高三物理动能定理和动量定理专题讲解.pdf
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1、动量定理和动能定理 重点难点 1动量定理 :是一个矢量关系式先选定一个正方向,一般选初速度方向为正方向在曲线运 动中,动量的变化P 也是一个矢量,在匀变速曲线运动中(如平抛运动),动量变化的方向即合外 力的方向 2动能定理 :是计算力对物体做的总功,可以先分别计算各个力对物体所做的功,再求这些功 的代数和,即W总= W1+W2+Wn;也可以将物体所受的各力合成求合力,再求合力所做的功但 第二种方法只适合于各力为恒力的情形 3说明: 应用这两个定理时,都涉及到初、末状状态的选定,一般应通过运动过程的分析来定 初、末状态初、末状态的动量和动能都涉及到速度,一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来 应
2、用这两个定理,所以速度都必须是对地面的速度 规律方法 【例 1】 如图所示,质量mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平面C 上,木板与水平面间的动摩擦因 数 为 0.24,木板右端放着质量mB为 1.0kg 的小物块B(视为质点) ,它们均处于静止状态木板突 然受到水平向右的12N s的瞬时冲量作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EKA为 8.0J, 小物块的动能EKB为 0.50J,重力加速度取10m/s2,求: (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度0; (2)木板的长度L 【解析 】 (1)在瞬时冲量的作用时,木板A 受水平面和小物块 B 的摩擦力的冲量均可以忽略 取水平向右为正方
3、向,对A 由动量定理,有:I = mA 0 代入数据得: 0 = 3.0m/s (2)设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA,B 在 A 上滑行的时 间为 t,B 离开 A 时 A 的速度为 A,B 的速度为 BA、B 对 C 位移为 sA、sB 对 A 由动量定理有:( FfBA+FfCA)t = mA A-mA0 对 B 由动理定理有:FfABt = mB B 其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB,另 FfCA = (mA+mB)g 对 A 由动能定理有:( FfBA+FfCA)sA = 1/2mA 2 A-1/2mA 2 0 对
4、 B 由动能定理有:FfA Bf sB = 1/2mB 2 B 根据动量与动能之间的关系有:mA A = KAAE m2 , mB B = KBBE m2 木板 A 的长度即B相对 A 滑动距离的大小,故L = sA-sB, 代入放数据由以上各式可得L = 0.50m 训练题质量为 m = 1kg 的小木块 (可看在质点) ,放在质量为M = 5kg 的长木板的左端,如图所 示长木板放在光滑水平桌面上小木块与长木板间的动摩擦因数 = 0.1,长木板的长度l = 2m系 统处于静止状态现使小木块从长木板右端脱离出来,可采用下列两种方法:(g 取 10m/s 2) ( 1)给小木块施加水平向右的恒
5、定外力F 作用时间t = 2s,则 F 至 少多大? ( 2)给小木块一个水平向右的瞬时冲量I,则冲量I 至少是多大? 答案: (1)F=185N (2)I=6 94NS 【例 2】在一次抗洪抢险活动中,解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体,静止在空中 的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为 80kg,吊绳的拉力不能超过1200N,电动机的最大输出功率为12kW,为尽快把物体安全救起,操作 人员采取的办法是,先让吊绳以最大拉力工作一段时间,而后电动机又以最大功率工作,当物体到 达机舱前已达到最大速度(g 取 10m/s 2)求: (1)落水物
6、体运动的最大速度; (2)这一过程所用的时间 【解析 】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N 工作时,物体上升的加速度为 a, 由牛顿第二定律有:a = m T Fmg m ,代入数据得a = 5m/s2 当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW 时,物体速度为 ,由 Pm = Tm ,得 = 10m/s 物体这段匀加速运动时间t1 = a = 2s,位移 s1 = 1/2at 2 1 = 10m 此后功率不变,当吊绳拉力FT = mg 时,物体达最大速度 m = mg Pm = 15m/s 这段以恒定功率提升物体的时间设为t2,由功能定理有: Pt2-mg(h-s1) = 2
7、1 m 2 m- 2 1 m 2 代入数据得t2 = 575s,故物体上升的总时间为 t = t1+t2 = 7.75s 即落水物体运动的最大速度为15m/s,整个运动过程历时7.75s 训练题 一辆汽车质量为m,由静止开始运动,沿水平地面行驶s 后,达到最大速度 m,设汽车 的牵引力功率不变,阻力是车重的k 倍,求: (1)汽车牵引力的功率; (2)汽车从静止到匀速运动的时间 答案: (1)P=kmgvm (2)t=(vm 2+2kgs)/2kgv m 【例 3】一个带电量为-q 的液滴,从O 点以速度射入匀强电场中,的方向与电场方向成 角,已知油滴的质量为m,测得油滴达到运动轨道的最高点时
8、,速度的大小为 ,求: (1)最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧? (2)电场强度为多大? (3)最高点处(设为N)与 O 点电势差绝对值为多大? 【解析 】 (1)带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE,在水平方 向做匀变速直线运动,在竖直方向也为匀变速直线运动,合运动为匀变速曲 线运动 由动能定理有:WG+W电 = EK,而 EK = 0 重力做负功, WG 0,故必有W电0,即电场力做正功,故最高点位置一定在O 点左侧 (2)从 O 点到最高点运动过程中,运动过程历时为t,由动量定理: 在水平方向取向右为正方向,有:-qEt = m(- )-m cos 在竖直方向取向上为正方向,有
9、:-mgt = 0-m sin 上两式相比得 sin cos1 mg qE ,故电场强度为E = sin )cos1( q mg (3)竖直方向液滴初速度为 1 = sin ,加速度为重力加速度g,故到达最高点时上升的最大高 度为 h,则 h = 222 1 sin 22gg 从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU-mgh = EK = 0,代入 h 值得 U = 22 sin 2 m q 【例 4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内,其中充满某种液体,内有一密度为液体密度 一半的木块, 从管的 A 端由静止开始运动,木块和管壁间动摩擦因数 = 0.5,管两臂长AB = BC = L = 2
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