高三江苏各地考试填空题集锦.pdf
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1、整理了江苏今年各地填空题,谁手里有现成整理好的题目, 希望补充共享。 2015 届高三各地考试填空题压轴题集锦 1.(扬州中学 2015 届高三第一学期质量检测14)已知数列 n a , n b中,aa1, n b是公比 为 3 2 的等比数列 .记 2 () 1 n n n a bnN a + - =? - 若不等式 1nnaa+对一切 * Nn恒成立,则实数a 的取值范围是 _. 解析:由 2 () 1 n n n a bnN a +- =? - 得 2 () 1 n n n b anN b +- =? - 11 1 111 1 2211 3 0 2 1111(1)(1) (1)(1) 3
2、 n nnnn nn nnnnnn nn b bbbb aa bbbbbb bb + + + - - -=-=-=(由于公比为 2 3 ,舍去 ) 若01 n b, 所以所求的a的取值范围是(2,).+? 2.(2015年 江 苏 省 姜 堰 中 学 高 三 期 初11) 设 abR、, 已 知 关 于x的 方 程 22 (1)(1)0xaxxbx的四个实数根构成以q为公比的等比数列,若 1 , 2 3 q,则实数 ab 的取值范围是 解析:考察两个函数: 2 ( )1f xxax和 2 ( )1g xxbx; 开口向上, 过共同的定点(0, 1)K; 故两函数的零点是同号的,又由于公比q 是
3、正数,不妨设四个实数根均为正数,且a b ; 令四个根为 1234 xxxx、, 1234 (0)xxxx;它们构成以q 为公比的等比数列; 由图象可知: 23 xx、是( )f x的零点, 14 xx、是( )g x的零点; 23 xxa, 14 xxb , 2314 1xxxx; 再结合等比数列可得: 2 1( )x qqa, 3 1(1 )xqb, 23 1 1xq; 得: 233 212 32 ()(1)(1)(1)qqqqq abqqqq qq 2 11 ()()2qq qq ; 令 1 tq q ,则由于 1 , 2 3 q,有 10 2, 3 t,再由 2 2abtt在 10 2
4、, 3 t上是增函数; 得 ab取值范围是 112 4,. 9 3.(2015 年江苏省姜堰中学高三期初12)在平面直角坐标系xOy 中,设直线2yx与圆 222 xyr(0)r交于 AB、两点, O 为坐标原点,若圆上一点C 满足 53 44 OCOAOB ,则 r 解析: ABC、 、 均在圆上,平方得: 222 25930 cos 161616 OCOAOBOAOBAOB ; 即 2222 25930 cos 161616 rrrrAOB ,化简: 3 cos 5 AOB;设圆心到直线的距离为d ; 则 2 2 2 d;于是有: 22312 cos2cos ()12()1 52 AOBA
5、OB r ;解得: 2 10r即 10r 4.(2015 年江苏省姜堰中学高三期初13)若 xyz、 、 均为正实数,且 222 1xyz,则 2 (1) 2 z xyz 的最小值为 解析: 22 2xyxy,考虑保留z,构造关于z的一元二次不等式;设 2 (1) 2 z t xyz ,则 2 (1) 2 z xy tz ,且0t;结合题设,有: 2 2(1) 1 z z tz , 即 2 (1)(1)(1)tzzzz;再由题设知:01z;有10z, 10z(1)1tzzz即 22 1111 2 (1)(1)3(1)2 3(1) 1 zzz t zzzzzz z z ; 考察上式右端分母的最小
6、值为32 2 ,从而右端的最大值为32 2;故所求式子的最小 值为 3 2 2 5.(2015 年江苏省姜堰中学高三期初14)已知公差为d 的等差数列 n a满足0d,且 2 a是 14aa、的等比中项;记 2 n nba(*)nN,则对任意的正整数 n均有 12 111 2 nbbb ,则公 差 d 的取值范围是 解 析 : 由 题 意 可 得 : 22 2141111 ()(3 )aa aadaadad, 从 而 n an d; 从 而 2 1111 2 22 n n n nn n bad bd d ; 111 1111111 ()(1) 222 nnn kkn kkk k bddd ;
7、有 11 (1)2 2 n d 对任意正整数n恒成立;易知: 1 ,) 2 d 6.(20142015 苏州大市第一学期高三期中调研12)已知正实数, x y满足24xy,则 1 4 y xy 的最小值为 解析: 1 (4) 111111111 2 (2 )() 4428428 x y xy xyxyxyxy 1 511 51 ()(2)1 4 284 28 yx xy 当且仅当 4 3 xy,上式取等,所以所求的最小值为1. 7.(20142015 苏州大市第一学期高三期中调研12)已知函数 2 21 211 xax x fx axx ,若 存在两个不相等的实数 12 ,xx,使得 1 fx
8、 2 fx,则实数a的取值范围为 解析:当0a 时,函数 2 ( )2f xaxxa=+-的图象对称轴 1 2 x a = -在y轴左侧,又知0 是解集中的一个元素,根 据图象的对称性可知,不等式解集中的四个整数为-3, -2,-1,0 或-2,-1,0, 1 两种情况, 即 ( 4)0 ( 3)0 (0)0 (1)0 f f f f -? ? ?-,且2xy+?, 则 21 3xyxy + +- 的最小值为 解析:由2xy+?得 11 2()4xy 3 + ,所以 2121(3 )()211 ()()(3 )() 332()34 xyxy xyxy xyxyxyxyxyxyxy +- +=+
9、?+-? +-+-+- 12()312()332 2 (3)(32) 43434 xyxyxyxy xyxyxyxy -+-+ =+匙+? +-+- , 当 2()3 3 xyxy xyxy -+ = +- 且2xy+=即1 2 2,32 2xy= -+=-时,两次等号能同时取到, 所以所求的最小值为 32 2 . 4 + 10.(2015届 高 三 南 通 一 模 第14题 ) 已 知( )f x是 定 义 在 1,)上 的 函 数 , 且 1 |23| , 12 ( ) 11 (),2, 22 xx f x fxx 则函数2( )3yxf x在区间 (1,2015) 上零点的个数为 解析:
10、 由 2( )30xf x 得 3 ( ) 2 f x x =,作出函数( )yf x=的图象,如图实线图象,图象 的 “ 尖 ” 的 坐 标 依 次 为 2 1 3111 (,1),(3,),(6,),(32,), 2242 n n - - , 又 因 为 21 31 2322 nn- = 创 ,所以这些“尖”都在函数 3 2 y x =的图象上,再作出 3 2 y x =的图象, 图中虚线,由 2 322015 n- ?得n的最大值为11,即在区间(1,2015) 中有“尖” 11 个,由 图可知,函数( )yf x=和 3 2 y x =的图象在(1, 2015)上共有11 个公共点,所
11、以函数 2( )3yxfx在区间 (1,2015) 上零点的个数为11. 11.( 泰州市 2015 届高三一模第14 题 )在梯形ABCD中,2ABDC,6BC,P为梯 形ABCD所在平面上一点, 且满足40APBPDP+=,DA CBDADP,Q为边AD 上的一个动点,则PQ的最小值为 解析: 设 AB 中点为 E,则由40APBPDP+=得,42DPPAPBPE=+=,所以 2DPPE=, 所以 D,P, E 共线且 P 是 DE 的一个三等分点, 又2ABDC, 则E BDC, 所以四边形EBCD 是平行四边形,所以DECB,如图所示,作EFAD于 F,由 DA CBDADP,得| |
12、 cosDADEFDEDADP,所以 11 2 33 DFDPDECB,由勾股定理得42EF,Q 点在 AD 上运动时,当 PQAD时,PQ最小,易知此时 142 33 PQEF,即PQ的最小值为 4 2 . 3 12.(2014 年秋学期无锡市高三期末试卷第14 题 )已知函数( )yf x=是定义域为R的偶函 数,当0x3时, ( ) 21 ,02 4 13 ( ),2, 24 x xx fx x ? ?- ? ? = ? ?- - ? ? ? ? 若关于x的方程 ( ) 2 7 ( )0, 16 a fxaf xaR 轾 +=? 臌 有且仅有8个不同实数根,则实数a的取值范围是. 解析:
13、作出函数( )yf x=的图象,如图,设( )tf x=,由图可知,要使原方程有且仅有8 个不同的实根,则关于t的方程 2 7 0 16 a tat+=要有两个不等的实根 12 3 ,(1,) 4 t t ?-, 27 ( ) 16 a g ttat=+,则 2 3 ()0, 4 ( 1)0, 3 1, 24 7 4 10, 16 g g a aa -? ? ? - ? ? - ? ? 即 9 , 5 16 ? ? 或 得 716 . 49 a 所以,实数a的取值范围是 716 . 49 a 13.( 苏州市 2015 届高三调研测试(2015.1)第 13 题 ) 已知圆 M: 22 (1)
14、(1)4xy-+-=,直线 :60lxy+-=,A 为直线 l 上一点,若圆M 上存在两点B,C,使得60BAC?,则点 A 横坐标的取值范围是 解析: 因为 A,B,C 都为动点,情况较为复杂,现考虑将点A 暂时固定,记AB 与 AC 都与 圆相切时,BACq?,当 B,C 在圆 M 上运动时,BACD的取值范围是0,q,所以, 若圆 M 上存在两点B,C,使得60BAC?,则60q 嘲, 当 60q =?时,AM=4,点 A 在圆 22 (1)(1)16xy-+-=上,所 以当60q 嘲时,点 A 在图中的圆环部分(小圆不含边界),当 A 在直线 l 上时,应在被圆环截得的线段上,联立直线
15、和大圆 方程,解得两交点横坐标分别为1,5,所以所求的点A 的横坐 标的取值范围是1,5 类 题在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 , 圆C的 方 程 为 22 40xyx若直线(1 )yk x上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则 实数k的取值范围是 14.( 苏州市 2015 届高三调研测试(2015.1)第 14 题 )已知,a b为正实数,且2ab+=,则 22 2 1 ab ab + + + 的最小值是 分析: 求二元函数最值,一般可以用不等式法,或化为一元函数,前者技巧较强,后者往往 运算量较大 . 解法 1:由2ab+=,得2ba=-,所以 2222 22(
16、2)2121 (3)21 1333 abaa aa abaaaaaa +- +=+=+-+-=+ +- , 令 21 ( )1(02) 3 f aa aa =+ - ,则 22 21 ( ) (3) fa aa = -+ - ,令( )0fa =,得 63 2a =-,易判断函数( )f a在(0,63 2)-上是减函数 .,在(63 2,2)-上是增函数, 所以 min 62 2 ( )(63 2) 3 f af + =-=,故 22 2 1 ab ab + + + 的最小值是 62 2 . 3 + 解法 2: 因为2ab+=,所以 22 22121 (1)21 111 ab ab abab
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