高三物理一轮复习动量.pdf
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1、动量 知识网络 : 命题分析 : “动量及动量守恒定律”是高中物理的重要内容, 也是高考出题的热点高考中, 重点考查动动量守 恒定律的适用条件和动量守恒定律的应用, 在高考中 , 动量常与牛顿运动定律、功和能、电场、磁场、原子核等知识综合命题. 复习策略 : 本章内容包括动量和冲量两个基本概念以及动量定理和动量守恒定律两条基本规律.动量守恒定律 比牛顿运动定律的适用范围更广泛, 是自然界普遍适用的基本规律之一. 本章应重点掌握动量和冲量的 物理意义 , 掌握动量定理的内容。要重点掌握动量守恒的条件,要注意动量的方向性和相对性. 在解题时凡需要求速度, 符合动量守恒的条件, 应考虑对相互作用的系
2、统应用动量守恒定律, 凡涉 及碰撞、反冲、爆炸的题目应考虑应用动量守恒定律。 第一专题冲量、动量动量定理 知识要点: 1. 冲量 I=Ft :1) 矢标性 : 方向由力的方向决定。 2) 作用效果 : 改变物体动量。 2. 动量 p=m :1)矢标性 : 方向与物体运动的方向相同。 2)为对地速度 . 3. 动量定理: 1)表达式 : Ft=m t-m0或 Ft= p. 2)解题步骤 :1 根据题意 , 明确研究对象和研究过程(一般是单个物体) 2对研究对象进行受力分析,并计算各力冲量的矢量和. 3明确研究对象在研究过程始末的动量. 4规定正方向由动量定理列方程求解. 三点一法: 1. 比较动
3、量是否相同,不仅要比较大小,还要看方向是。 例1:对一个质量不变的物体, 下列说法正确的是(ACD ) A.物体的动能发生变化, 其动量必定变化 物理量规律典型应用 冲量 I=Ft 动量 P=m 牛顿第二定律 动量定理 Ft=P 牛顿第三定律动量守恒定律 条件: 增量式: 问题 碰撞、反冲 、t 问题 变力的冲量 甲 乙 P0 p t1t2 t B.物体的动量发生变化, 其动能必定变化 C.物体所受的合外力不为零, 物体的动量肯定要发生变化, 但物体的动能不一定变化 D.物体所受的合外力为零时, 物体的动量一定不发生变化 关键: 1)物体所受合力不为零,加速度一定不为零(F=m ). 2)速度
4、的改变有三种可能情形:1只是速度大小发生变化, 方向不变 ; 2只是速度方向变化而大小不变; 3速度的大小和方向都变。 3)P与 EK的关系: EK=P 2/2m 2. 牛顿第二定律的冲量表达式:F=p/t 。 例2:甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动, 它们的动量随时间变化的关系如图所示. 设甲在 t1时间内受到的冲量大小为I1, 乙在 t2时间内受 到的冲量大小I2, 则由图可知 ( A ) A.F1F2, I1=I2B.F1I2D.F1=F2, I1星 故在离子发动机启动的初始阶段,卫星的速度可以忽略。 右动能定理的 qU=m 2/2 =(2qU/m) 1/2 F=n
5、m(2qU/m) 1/2 n= F/(m2qU) 1/2 P=nqU=qUF/(m2qU) 1/2 A B C 第二专题动量守恒定律 知识要点 : 1. 表达式 :1 )P=P (系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量p) 2) P=0 (系统总动量增量为零) 3) P1=- P2( 相互作用的两个物体组成系统, 两物体动量增量大小相等、方向相反) 4)m11+m22=m11+m22 ( 两物体组成系统, 作用前总动量等于作用后总动量) 2. 适用条件 :1 )系统不受外力或系统所受合外力为零. 2)系统所受的合外力虽不为零, 但内力远远大于外力(如碰撞时的f、打击、爆炸时 的 mg
6、、发射炮弹时的f). (这是物理学中经常用到的近似处理问题的思想方法) 3)系统 F合0,但 F x合 =0则P x =0。 3. 解题步骤(通过例题3总结) 1)选取研究对象, 确定系统由哪几个物体组成, 分析系统的受力情况, 判断系统动量是否守恒. 2)明确研究的是哪一个过程, 确定初、末状态. 3)规定正方向( 一般以 0方向为正 ), 分析相互作用前后各物体动量的大小及方向( 正、负 ). 4) 用动量守恒定律列方程 . 5) 解方程求未知量并讨论. 三点一法: 1. 怎样理解定律内容中的“系统”“不受外力”“所受外力之和为零” 所有相互作用的物体称为系统. 系统中各物体之间的相互作用
7、力叫做内力. 外部其他物体对系统的 作用力叫做外力. “不受外力”指外部其他物体对系统没有作用力,系统中内力产生的冲量等大反向, 使得系统内相互作用的物体的动量改变量等大反向,系统总动量保持不变。 例1:如图示, A、 B两物体质量之比MAMB=32,他们原来静止在平板车C上, A、B间有一根被压缩了 的弹簧, A 、 B与平板车上表面间的摩擦因数相同,地面光滑,当弹簧突然释放时,则(B、 C) A.A、 B系统动量守恒 B.A、 B、C系统动量守恒 C.小车向左运动 D. 小车向左运动 法一:力的观点 F C 合决定小车的运动方向。 法二:动量的观点 选向右为正 mBB+ mA(- A)+
8、m车车=0 则车=(PA-PB)/m车 思考:系统机械能是否守恒? 2. “系统总动量不变”:指在具备动量守恒的整个过程中,系统的总动量都保持不变。 例2:如图所示 ,两带电的金属球在绝缘的光滑水平桌面上, 沿同一直线相向运动,A球带电为 -q,B 球带电 为+2q. 两球之间的作用力正比于它们电量的乘积,反比于它们之间距离的平方, 带同号电荷是排 - + -q +2q A B m 斥立,带异号电荷是吸引力, 下列说法正确的是(AD) A.相碰前两球的运动过程中总动量守恒 B.相碰前两球的总动量随着两球的距离逐渐减小而增大 C. 相碰分离后两球的总动量小于相碰前两球的总动量 D. 相碰分离后任
9、一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量 例3:如图所示 , 在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB两物体 ,A、B间摩擦因数为, 质量为 m 的小球以速 度 水平射向 A物, 以/3 速度弹回 , 则A与B相对静止后的速度变为 4m /3(mA+FB) . 法一:隔离法 法二:整体法 思考: 1)如 m 与A作用时间极短,计算作用结束瞬间A的速度; 2)系统生的热。Q=Q1+Q2 3) A在B上相对滑行的距离。S相=Q2/ mg 3. 应用动量守恒定律列方程时应注意以下五点 1 矢量性 : 列式前须规定正方向, 凡与正方向相同正值, 反之取负值 , 将矢量式化为标量式. 2瞬时性 : 定律中速度
10、为相互作用前后的瞬时速度(碰撞、爆炸等) 3同系性 : 定律表达式中所有速度均应是相对于同一惯性参考系而言的, 一般选地面为参考系. 4同时性 : 定律表达式 m11+m22=m11+m22中 1、2表示相互作用前同一时刻两物体 的速度 , 1、 2 表示相互作用后同一时刻两物体的速度. 5普适性 : 适用于宏观、微观领域内两个或两个以上物体组成系统(核反冲、粒子散射) 例3一辆质量为 6Okg的小车上有一质量为40kg的人 ( 相对车静止 ) 一起以 2m/s的速度向前运动, 突然人 相对车以 4 m/s 的速度向车后跳出去, 则车速为多大? 下面是几个学生的解答,请指出错在何处. 解析 :
11、(1) 人跳出车后 , 车的动量为 6O , 人的动量为 40(4+ ) 由动量守恒定律: (60+40)2=6O +40(4+ ) 解得 : =0.4 m/s (没有注意矢量性) (2) 选车的方向为正, 人跳出车后 , 车的动量为 6O , 人的动量 -40 4, 由动量守恒定律: (60+40)2=6O -40 4, 解得 =6m/s ( 没有注意相对性) (3) 选车的方向为正, 人跳出车后的动量为60, 人的动量 -40 (4-2),由动量守恒定律得 (60+40)2=6O -40 (4-2),解得 = 3 14 m/s (没有注意瞬时性) (4)选地为参照物, 小车运动方向为正,
12、据动量守恒定律,(60+40) 2=6O-40(4- ) 解得 , =3.6m/S此法正确 . 答案 :3.6m/s 训练 1:鱼雷快艇的总质量为M,以速度 前进 , 快艇沿前进方向发射一颗质量为m 的鱼雷后 , 快艇速度减 为原来的 1/3, 则鱼雷的发射速度为(2M-m )/3m .( 不计水的阻力) 注意:题目中没做说明,则为对地速度。 训练 2:质量为 6Okg的人 , 以5m/s的速度迎面跳上质量为9Okg,速度为 2m/s的小车后 , 与小车共同运动的 速度大小为 _m/s, 方向 _. 若人是从后面跳上小车的, 则人与小车共同运动的速度 大小为 _m/s, 方向 _ .(0.8,
13、人的初速度方向相同.3.2,与人的初速度方向相 同) 4. 动量守恒定律应用中的临界问题与多体问题 1)相互作用的两物体相距最近、避免相碰的临界条件:甲=乙. 2)物体开始反向运动的临界条件: =0 3)两个以上的物体组成的物体系动量守恒:1全过程 P=0;2任意两个相互作用物体P=0. 例4: (2002 年沈阳 ) 如图所示 , 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏. 甲和他的冰车质量之和为 M=30kg,乙和他的冰车质量之和也是M=3Okg.游戏时 , 甲推着一个质量m=15kg的箱子以大小为 0=2m/s的速度滑行 , 乙以同样大小的速度迎面滑来, 为了避免相撞, 甲突然将箱子沿冰面
14、推给乙, 箱 子滑到乙处, 乙迅速抓住 . 若不计冰面摩擦, 求甲至少要以多大速度( 相对于地 ) 将箱子推出 , 才能 避免与乙相撞? (5.2m/s) 分析:选甲初速度为正 不相撞则末态速度相等:甲=乙 甲推出箱子过程:(M+m )0=M 甲+m 乙接箱子过程:m -M 0=(M+m )乙 训练 3:(2002 年全国 ) 质量为 M 的小船以速度内行驶, 船上有两个质量皆为m 的小孩 a和b, 分别静止站在船 头和船尾 , 现小孩 a沿水平方向以速度 ( 相对于静止水面) 向前跃人水中, 然后小孩 b沿水平方向 以同一速率 ( 相对于静止水面) 向后跃人水中 , 求出小孩 b跃出后小船的
15、速度。(M+2m)0/M 思考: 1)小孩同时跃出与一前一后跃出有何不同?为什么? 2)如果 为对船速度情况又咋样? 5. 动量守恒定律的拓展应用:两个物体无相互作用, 也可以把它转化为动量守恒模型. 例5:在平直公路上, 质量为 M 的汽车拉着质量为m 的拖车匀速行驶, 速度为 , 在某一时刻拖车脱钩了, 若 汽车的牵引力保持不变, 则在拖车刚停止运动的瞬间, 汽车的速度多大? (M+m)/M 思考 :(1) 若不用动量守恒,你能用其他方法求解吗? (2)若拖车停止以后, 求汽车的速度, 还能用动量守恒求解吗? 训练 4:质量为 m 的木块和质量M 的金属块用细线系在一起, 处于深水中静止,
16、 剪断线后 , 木块刚要露出水 面时的速度为吨, 此时金属块下沉未到水底, 求金属块此时的速度是多大? (m 0/M) 6. 动量守恒定律与数学归纳 例6:甲、乙两人做抛球游戏, 如图所示 , 甲站在一辆平板车上, 车与水平地面间摩擦不计. 甲与车的总质 ? ? ? ? ? ? 量 M=100kg,车上的人手拿一质量m=2kg的球 , 乙站在车的对面的地上, 身旁有若干质量不等的球. 开始车静止 , 甲将球以速度( 相对于地面 ) 水平抛给乙 , 乙接到抛来的球后, 马上将另一只质量为 m =2m 的球以相同速度水平抛回给甲, 甲接到后 , 再以相同速度将此球抛给乙, 这样反复进行, 乙每次抛
17、回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的 2 倍, 求: (l)甲第二次抛出球后, 车的速度大小 . (2)从第一次算起, 甲抛出多少个球后, 再不能接到乙抛回来的球. 解析:( 1)以甲和车及第一个球为系统,选向右 为正方向,设甲第一次抛出球的后退 速度为 1,由动量守恒得: 0=m-M1 设甲第二次抛出球后速度为2,甲接抛 2m 球过程有: -2m -M1=2m -M2 由式得: M2=2 2m +M 1 解出2=5m /M= /10 方向向右 2)甲第三次抛出球后速度为3, 接抛 4m 球过程有: -4m-M1=4m -M2 M 3=2 3m +M 2 以此类推? ? ? ? ? ? 甲第
18、 n次抛出球后速度为n Mn=2 nm +M n-1 n=(2 n +2 n-1 +? ? ?+2 2+1)m /M 要使甲接不到乙抛回来的球,必须有n 即 (2 n+2n-1 +? ? ?+2 2+1)m/M1 解得 n 4 训练 5:人和冰车的总质量为M,另有一木球 , 质量为 m,M:m =31:2, 人坐在静止于水平冰面的冰车 上, 以速度 ( 相对于冰面 ) 将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定档板. 球与冰面、 车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计, 设球与挡板碰撞后反弹速率与碰前速率相等, 人接住球后再以同样的速度 ( 相对于冰面 ) 将球沿冰面向正前方推向挡板, 求人推多少次
19、 后才不能接到球? (9 次) 法一:设第 n次推球后人和冰车速度为n, 选推球方向为正方向。 第一次推球过程: M1=m 第二次接、推球过程: -M 1-m=-M2+m M 2=3m 第三次接、推球过程: -M 2-m=-M3+m M 3=5m 以此类推? ? ? ? ? ? 第n次接、推球过程: -M n-1-m=-Mn+m M n=(2n-1)m 当n=(2n-1)m /M时不能再接球 又 M:m =31:2 n8.25 取n=9 法二:系统动量定理 每接一次球有 Ft=2m n次挡板对球的冲量为 I=2nm 选人后退方向为正方向,n次后人和 m 球速度相等时再也接不到球 对人和 m 球
20、有 I=M+m 又 M:m =31:2 n 8.25 取n=9 评注 :本题在求解过程中, 需反复运用动量守恒定律关系列式, 最终找出第 n次推球后人与冰车速度的一 般关系表达式从而求得结果. 这对同学们的 推理演绎能力及数学演算能力要求较高 . 训练 6:(2004 年天津 ) 如图所示 ,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系 为mB=2mA, 规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg.m/s, 运动中两球发生碰撞, 碰撞后 A球的 动量增量为 -4kg.m/s, 则(A) A.左方是 A球, 碰撞后 A、B两球速度大小之比为2:5 B.左方是 A球, 碰撞后
21、 A、B两球速度大小之比为1:10 C.右方是 A球, 碰撞后 A、B两球速度大小之比为2:5 D.右方是 A球, 碰撞后 A、B两球速度大小之比为1:10 评注 : 动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点, 解题中应遵循以下原则: 先确定正方向, 与正方向相同 的矢量的取正号, 与正方向相反的矢量取负号, 未知矢量当作正号代入式中, 求出的结果若大于零, 则与正方向相同, 若小于零则与正方向相反. 训练 7:甲、乙两只小船同时做平行逆向行驶, 船和船上的总质量分别是ml=500kg, m2=100Okg, 当它们 头尾相齐时 , 由每一只船上各投质量为m=50kg的麻袋到另一个船上去, 结果甲
22、船停下来, 而乙船则 以 =8.5m/s 的速度沿原来的方向继续前进, 求交换麻袋前两只船的速度各是多少?( 设水的阻力 不计 ) (甲船速度为 1=1m/s, 乙船速度为 2=9m/s) 方法一:选每条船及抛过来的麻袋作为研究的系统而列出方程 方法二:选两船及其上的麻袋作为研究的系统而列出方程. m M 0 m M 0 第三专题碰撞、爆炸和反冲 知识要点: 一、碰撞(直接作用) 1. 特点: (1) 时间短 (2) 内力远大大于外力. 二、爆炸: 1. 内力远大于外力, 动量守恒 ; 2.由其他形式的能转化为机械能. 三、反冲:反冲指在系统内力作用下, 系统内一部分物体向某一方向发生动量变化
23、时, 系统内其余部分 向相反方向发生动量变化。 说明:三类现象 P=0,E机一般不守恒。 三点一法: 1. 解答爆炸、碰撞、打击、反冲问题都要考滤应用动量观点。 例1:质量为 M 的木块置于光滑水平面上, 一质量为 m 的子弹以水平速度0打入木块并停在木块中, 如图 所示 , 此过程中木块向前运动位移为s, 子弹打人木块深度为d, 则 ( C) A.Sd B.s=d C.s1 则 s乙;碰后 甲乙或甲反向 例3:质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线, 同一方向运动,A球的动量是 7kgm/s,B 球的动 量是 5kgm/s. 当A球追上 B球时发生碰撞 , 则碰撞后 A、B两球的动量可
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