高一数学竞赛训练题.pdf
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1、高一数学竞赛训练题 (一) 1.函数 2 log ( )341 x f xx的值域是 2若, ,a b c是三个互不相等的实数,且满足关系式 2222 21614,45bcaabcaa,则a的取值范围是 3.若,a b是正实数,且2ab,则 11 11ab 的最小值是 4.已知0.80.9x,若将, x xx x xx按从小到大的顺序排列,应当是, x xx xxx 5.,是关于x的方程 22 2(1)40xmxm的两个实根,设 22 y,则 ()yf m的解析式是,值域是 6. 方程 2 16 log0xx的解是;使不等式 2 log0 m xx在 1 (0,) 2 上恒 成立的m的取值范围
2、是 7. 若函数 22 ( )log (212)(0,1) a f xxaxaaa在 R 上的最大值是2, 则a= , ( )f x的单调递增区间是。 8设 321,xxx是方程01 3 xx的三个根,则 5 3 5 2 5 1xxx的值为 9函数 74 1 )( 2 xx x xf的值域为 10函数( )ln |1|3f xxx的零点个数为() A0B 1C2D3 11设 22 2221Sxxyyx,其中,xR yR,则S的最小值为() A 1 B1 C 3 4 D0 12 已 知 定 义 域 为R的 函 数( )yf x对 任 意xR都 满 足 条 件4fxfx( )+ ()=0 与 22
3、fxfx()()= 0 ,则对函数( )yf x ,下列结论中必定正确的是 ( )yf x是 奇 函 数 ;( )yf x是 偶 函 数 ; ( )yf x是 周 期 函 数 ; ( )yf x 的图象是轴对称的 13( )yf x 是定义域为R的函数,(1)5g xf xfx( )(),若函数yg x( )有且仅有4 个不同的零点,则这4 个零点之和为 14已知函数( )yf n满足:(1)f为正整数, ( ) ,( ), (1) 2 3 ( )1,( ), f n f n f n f nf n 为偶数 为奇数 如果(1)(2)(3)29fff,则(1)f 15设)3(l o g)2(l o
4、 g)(axaxxf aa ,其中0a且1a 若在区间4, 3aa上1)(xf恒 成立,求a的取值范围 16 设函数 2 ( )3f xxbx, 对于给定的实数b, ( )f x 在区间2,2bb上有最大值( )M b 和最小值( )m b ,记( )( )( )g bM bm b 求( )g b 的解析式; 问b为何值时,( )g b 有最小值?并求出( )g b 的最小值 17. 定义在正实数集上的函数( )f x 满足下列条件: 存在常数a)(10a, 使得1)(af; 对任意实数m, 当 xR 时,有()( ) m f xmf x 求证:对于任意正数, x y,()( )( )f xy
5、f xf y ; 证明:( )f x 在正实数集上单调递减; 若不等式 28 log42log (4)3 aa fxfx恒成立,求实数a的取值范围 参考答案 1. (,12. ( 1,)3. 1 4. 1 5. 2 5 ()2812,4,) 2 f mmmm 8. 5 9. 6 0, 6 10 D 11B.12. 13. 8 14. 5 16 解: 2 2 ( )3 24 bb f xx,抛物线开口向上,其对称轴方程为 2 b x,下面就对称 轴与区间2,2bb端点的相对位置分段讨 论: .1 分 当 4 0 3 b时,22 2 b bb 且 ( 2)(2) 22 bb bb, 此时 2 (
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- 数学 竞赛 训练
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