高三数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差提分训练题.pdf
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1、离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1若随机变量X的分布列如下表,则E(X) 等于 ( ) X 012345 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. 1 18 B. 1 9 C.20 9 D. 9 20 解析由分布列的性质可得2x3x7x 2x3xx1, x 1 18. E(X) 02x13x 27x32x43x5x40x 20 9 . 答案 C 2某班有 1 4的学生数学成绩优秀, 如果从班中随机地找出5 名同学, 那么其中数学成绩优秀 的学生数XB5, 1 4 ,则E(2X1) 等于 ( ) A. 5 4 B. 5 2 C3 D. 7 2 解析因为 XB 5,1 4 ,所以 E(X
2、) 5 4,所以 E(2X1) 2E (X) 12 5 41 7 2. 答案 D 3已知随机变量X8,若XB(10, 0.6) ,则E( ) ,D( )分别是 ( ) A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 解析若两个随机变量,X满足一次关系式aXb(a,b为常数 ),当已知E(X) 、D(X) 时,则有E( ) aE(X) b,D( ) a 2D (X) 由已知随机变量X8,所以有 8X. 因此,求得E( ) 8E(X) 8100.6 2, D( ) ( 1) 2D (X) 100.6 0.4 2.4. 答案B 4已知X的分布列为 X 101 P 1 2 1
3、3 1 6 则在下列式子中:E(X) 1 3; D(X) 23 27; P(X0) 1 3. 正确的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 解析E(X) ( 1) 1 21 1 6 1 3,故正确 D(X) 11 3 21 2 0 1 3 21 3 1 1 3 21 6 5 9,故不正确 由分布列知正确 答案C 5一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a,得 2 分的概率为b,不得分的概率为c,a、 b、c(0,1) ,且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为 ( ) A. 1 48 B. 1 24 C. 1 12 D. 1 6 解析依题意得3a2b0c1,a 0,
4、b0, 3a2b26ab, 即 26ab1,ab 1 24. 当且仅当 3a2b即a 2 5, b3 5时等式成立 答案 B 6某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ,现播种了1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需 要再补种2 粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 解析种子发芽率为0.9 ,不发芽率为0.1 ,每粒种子发芽与否相互独立,故设没有发芽的 种子数为 ,则 B(1 000,0.1),E( ) 1 0000.1 100, 故需补种的期望为E(X) 2E( ) 200. 答案B 7签盒中有编号为1、2、3、4、5、6 的六支签,从中任意取
5、3 支,设X为这 3 支签的号码 之中最大的一个,则X的数学期望为( ) A5 B5.25 C5.8 D4.6 解析由题意可知,X可以取 3,4,5,6, P(X3) 1 C 3 6 1 20, P(X4) C 2 3 C 3 6 3 20, P(X5) C 2 4 C 3 6 3 10, P(X6) C 2 5 C 3 6 1 2. 由数学期望的定义可求得E(X) 5.25. 答案B 二、填空题 8. 某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生 得到甲公司面试的概率为 2 3 ,得到乙、丙两公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试 是相互独立的。记为该毕业生
6、得到面试得公司个数。若 1 (0) 12 P,则随机变量的 数学期望E 答案 5 3 9已知离散型随机变量X的分布列如右表,若E(X) 0,D(X) 1,则a_,b _. 解析由题意知 abc11 12, ac 1 60, ac1 31, 解得 a 5 12, b 1 4, c 1 4. 答案 5 12 1 4 10马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表: 123 P ?!? 请小牛同学计算 的数学期望尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊, 但能断定这两个“?”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案E( ) _. 解析令“?”为a,“!”为b,则 2ab 1. 又E( )
7、 a2b3a2(2ab) 2. 答案2 11袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,每次摸取一个球记下颜色后放回,现连续取 球 8 次,记取出红球的次数为X,则X的方差D(X) _. 解析每次取球时,红球被取出的概率为 1 2,8 次取球看做 8 次独立重复试验,红球出现的 次数 X B 1 2 ,8 ,故 D(X) 8 1 2 1 22. 答案 2 12罐中有 6 个红球, 4 个白球,从中任取1 球,记住颜色后再放回,连续摸取4 次,设 为取得红球的次数,则 的期望E( ) _. 解析因为是有放回地摸球,所以每次摸球( 试验 ) 摸得红球 ( 成功 ) 的概率均为 3 5,连续摸 4 次(
8、做 4 次试验 ) , 为取得红球 ( 成功 ) 的次数,则B4, 3 5 , 从而有E() np4 3 5 12 5 . 答案 12 5 三、解答题 13某品牌汽车的4S店,对最近100 位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下 表所示:已知分3 期付款的频率为0.2 ,且 4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1 期付款, 其利润为1 万元;分2 期或 3 期付款其利润为1.5 万元;分4 期或 5 期付款,其利润为2 万元用 表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期 频数4020a 10b (1) 若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车
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