解三角形知识点归纳.pdf
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1、解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180 ; C=180 (A+B) ; 2、三角形三边关系:a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系:sin()sin,ABC cos()cos,ABCtan()tan,ABC sincos,cossin,tancot 222222 ABCABCABC 4、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、C的对边,R为C的外接圆的半径,则 有2 sinsinsin abc R C 5、正弦定理的变形公式: 化角为边:2sinaR,2sinbR,2sincRC; 化边为角:sin 2 a R ,sin 2 b R ,sin 2 c C R ; :si
2、n:sin:sina b cC; sinsinsinsinsinsin abcabc CC 6、两类正弦定理解三角形的问题:已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角,求其他边角.( 对于已知两边和其中一 边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)) 7、 三角形面积公式: 111 sinsinsin 222 C SbcabCac =2R 2sinAsinBsinC= R abc 4 = 2 )(cbar =)()(cpbpapp 8、余弦定理:在C中,有 222 2cosabcbc, 222 2cosbacac, 222 2coscababC 9、余弦定理的推
3、论: 222 cos 2 bca bc , 222 cos 2 acb ac , 222 cos 2 abc C ab 10、余弦定理主要解决的问题: 已知两边和夹角,求其余的量。 已知三边求角) 11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角 的形式 设a、b、c是C的角、C的对边,则: 若 222 abc,则90C; 若 222 abc,则90C; 若 222 abc,则90C 12、三角形的五心: 垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三
4、角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 【三角形中的常见结论】 (1)CBA(2) sin()sin,ABC cos()cos ,ABCtan()tan,ABC 2 cos 2 sin CBA , 2 sin 2 cos CBA ;AAAcossin22sin, (3)若CBAcbaCBAsinsinsin 若CBAsinsinsincbaCBA (大边对大角,小边对小角) (4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 (5)三角形中最大角大于等于 60,最小角小于等于60 (6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平 方和大于第三边的
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