高一数学第九讲函数与方程练习题.pdf
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1、第九讲函数与方程 知识梳理: 1函数的零点 (1) 函数的零点的概念 对于函数yf(x) ,把使f(x) 0 的实数x叫做函数yf(x) 的零点 (2) 函数的零点与方程的根的关系 方程f(x) 0 有实数根 ? 函数yf(x) 的图象与x轴有交点 ? 函数yf(x) 有零点 注意: (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零。 (2)函数的零点也就是函数)(xfy的图象与x轴的交点的横坐标。 (3)一般我们只讨论函数的实数零点。 (4)求零点就是求方程0)(xf的实数根。 (3) 零点存在性定理 如果函数yf(x) 满足:在闭区间a,b上连续;f(a) f(b)
2、0;则函数yf(x) 在(a,b) 上存在零 点,即存在c(a,b) ,使得f(c) 0,这个c也就是方程f(x) 0 的根 2二分法 对于在区间 a,b 上连续不断且f(a) f(b) 0 的函数yf(x) ,通过不断地把函数f(x) 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 考点一函数零点的求解与应用: 方法: (1) 直接求零点:令f(x) 0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点 (2) 零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b 上是连续不断的曲线,且f(a) f(b) 0,还必 须结合函数的图象与性质( 如单调性、奇偶性)才能
3、确定函数有多少个零点 (3) 利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不 同的值,就有几个不同的零点 1. 若一次函数baxxf)(有一个零点2,则二次函数axbxxg 2 )(的零点是。 2. 求函数67 3 xxy的零点 3. 方程 lgx+x-3=0 的解所在区间为() A(0, 1) B(1 , 2) C(2 ,3) D(3 ,+) 4. 若函数fx的零点与422 x g xx的零点之差的绝对值不超过0.25 ,则fx是() A. 41fxx B. 2 (1)fxx C. 1 x fxe D. 1 2 fxInx 5. 函数f(x) 1 x
4、log 2x的一个零点落在区间( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6. 函数f(x) 1xlog2x的零点所在区间是( ) A. 1 4, 1 2 B 1 2,1 C (1,2) D(2,3) 7. 函数设函数 ,0, 3 ,0, )( 2 x xcbxx xf若2)2(),0()4(fff,则函数xxfy)(的零点的个数为() A1 B 2 C3 D4 8.f(x) ln xx 22x, x0, 4x1,x0 的零点个数是_ 9. 设函数 ( )f x 对 x R 都满足 (3)(3)fxfx , 且方程 ( )0f x 恰有 6 个不同的实数根,则这6 个实根的
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