高三物理一轮复习讲义机械能.pdf
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1、机械能 考点扫描 考点要求 1、功、功率 2、动能,做功与动能改变的关系 3、重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 4、弹性势能 5、机械能守恒定律 6、动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭) 7、航天技术的发展和宇宙航行 8、验证机械能守恒定律 纲的要求,本章内容可以分成四个单元,即:功和功率;动能、势能、动能定理;机械能 守恒定律及其应用;功能关系、能量守恒。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解, 要能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。 建议从以下几个方面进行复习。 1.本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定 律是历
2、年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全。动能定理、机械能守恒 定律是力学中的重点和难点,用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容 经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综 合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术,因此, 每年高考的压轴题,高难度的综合题经常涉及本章知识。 2.机械能的知识是历年高考的一个难点,鉴于能量观点在现代物理学中的重要地位,本考 点内容也必是今后高考的一个重点和难点,特别是运用本考点知识解决与实际生活、生产、 科 技密切联系的问题时更要注意。在这类问题中, 往往将
3、一些基本物理概念的考查放在一些实际 问题相结合的情景中去,这样必然增加文字的阅读量。为充分应对这种题目,在复习备考中, 必须加强这方面的训练,善于从较长的文字描叙中,结合实际的背景抓住解题的关键 3. 能的转化和守恒定律、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然 界中最重要、最普遍、最基本的客观规律,它贯穿于整个物理学中,动能定理、机械能守恒定 律是这一基本规律在力学住的体现。在高考题中不仅有与其它力学知识综合的题目,而且有与 电磁学、热学等综合应用的题目,较多出现在计算题中且题目灵活性强,综合面大,能力要求 高 知识网络 第1课时功功率 基础过关 一、功 1. 功的计算公
4、式 W=F scos . 说明 式中 F是恒力。 当 F、s、 确定后,某个力F对物体做的功有确定的值,与物体的运动形式( 无论是匀速 或变速 ) 无关,也与物体同时受到的其他力无关. 图5-1-1 要分清 “ 谁做功, 对谁做功 ” . 如图 5-1-1 中物体受斜向上拉力F发生位移 s的过程中, 物体 同时受到重力、 支持力和可能产生的摩擦力,公式 W=F scos 算出的仅是拉力F对这个物体做 的功,而不是其他力的功. 2、正功和负功 (1)当 90时, W 0,称力对物体做正功,此时力对物体的运动有推动作用,此力 叫动力 . (2)当90 180时,W 0,称力对物体做负功,此时力对物
5、体的运动起阻碍作用, 此力叫阻力,也可说成物体克服这个力做了功. (3)力 (F) 和位移 (s) 都是矢量,功(W)虽然有正负,但功是标量. 正负既不表示方向,也 不表示大小只表示力在做功过程中所起的作用. 3、多个力做功的总功 (1) 一个物体受到几个力同时作用时,求这几个力的合力对物体做功时,可先求出合力 ( 适 于合外力为恒力) 再由合力、位移及夹角求合力功即 W=F合Scos (2)也可先求出各个力的功,即W1=F1scos 1, W2=F2scos 2则合力做的功等于各个力做功的代数和,即W=W 1+W2+ 二、功率 1. 功率的概念 功跟完成这些功所用时间的比值叫功率. 功率是表
6、示做功快慢的物理量。单位是W. 2. 计算功率的两个公式 公式 p=W/t 是功率的定义式:算出的是在时间t 内力做功的平均功率. 公式 P=Fvcos . 当v为瞬时速度时, 算出的是瞬时功率;当v为平均速度时, 算出的是一 段时间内的平均功率。 3. 处理问题时必须清楚是哪一个力的功率,如一个机械的功率为P ,这里指的是牵引力的功率, 不可认为是机械所受合外力的功率 考点突破 一、功的概念 1. 定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移就说该力对物体做了功. 2. 两个必要条件: 力和物体在力的方向上的位移,两者缺一不可. 功是过程量, 即做功必定对应一个过程(位移),计算功时
7、, 应明确是哪个力在哪一过程中 的功 . . 公式: WFS cos ,适用于恒力做功. 其中为F、S方向之间的夹角,S为物体对地位移. 功是标量,但有正、负之分; (1)当 090 0 时, W0,力对物体做正功. (2)当 90 0 180 0时, W0,力对物体做负功,也说物体克服该力做了功 . (3)当=90 0时, W=0,力对物体不做功 . 二、功率、平均功率、瞬时功率 1. 功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率,是表示物体做功快慢的物理量,它是标量. 公式:(1) W P t , (2) PFcos. 2. 说明:(1)式中求出的为平均功率. (2)式中若为瞬时速度
8、,则所求P为瞬时功率, 其中为力 F与速度之间的夹角 . 对机车,(2)式变为 P=F,式中 F为机车的牵引力,并非 机车受的合外力. 当F一定时, P与速度成正比;当 P一定时,降低速度可以增大牵引力. 所以 当机车以恒力牵引时,速度越大,机车功率越大,但不得超过机车的额定功率. 当机车以恒定 的功率运行时,要增大牵引力只有降低运动速度. 三、机车的两种启动问题 图5-1-2 1机车以恒定的功率启动时,若运动过程中所受阻力f不变,由于牵引力为 P F= ,根据 牛顿第二定律可得F-f=ma,可见机车在启动过程中随着速度的增大,加速度变小,当其加速度 a =0时,机车的速度达到最大为 m P
9、f ,以后机车将做匀速直线运动,其 -t 图像如图 5-1-2 所示 . 2以恒定加速度 a 启动 图5-1-3 机车以恒定加速度动后,开始牵引力不变,机车做匀加速直线运动;当其速度增加一定值 时,其功率达到最大值P,此时有 P f=ma ,以后其速度继续增加,由于机车的牵引力减小, 从而加速度也减小,直至 a0 时,机车速度达到最大值 m ,以后将以 m P f 做匀速直线运 动. 其 -t 图像如图 5-1-3 所示 . 方法梳理 一、常用的判断力是否做功及做功正、负的方法 1根据力和位移方向的夹角判断,此法常用于恒力功的判断,恒力功为 cosWFS ,当 0 90 0时,W0,力对物体做
10、正功;当 90 0 180 0时,W0,力对物体做负功,也称物 体克服这个力做功;当=90 0时, W=0,力对物体不做功 . 2根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功. 当 =90 0时,力 F对物体不做功 . 例如:向心力对物体不做功,作用在运动电荷上的洛伦兹力对电 荷不做功;当90 0时,力 F对物体做正功;当 90 0 180 0时,力 F对物体做负功,即物体 克服力 F做功 . 3根据物体或系统能量是否变化,系统内各物体间彼此是否有能量的转移或转化进行判 断,若系统有能量的变化,或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化,则必定有力做功. 二、功的计算方法
11、 1功的公式: SWFcos,Scos 是力的作用点在力的方向上的位移,公式主要用于求 恒力功和 F随s做线性变化的变力功(此时F取平均值) . 公式 SWFcos 有两种处理方法: (1) W等于力乘以物体在力F方向上的分位移 Scos ,即将物体的位移分解为沿 F方向和垂 直于 F方向的两个分位移S1和S2,则 F做功为 1WFS =FScos; (2) W等于力 F在位移 S方向上的分力 FScos 乘以物体的位移 S,即将力 F分解为沿 s方向 和垂直 S方向的两个分力F1,F2,则F做的功为 1 WF S=FScos. 恒力做功大小只与 F,S,这三个 量有关,与物体是否还受其他力、
12、物体的速度、加速度等其他因素无关. 2多个力的总功求解: (1)用平行四边形定则求出合外力,再根据W= F合Scos 计算功 .注意此处应为合外力 F合与位移 S 方向的夹角; (2)分别求出各个外力的功:W1=F1Scos 1 ; 222WF Scos ,再把各个外力的功相加求 代数和 . 3变力做的功: (1)W FScos 只能用来计算恒力的功, 若求变力的功只有通过将变力做功转化为恒力做 功的方法,再用 WFScos来计算; (2)有两类不同的力:一类是与势能相关联的力,如重力、弹簧的弹力、电场力等,它 们的功和路径无关,只与位移有关, 此类力的功的大小可用物体势能的变化量多少来表示,
13、即 用 WEp 来计算,另一类是滑动摩擦力、空气阻力等,在曲线运动或往返运动时,这类力 的功的绝对值等于力和路程(不是位移)的乘积; (3)根据功和能关系求变力的功,如根据势能的变化求对应的力做的功或根据动能定理 求变力的功; (4)用 tWP 求恒力功率下的牵引力做的功; (5)用 SF 图像求图线与S轴所包围的面积来计算变力功的大小. 典型例题 例1:如图 5-1-4 所示, 在长为 L的细线下挂一质量为m的小球 . 现用水平恒力 F拉小球直到细 线偏离竖直方向60 0角,求该过程中力 F做的功 . 解析:过程中小球在力的方向发生的位移 sin60L ,由 s得力 做功为 sin 3 60
14、 2 FL 变式训练 1:电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体, 绳的拉力不能超过120N,电动机的功 率不能超过 1200W ,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m (已知此物体在被吊高接近90m 时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少? 解析: 本题可分为两个过程来处理:第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀 加速上升, 第一个过程结束时,电动机功率刚达到最大功率. 第二个过程是电动机一直以最 大功率拉物体,拉力逐渐减小,物体变加速上升,当拉力减小至等于重力时,物体开始匀 速上升 . 在匀加速运动过程中, 加速度 m Fmg a m 120810 8 m/s 2=5
15、m/s2 匀加速运动的末速度 m t m P F 1200 120 m/s=10m/s 2 匀加速上升时间 1 10 2 5 t tss a 匀加速上升高度 t ht 11 10 2 22 m=1 0m 在功率恒定的上升过程中, 最后匀速运动的速度 mm m pP m s Fmg 1200 / 810 15m/s 此过程外力对物体做的总功 m WP tmgh 22 由动能定理 k WE 得 22 22 11 22 mmtP tmghmm 代入数据解得 2 5.75ts 所需时间最小应为 12(25.75)7.75tttss 例2:要把长为 L的铁钉打入木板中,每打击一次给予钉子的能量都为E0(
16、用来克服阻力做功). 已知钉子在木板中受到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,正比系数为k,求把钉子全部打 入木板,共需打多少次. (不考虑钉子的重力影响) 解析:在把钉子打入木板过程中,钉子把获得的能量用来克服阻力做功. 因阻力与钉子进入木 板 的 深 度 成 正 比 , 故 全 过 程 中 平 均 阻 力 2 oKL F , 钉 子 克 服 阻 力 做 的 功 为 21 2 F WFSKL ,又钉子获得的总能量为 F nEW . 打击次数为 KL n E 2 0 2 . ABC 图 6-1-2 ABC 图 6-1-2 变式训练 2:如图 5-1-5 所示,长为 L的轻杆 AC可绕 A端在竖直
17、平面内无摩擦地转动,在C端 和杆上的 B处( AB= 2 3 L )各固定有质量均为m的小球 . 现将杆拉到水平位置后由静止释放,求 杆从水平位置运动到竖直位置的过程中,杆对C球所做的功 . 图5-1-5 解析:B、 C两球在运动过程中, 杆的 BC段分别要对它做功, 所以单独对 B或C球来说机械能不守恒. 但对 B、C两球组成的系统来说只有两小球受的重力做功, 故系统的机械能守恒. 对于杆在水 平 位 置 至 竖 直 位 置 的 过 程 ,B 和 C减 少 的 重 力 势 能 等 于 它 们 增 加 的 动 能 , 即 22211 322 BC mglmglmm 由于两球固定在杆上, 因此它
18、们具有相同的角速度 2 23 3 CB BC l l , 代入上式解得 30 13 Cgl . 对于 C球, 由动能定理得 2 1 0 2 BCC Wmglm , 解得杆的 BC 段对 C球做功 2 13 BC Wmgl . 第2课时动能动能定理 基础过关 一、动能 1. 定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2. 表达式: Ek=mv 2/2 单位:焦耳 (J) 3. 理解 动能是状态量,只与运动物体的质量以及速率有关,而与其运动方向无关. 动能是标量,只有大小,没有方向,动能总为正值. 动能具有瞬时性,与某一时刻或位置相对应. 动能具有相对性,对于不同的参考系,物体速度有不同的瞬时值,
19、动能也就有不同的瞬 时值 . 在研究物体的动能时一般都是以地面为参考系的. 二、动能定理 1. 内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的增量(变化量). 2. 公式: W总=mv 2 2/2-mv 2 1/2 3. 注意 W总是物体所受各外力对物体做功的代数和,特别注意功的正负,也可以先求出合外力, 再求合外力的功. 如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功, 然后求代数和。 公式等号右边是动能的增量,是末状态的动能减初状态的动能. (3) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照物,一般以地面为参照物。 4. 解题步骤 明确研究对象及过程,分析研究对象的受力; 明
20、确各力做功的正负,以代数和的形式置于等式左边; 明确始末态的动能,将mv 2 2/2-mv 2 1/2 置于等式右边; 统一单位求解. 考点突破 对动能定理的理解: 1. 动能定理的数学式是在物体受恒力作用且作直线运动情况下导出的,但不论作用在物体上的 力是恒力还是变力,也不论物体是做直线运动还是曲线运动,受力如何, 动能定理总是适用的. 2对外力做功与动能变化关系的理解: (1)外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;外力 对物体做负功,物体的动能减少,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往 往又称物体克服阻力做功 (2)功是能量转化的量度,外力对物
21、体做了多少功;就有多少动能与其它形式的能发生 了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量即 (3)做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“ =” 反映的是一种因果联系的数 值相等关系, 它并不意味着“ 功就是动能增量” ,也不意味着 “ 功转变成了动能” ,而是意味着 “ 合 外力的功是引起物体动能的变化的原因” 。 3. 动能定理是标量式,功和能这些标量是不能进行正交分解的,所以应用动能定理列式时只能 对整个过程列式, 而不能写单方向的动能定理方程。如平抛或类平抛运动就不能对水平方向或 竖直方向单独用动能定理列式。这一点同学们可以对比象动量定理这样的矢量式的应用来进行 理解。
22、 方法梳理 一、动能与动量的区别与联系 动能和动量都是描述某一时刻物体的运动状态的物理量. 动能是标量,与物体的速度方向 无关;动量是矢量,其方向与速度方向相同. 它们的大小关系为 2 k E =P /2 m或 k P=2mE ,由动 能定理知,动能的变化与功相联系;由动量定理知,动量的变化与冲量相联系. 二、应用动能定理的基本步骤 1确定研究对象和研究过程,画出物理过程分析图: 2对研究对象的每个运动过程进行受力分析和运动情况分析; 3确定出研究对象在研究过程中合外力的功和初末状态的动能; 4由动能定理列出方程,求出结果; 5对结果进行分析和讨论. 三、动能定理的简捷性和局限性 应用动能定理
23、只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质、大小变化和物 理过程变化的影响,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间和动力学问题,都可用动能定理 分析、解答,且更为简捷. 但应用动能定理只能求出速度的大小,不能直接得出速度方向、运动时间,必须综合运用 动量定理和其他方法才能求解速度方向和运动时间. 典型例题 例1:物体由于运动而具有的能叫做动能,动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一 半. 以下选项中动能最大的是() A、踢出的足球 B、飞行中的运载火箭 C、从炮口飞出的炮弹 D、从枪口飞出的子弹 图5-2-1 解析:由物体动能表达式 2 / 2 K Em 可知,动能大小不仅决定于物体
24、质量,更主要决定于速 度 . 踢出的足球质量和速度都不大,故A不符合题意;飞出的炮弹、飞出的子弹和飞行中的 火箭相比,其质量和速度都比火箭要小,故动能最大的只能是火箭,故B正确 . 变式训练 1:如图 5-2-1 所示,电梯质量为M,它的水平地板上放置一质量为m的物体,电梯在 钢索拉力作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动,当上升高度为H时,电梯的速度达到, 则在这段过程中,以下说法正确的是() A 、电梯地板对物体的支持力所做功等于 m 21 2 B 、电梯地板对物体的支持力所做的功大于 2 m 1 2 C 、钢索的拉力所做的功等于 2 MMgH 1 2 D、钢索的拉力所做的功大于 2 MMg
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