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1、高一数学必修四测试试题 姓名班级学号 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,共 40 分) 1 20 1sin 440化简为 (A) 0 cos220(B) 0 cos80(C) 0 sin 220(D) 0 sin80 2化简sin()sincos()cosxyxxyx等于 (A)cos(2)xy( B)cosy(C)sin(2)xy(D)sin y 3下列函数中是周期为的奇函数的为() ( A)xy 2 sin21(B)) 3 2sin(3xy(C) 2 tan x y( D))2sin(2xy 4为了得到函数 1 3sin 25 yx ,xR的图象,只需把函数 1 3sin 25
2、yx 的 图象上所有点 (A)向左平行移动 2 5 个单位长度(B)向右平行移动 2 5 个单位长度 (C)向左平行移动 4 5 个单位长度( D)向右平行移动 4 5 个单位长度 5已知tan2,tan3,且、都是锐角,则等于 (A) 4 (B) 4 3 (C) 4 或 4 3 (D) 4 3 或 4 5 6已知a( 2, 3),b(x, 6),若ab,则x等于 (A)9 (B)4 (C) 4 (D) 9 7已知a、b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是 (A)a与b相等(B)如果a与b平行,那么a与b相等 (C)ab1 (D)a 2 b 2 8在 ABC中,已知向量AB( 3,0),AC
3、( 3,4),则cosB的值为 (A)0 (B) 5 3 (C) 5 4 (D)1 9已知 |a| 3,|b| 4(且a与b不共线),若(akb) (akb) ,则k的值为 (A) 4 3 ( B) 4 3 ( C) 4 3 (D) 3 4 10已知 |a| 3,b( 1,2),且ab,则a的坐标为 (A)( 3 5 5 , 6 5 5 )( B)( 3 5 5 , 6 5 5 ) (C)( 3 5 5 , 6 5 5 )(D)( 3 5 5 , 6 5 5 )或( 3 5 5 , 6 5 5 ) 二、填空题(本题共4 小题,每小题4 分,共 16 分) 11已知 3 cos 45 x ,则s
4、in2x的值为 . 12已知 D 是ABC边 BC 上的一点, 且 BD= 3 1 BC,设AB=a,AC=b,则用a、b表 示AD,为AD= . 13已知)sin(x ,则xxcossin 14 已知 |a| 2, |b| 1,a与b的夹角为 3 , 则向量 2a3b与a5b的夹角大小为 . 三、解答题(本题共5 小题,满分共44 分) 15(本小题满分8 分)已知 12 cos 13 , 3 , 2 ,求tan 4 的值 . 16(本小题满分8 分)已知函数sinyAx,xR(其中A0, 0, | 2 )的部分图象如图所示,求这个函数的解析式. 2 2 2 6 x y O 17(本小题满分
5、8 分)已知函数Rxxxf, 1cos22sin3)( 2 。 求)(xf的最小正周期;求)(xf的单调增区间。 18(本小题满分10 分)已知 |a| 3,|b| 2,且 3a5b与 4a3b垂直,求a与b的 夹角 . 19(本小题满分10 分) 已知向量a( 3 cos 2 x , 3 sin 2 x ),b(cos 2 x ,sin 2 x ),且0, 2 x. ()用cosx表示ab及|ab| ; ()求函数f(x) ab2|ab| 的最小值 . 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B D D B C D A D D 二、填空题 (11) 7 2
6、5 (12)ba(13)(14) 2 三、解答题 15解: 12 cos 13 ,且 3 , 2 , 5 sin 13 , 则 5 tan 12 , tan 4 tan1 1tan 5 1 12 5 1 12 7 17 . 16解:()根据题意,可知A2 2, 且 4 T 6 24,所以T16, 于是 2 8T 将点( 2,2 2)代入22 sin 8 yx ,得 2 22 2 sin2 8 , 即sin 4 1, 又| 2 ,所以 4 . 从而所求的函数解析式为:22sin 84 yx,xR 17解)cossin(cossincossin)(xxxxxxf )sin( x (1)函数)(xf
7、的周期T (2)由kxk ,Zk 得 kxk,Zk 所以函数)(xf的单调增区间为, kkZk 18解: 3a5b与 4a3b垂直, ( 3a5b)( 4a3b) 0, 即 12|a| 211a b15|b| 20, 由于 |a| 3,|b| 2,ab 48 11 , 则cos, | | a b a b ab 8 11 , 故a与b的夹角为 8 arccos 11 . 19解:()ab 3 cos 2 x cos 2 x 3 sin 2 x sin 2 x cos2x2cos 2x1, |ab| 22 33 coscossinsin 2222 xxxx 22cos 2x2|cosx| , 0, 2 x,cosx0, |ab| 2cosx. ()f(x) ab2|ab| 2cos 2x14 cosx2(cosx1) 2 3, 0, 2 x, 0 cosx1, 当cosx0 时,f(x) 取得最小值1.
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