高一数学第一学期期中考试试题人教版必修一.pdf
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1、阳光中学数学必修1 测试题 一、选择题 : 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 1 log(54 ) x x y的定义域是() 。 A. ( 1,0) B. 4 (0, log 5) C. 4 ( 1, log 5)D. 4 ( 1, 0)(0, log 5) 2. 函数log (2)1 a yx的图象过定点() 。 A.(1,2) B. ( 2,1) C. (-2 ,1) D. (-1 ,1) 3. 设 2 (log)2 (0) x fxx,则(3)f的值为() 。 A. 128 B. 256 C. 512 D.
2、 8 4. 2 5 log () 5 a 化简的结果是() 。 A. a B. 2 a C. |a| D. a 5. 函数0.21 x y的反函数是() 。 A. 5 log1yx B. 5 log (1)yx C. log51 x y D. 5 log1yx 6. 若 2 31 log a yx在(0,+)内为减函数, 且 x ya为增函数, 则a的取值范围是() 。 A. 3 (, 1) 3 B. 1 (0,) 3 C. 3 (0,) 3 D. 36 (,) 33 7. 设0,1,0 xx xaba b且,则a、b的大小关系是 () 。 A.ba1 B. ab 1 C. 1ba D. 1
3、ab 8. 下列函数中,值域为(0,+)的函数是() 。 A. 1 2 x yB. 1 1 2 x y C. 1 ()1 2 x y D. 12 x y 9. 设 偶 函 数( )f x在 0 , 上 递 减 , 下 列 三 个 数 a= 12 (lg),(),() 10023 fbfcf的关系为( )。 A. abc B. bac C. bca D. cab 10. 已知0a1,b1,且ab 1,则下列不等式中成立的是 () 。 A. 11 logloglog aba b bb B. 11 logloglog baa b bb C. 11 logloglog aab b bb D. 11 l
4、ogloglog baa b bb 11. 定义运算ab 为: ,() , () , aab ab bab 如1 2 1,则函数 ( )f x22 xx 的值域为() 。 A. R B. ( 0,+) C. ( 0,1 D. 1,+) 12. 设a、b、c都是正数, 且346 abc , 则以下正确的是 () 。 A. 111 cab B. 221 cab C. 122 cab D. 212 cab 二、填空题:本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分,把答案填 在题中横线上 . 13. 8 51 3 2 3 xx化成分数指数幂为。 14. 若不等式log (3)log (2) aa xx
5、成立,则x的取值范围 是,a的取值范围是。 15. 已知 4 log(92)0 m m,则m的取值范围是。 16. 给出下列四种说法: 函数(0,1) x yaaa与函数log(0,1) x a yaaa 的定义域相同; 函数 3 3 x yxy与的值域相同; 函数 2 (12 )11 2212 x xx yy x 与均是奇函数; 函数 2 (1)21(0,)yxyx与在上都是增函数。 其中正确说法的序号是。 三、解答题: 本大题共6小题, 共 74 分. 解答应写出文字的说明, 证明过程或演算步骤. 17. 已知 35 ( ) x f xa,且(lg)100fa,求a的值。 18. 已知函数
6、( )log (1)(0,1) a f xxaa在区间 1 ,7 上的最 大值比最小值大 1 2 ,求a的值。 19. 已知指数函数 1 () x y a ,当(0,)x时,有1y,解关于 x的不等式 2 log (1)log (6) aa xxx。 20. 已知函数( )log (1) (0,1) x a f xaaa。 求( )f x的定义域; 当a 1 时,判断函数( )f x的单调性,并证明你的结论。 21. 设( )f x 124 lg() 3 xx a aR,若当(, 1x时,( )f x 有意义,求a的取值范围。 22. 某商品在最近100 天内的价格( )f t与时间t的函数关
7、系是: 1 22(040,) 4 ( ) 1 52(40100,), 2 tttN f t tttN 销售量( )g t与时间t的函数关系是:g(t) = 3 1 t + 3 109 (0 t100 , tN), 求这种商品的日销售额S(t) 的最大 值。 参考答案 一、 DDBCB DBBBA CB 提示: 1. 4 log 5540 101 11,0 x x xx xx 故选 D。 2. 代入验证。 3. 设 2 log3x, 则 3 28x, 代 入 已 知 等 式 , 得 8 (3)2256f。 4. 22 5 55 log ()log()log| | 555| aaa a 5. 由0
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