2019版一轮复习文数通用版:第二单元函数的概念及其性质1.docx.pdf
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1、第二单元函数的概念及其性质 函数的基本概念 过双基 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A, B设A, 是非空的数集设A, 是非空的集合 对应关系 A_B 如果按照某种确定的对应关系/, 使 对 于集合A中的任意一个数X,在 集合 B中都有唯一确定的数/U)与 之对应 如果按某一个确定的对应关系/, 使 对于集合A中的任意一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素丿与 之对应 名称 称八为从集合A到集合B的 一个函 数 称对应八A-B为从集合A到集 合B的一个映射 记法y=f(x) f xeA对应/ :A-B 2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x), xA中,x叫做自变量,兀的取值范围
2、A叫做函数的定义域;与兀的值 相对应的J值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值览 (2)函数的三要素是:定义域、值域和对应关系. 3?表示函数的常用方法 列表法、图象法和解析法. 4.分段函数 在函数的定义域内,对于自变量兀的不同取值区间,有着不同的对应关系, 这种函数称为 分段函数 . 分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的衽集. 小题速通 1.若函数y=f(x)的定义域为A/=x| 2WrW2,值域为宀y|()WyW2,则函数丿 = /U)的图 象可能是 () 教材复习课“函数”相关基础知识一课过 知识点一 A B D 答案:B 2.下列函数中,与函数j=
3、x相同的函数是 () x2 c. j=ig i(r Y 解析:选C A. =x(x#=O)与y=x的定义域不同,故不是相同的函数; 3 3 B. J=(*/P ) 2=M与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数; C. j=lg 10 x=x 与的定义域 *值域与对应关系均相同,故是相同的函数; D?j=21og2X与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数. 所以/Q) =2+16扌=4, 则$0 =八4)=10誌4 =-2. /Qxl)=2x5,且/(a)=6,则a 等于( 解析:选A 令Z=|x-1,则兀=2/+2,几)=2(2/+2)5=4/1,则4一1=6,解得 清易错 1.解决函
4、数有关问题时,易忽视“定义域优先”的原则. 2.易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到 B的一个映射,4, B若不是数集,则这个映射便不是函数. 1. (2018-合肥八中棋拟 ) 已知函数ZU)=2x+l(lWxW3),贝!j( ) 3?已知函数? /U)= logp 2+163 ,xl, A. -2 C. 2 B.4 D. -1 解析:选A 12+16蔦 xl, xWl, 4?已知 7-4 4-3 Aea B. 7-4 4-3 D? j=2log2x ) 7 A? /(xl)=2x+2(0WxW2) B?f(x- l)=2x-l(2x4) C?f(x- l
5、)=2x-2(0x2) D?f(x- 1)= -2x+ l(2x4) 解析:选B因为/(x)=2x+l,所以f(x-l)=2xL因为函数/U)的定义域为13,所 以1 Wx-lW3,即2W兀W4,故/lr-l)=2x-l(2WxW4)? 2.下列对应关系: 4 = 1,4,9, B= 3, -2, 一1,1,2,3, /: x-x 的平方根 ; A=R, B=R, /:x-x的倒数; 4=R, B=R, /: xx 22; A = -1,O,1, =一1,0,1, / :4 中的数平方 . 其中是A到的映射的是() A. B. C.D. 解析:选C由映射的概念知中集合B中有两个元素对应,中集合
6、A中的0元素 在集 合3中没有对应,是映射. 故选C? 函数定义域的求法 过双基 函数丿 =/ (兀)的定义域 用表格给出一 _ -| 用图象给出 _ y = /Cr )一 用解析式给岀一 由实际问题给出一 小题速通 1 ?函数心)=且。工1)的定义域为 _ 故所求函数的定义域为(0,2. 答案:(0,2 2.函数j=lg (l-2 x)+VTH 的定义域为 _ 知识点二 表格中实数丄的集合图象 在工轴上的投影所覆盖 的实数王的集合使解析式 有意义的实数工的集合 由实际问题的意义确定 解析: 由4 QX-IHO =00, 解析:由题意可知 , 、 求解可得一3WxvO, lx+3M0, 所以函
7、数j=lg(l-2 x)+Vr+3 的定义域为3,0)? 答案:-3,0) 清易错 1?求复合型函数的定义域时:易忽视其满足内层函数丽义的条件. 2?求抽象函数的定义域时,易忽视同一个对应关系后的整体范围. 1. (2018?辽宁锦州棋拟)已知函数则/U)的定义域为 _ x+3 Q1或/“引) ,那 么就说函数JU)在区间D上是减 函 数 图象描述 卩 E) I/W 十) 一o| 兀1 ?2 自左向右看图象是上升的 呼) ”+7 =9x+ 基本不等式得9工+牛一7N2 8 6a7Ma+l,即 刁 结合aW 1,所求a的取值范围是 ( 一 8, 解析:依题意知:函数 /( 兀)为奇函数且周期为2
8、, 则? /U)+爪一1)=0, /(-1)=/(1),即/U)=0? ?/?+/U)+Q+/l2)+X|) =X1)+y( 一 ) +八 )+X1) =)-)+ 用)+XB =/?+何=2|-1+2 -1 =y2-l. 答案:2-1 三、解答题 ax+b9 x0. 从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=l对称. 又当0WxW 1时,f(x)=x f 且/tr)的图象关于原点成中心对称,则./U)的图象如图所示 . 设当一4WxW4时,/( 兀) 的图象与x轴围成的图形面积为S, 则S=4SAOA=4X当x0时,/(x)=ln(x+l)0,所以f(x)ax化 简为ln(x+l)ax恒成立,
9、由函数图象可知aWO,综上, 当一2WaW0时,不等式f(x)ax恒 成立,故选D? rn 咼考达标检测 一、选择题 1. (2018?广东棋拟) 设函数心 ) 满足yQzp=l+x,则7U)的表达式为 () A _J_ o 2 A T+ B i+x 2 1-X2 CT+P 3. 1X D T+ 1x1t (1 Xt 2 令不=/, 则尸币,代入右石戶1+兀,得几)=1+丙=讦?即 2 故选 A. 3. (2018-46调研) 设函数R-R 满足用 )=1,且对任意x,jeR 都有f(xy+l)=f(x)f(y) - f(y)-x+2 f 贝0/(2 017)=( ) A? 0 B. 1 C?
10、 2 017 解析:选D 令x=j=O,则/ll)=/(01A0)-/(0)-0+2=lX 1-1-04-2=2,令j=O, 则/(1)=几皿0) /(0)工+2,将用)=1,几1)=2 代入,可得f(x) = l+x f 所以/(2 017)=2 01 对于, ?爲=+兀=?心 ) 工几兀 ) ,不满足题意; 冗r)=x+;/ )= 故岛=fz满足题意 . 答案: 14.水库的储水量随时间而变化,现用/ 表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据 历年数据,某水库的储水量(单位:亿立方米)关于(的近似函数关系式为: fx 33x, xWa, 12. (2016-北京髙考 ) 设函数f(x)=
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