. 计算: ) 2 1( 2 2 xx x 的正确结果为 . A.x B. x 1 C.- x 1 D. - x x2 4. 计 算 :) 1 1 1() 1 1 1 ( 2 xx 的 正 确 结 果 为 . A.1 B.x+1 C. x x1 D. 1 1 x 5. 请将
18、下列的代数式尽可能化简,再选一个你喜欢 的数代入求值. 1 1 )1(2 2 a a aa 6. 计算: (1) xy x yx yxx2 1 2 1 (2) ab ba ba ba 2222 2 (3) 2322 2 4 44 1 2 2 xx x xx x xx x 7. 阅读下列材料; c c x x 11 的解是 c xcx 1 , 21 c c x x 11 的解是 c xcx 1 , 21 c c x x 22 的解是 c xcx 2 ,21 c c x x 33 的解是 c xcx 3 , 21 ( 1 ) 请 你 观 察 上 述 方 程 与 解 的 特 征 , 猜 想 c m
19、c x m x(m 0)的解,并验证你的结论。 ( 2 ) 利 用 这 个 结 论 解 关 于x的 方 程 1 2 1 2 a a x x 8. 已知3 1 x x,求 xx xx 11 2 2 的值。 学习好资料欢迎下载 【代数式的值】 1.已知2)()1( 2 yxxx, 求xy yx 2 22 的值 . 2.已知, 123zyx 求xzyzxyzyx 222 的值 . 3.已知, 0cba 求3) 11 () 11 () 11 ( ba c ac b cb a的值 . 4.已知1abc, 求 111cca c bbc b aab a 的值 . 5.已值k a cb b ca c ba ,求 k 的值 6.已知0144 2 xx,求 x x 2 1 2的值 . 7.已知02586 22 yxyx,求 y x x y 的 值. 8.0cba,则 : 222222222 111 cbabacacb 的 值. 9. 732 1 2 yy 的值为 8 1 ,则 164 1 2 yy 的值 为_ 10. 若5 1 2 x x ,则 1 1 24 24 xx xx 的值 _ 11. 已知12,7 xyyx,求 22 22 2 23 xyyx yxyx 的 值.
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