高一数学《数列》经典练习题附答案.pdf
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1、1 an是首项 a11,公差为 d3 的等差数列,如果an2 005,则序号n 等于 () A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列 an中,首项 a13,前三项和为21,则 a3a4a5() A33 B72 C84 D189 3如果 a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列,公差 d0,则 () Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5 4已知方程 ( x 22xm)( x22xn) 0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列,则 mn等于 () A1 B 4 3 C 2 1 D 8 3 5等比数列 an中, a29,a524
2、3,则 an 的前 4 项和为 ( ). A81 B120 C168 D192 6若数列 an 是等差数列,首项 a1 0,a2 003 a2 0040,a2 003a2 0040,则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 () A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列 an 的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列 , 则 a2( ) A 4 B 6 C 8 D 10 8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,若 3 5 a a 9 5 ,则 5 9 S S () A1 B 1 C2 D 2 1 9已知数列1,a1,a2, 4 成等差数列, 1,
3、b1,b2,b3, 4 成等比数列,则 2 12 b aa 的值是 () A 2 1 B 2 1 C 2 1 或 2 1 D 4 1 10在等差数列an 中, an0,an1 2 n a an10( n2) ,若 S2n138,则 n( ) A38 B20 C10 D9 二、填空题 11设 f( x) 22 1 x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 的值为. 12已知等比数列 an中, ( 1) 若 a3a4a58,则 a2 a3a4a5a6 ( 2) 若 a1a2324,a3a436,则 a5a6 ( 3) 若 S4
4、2,S86,则 a17 a18a19 a20. 13在 3 8 和 2 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 14在等差数列an 中, 3( a3 a5) 2( a7a10a13) 24,则此数列前 13 项之和为. 15在等差数列an 中, a53,a6 2,则 a4 a5 a10 . 16设平面内有n 条直线 ( n3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用 f( n) 表示这 n 条直线交点的个数,则f( 4) ;当 n4 时, f( n) 三、解答题 17( 1) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn3n 22n,求证数列 a n成等
5、差数列 . ( 2) 已知 a 1 , b 1 , c 1 成等差数列,求证 a cb , b ac , c ba 也成等差数列. 18设 an是公比为 q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列 ( 1) 求 q 的值; ( 2) 设bn 是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n2 时,比较 Sn与 bn的大小,并说明理由 19数列 an的前 n 项和记为 Sn,已知 a11,an1 n n2 Sn( n 1,2,3) 求证:数列 n Sn 是等比数列 第二章数列 参考答案 一、选择题 1 C 解析:由题设,代入通项公式ana1( n 1) d,即 2 005
6、13(n1) , n699 2 C 解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力 设等比数列 an 的公比为q( q0) ,由题意得a1a2a321, 即 a1( 1 qq 2) 21,又 a 13, 1qq 27 解得 q2 或 q 3( 不合题意,舍去), a3a4a5a1q2( 1 qq2) 3 22784 3 B 解析:由a1a8a4a5,排除C 又 a1a8a1( a17d) a127a1d, a4a5( a13d)( a14d) a12 7a1d 12d2a1a8 4 C 解析: 解法 1:设 a1 4 1 ,a2 4 1 d,a3 4 1 2d,a4 4 1 3d,而方程x
7、22xm0 中两根之和为2,x22xn0 中两根之和也为2, a1a2a3a416d4, d 2 1 ,a1 4 1 , a4 4 7 是一个方程的两个根,a1 4 3 ,a3 4 5 是另一个方程的两个根 16 7 , 16 15 分别为 m 或 n, mn 2 1 ,故选 C 解法 2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且 x1x2x3x42,x1x2m,x3x4n 由等差数列的性质:若s pq,则 a asap aq,若设 x1为第一项, x2必为第四项,则x2 4 7 ,于是可得等 差数列为 4 1 , 4 3 , 4 5 , 4 7 , m 16 7 ,n 16 15 , mn
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