2019版一轮复习文数通用版:第一单元集合与常用逻辑用语.doc.pdf
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1、第一单元集合与常用逻辑用语 _课前?回扣教材 过双基 1.集合的含义及表示 (1)集合的含义:研究对象叫做元素, 一些元素组成的总体叫做軽集合中元素的性质: 确定性、 无序性、互异性 . (2)元素与集合的关系:属于,记为二;不属于,记为电 (3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法. (4)常用数集的记法:自然数集N,正整数集M或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R? 2.集合间的基本关系 关 旁 表示 文字语言符号语言记法 基 本 关 系 子集 集合A的元素都是集合 B的元素 xAxB 真子集 集合A是集合B的子 集, 且集合B中至少有一个元 素不属于A B, xA 或B A 相等 集合
2、A, 的元素完全 相同 “B, BA A=B 空集 不含任何元素的集合. 空 集是任何集合A 的子集 Vx,品, 0匸A 0 3.集合的基本运算 示 文字语言符号语言图形语言记法 交集 属于集合A且属于集合B的 元素组成的集合 xxA f 且兀WBAQB 并集 属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合 xxA,或工丘 AUB 补集 全集u中不属于集合A的 元素 组成的集合 xxU 9且xA u (2)子集关系的传递性,即4匸,BQCAC; (3)AUA=AClA=A f AU0=A, ACI0=0, /UU =0 f 仏0=卩? 小题速通 1. (2018-江西临川一中期中)已知集合A = 2
3、,0,l,8, =伙比WR, k 22A f k2Af 则集合 B中所有的元素之和为() A. 2 B. -2 C? 0 D.V2 解析: 选B 若 所以由2xGN可得 5- 2 2 3-y , 其元素的个数是6? 由jGAUB,可知丿可取一1,0,1,2,3? 所以元素(x,刃的所有结果如下表所示: -1012 3 0 (0, -1)(0,0)(),1)(0,2)(0,3) 1 (1, -1) (1,0) (1,1) (1(1,3) 所以中的元素共有10个. 7. (2017?吉林一棋)设集合A = 0,l,集合B=xxa,若AB中只有一个元素,则实数a 的取值范围是() A. (一8, 1
4、)B?0,1) C?1, +8)D?(一8, 1 解析:选B 由题意知,集合A = 0,l,集合B=xxa f 画出数轴(如4 . 0 a 1 x 图所 示). 若AHB中只有一个元素,则0Wavl,故选B? 8?设P和。是两个集合,定义集合PQ=xxP,且MQ,如果P=x|log2x3? 当=0时,则加M1+3加,得加W-舟,满足 当*时,要使肛站,须满足L+3*_或仁3, 解得心 14.记函数y(x)= 2二PY的定义域为A, g(x)= lg(% a 1)(2aA)(a0, 得(xa 1)( 兀一2a) V0, Tavl, :.a+l2a 9 :.B=(2a 9 a+1), TBUA,
5、2a1 或a+lW 1,即dM舟或aW2, Va0),设函数心 ) 与g(x) 的值域分别为A与B,若则a的取值范围是 () A. 2, +8)B?1,2 C?0,2 D?1, +oo) 1 X V 解析:选B因为f (x)=-FT,所以/U)= F在0,1)上是增函数,在(1,2上是减函数 , e e 综上所述 , in的取值范围是 ( 1 I , 2 U(3, +8). 过双基 1.命题 概念 使用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的陈述句 特点(1)能判断真假;(2)陈述句 分类真命题、假命题 2.四种命题及其相互关系 四种命题间的相互关系: (2)四种命题中真假性的等价关系:原命题
6、等价于逆否命题, 原命题的否命题等价于逆命题 在四种形式的命题中真命题的个数只能是逊. 3.充要条件 若p=q,贝!p是g的充分条件 ,q 是 p 的必 要条件 p成立的对象的集合为A, ?成 立的 对象的集合为B 。是b,则acbc“的逆否命题是 () C.若acbc,则 方D.若aWb,则acWbc 解析:选B 由逆否命题的定义可知,答案为B. 2.已知命题p:对于xeR,恒有2 X +2 X 2成立;命题g:奇函数/U)的图象必过原点 , 则下列结 第2课 课前?回扣教材 命题及其关系充分条件与必要条件 A.若ab,则acWbcB.若acWbc,贝0 ab 论正确的是 () A?p/q为
7、真B?(絲 p)/q为真 (絲g)为真D.(繍 p)/q为真 解析:选C 由指数函数与基本不等式可知,命题p是真命题;当函数 / (朗二占时,是奇函 数但不过原点,则可知命题q是假命题,所以pA( q)是真命题,故选C? 3?已知pz xl或xv3, q: xa,若g是p的充分不必要条件,则a的取值范围是() A?1, +00)B?(一8, 1 C?一3, +8)D?(一 8, -3) 解析:选A 法一: 设P=xxA或xv3, Q =xxa f 因为g是p的充分不必要条件,所以Q P,因此al. 法二:令d=3,则g:兀3,则由命题g推不出命题p,此时g不是p的充分条件,排除B、 C;同理,
8、取a=-4f排除D,选A. 4?已知命题p:工工?+2换,REZ;命题q: sinxH,则p是q的( ) A?充分不必要条件B.必要不充分条件 C?充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:选B 令兀=普,则sin 兀=*, 即pOI q;当sinxH*时,x+2kn +2kn f kWZ, 即q*p, 因此“是g的必要不充分条件 . 清易错 “ 易混淆否命题与命販的否定否命题是既否定条件,又否定结论, 而命惑的否定是只否定命题 的结论 . 2.易忽视A是B的充分不必要条件(AB且B今/A)与A的充分不必要条件是B (BA 且A/B) 两者的不同 . 1?“若x,声R且0恒成立是?+2Z?0成立
9、的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:选A充分性:因为 /( 兀)0恒成立, Xo)=z?o, 所以| . 则a+2b0 f 即充分性成立; L/(1)=? +Z?O, 必要性:令。 =一3, b=2,则a+2方0成立,但是,f(l)=a+b 0不成立,即/U)0不 恒成立,则必要性不成立. 所以答案为A. 课堂 ?研究高考 全国卷5年命题分析 考点 考查频度考査角度 四种命题的相互关系及真假判断5年1考命题的真假判断 充分条件、必要条件5年1考充要条件的判断 命题的相互关系及真假性 LEB 典例(1)(2018-西安八校联考 ) 已知命题p
10、:“正数a的平方不等于0” ,命题q: “若 d 不是正数,则它的平方等于0”,则g是卩的 () A.逆命题B.否命题 C?逆否命题D.否定 5,则曲为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆 否命题真假性的依次判断正确的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 解析(1)命题刀“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”, 从而g是p的否命题 . (2)原命题是:“若血 +iV如则心为递减数列”为真命题,则其逆否命题为真,逆 命题是:“若 ?为递减数列,/?eN*,则a”+iva “”为真命题,所以否命题也为真命题. 答案(1)BA 方法技巧 命题的
11、关系及真假判断 (1)在判断命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再分析每个命题的条件与结 论之间的关系,要注意四种命题关系的相对性. (2)原命题为“若冲也 (2)判断命题真假的方法:一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断;二是 利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断. 即时演练 1.已知命题处如果X3,那么*5;命题处如果兀三3,那么x5;命题*如果兀 $5, 那么x$3?关 于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是() 命题么是命题0的否命题,且命题y是命题“的逆命题; 命题。是命题 “的逆命题,且命题y是命题0的否命题; 命题“是命题么的否命题,且命题y是命题
12、么的逆否命题 . A. B.C?D. 解析:选A 命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题 的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定,然后交换条件与结论 所得,因此正确,错误,正确. 2.给出命题:若函数y=/U)是幕函数,则函数y=Jx)的图象不过第四象限 . 在它的逆 命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是() 解析:选C 易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假 命题,故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题只有一个. C?充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (2)设a: 1W*W3, :加
13、+1WXW22+4,加WR,若么是“的充分条件,则加的取值范围 是 _ . 解析因为仏为等差数列,所以54+S6=4a1+6+6tt1 + 15J=10?1+21255=10a1 +20d, S 4+S6-2S5=df 所以J0S4+S62S5? +1 Wl, (2)若么是“的充分条件,则a对应的集合是0对应集合的子集,则 , 、 解得12加十4M3, 答案(1)C (2)-|, 0 方法技巧 充要条件的3种判断方法 定义法直接判断若 “则2S5 ” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 等价法即利用A今B与絲B今続A; BA与絲A3続B; 4OB与続B o 締A的等价关系,对于条件
14、或结论是否定形式的命题,一般运用 等价法 集合法 即设A=xp(x) 9 B=xq(x): 若AGB,则p是g的充分条件或g是 p的必要条件;若A B,则p是g的充分不必要条件,若A=B 9则p 是 g的充要条件 即时演练 1. (2016-四川髙考 ) 设p:实数工,y满足Q1且yl, q:实数兀,丿满足x+y2 9贝 lj p 是? 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C?充要条件D.既不充分也不必要条件 fxl, 解析:选A 丁二x+y2f即p=q? 而当x=0, y=3时,有x+j=32,但不满足Q1且yl,即g *1 p.故p是g的充分 不必要条件 . 2.已知加,neR,
15、则“如0,即加v0,贝Jmn 1或, 繍q对应的集合B=xxa+1或x加+2? T p是 絲q的充分条件,.?.A匚JB,?加一23或加+2v1, /.m5或加v3? 答案: ( 一8, -3)U(5, +8) 2.若 ux2r 是“xva”的必要不充分条件,则a的最大值为 _ ? 禺, a+ll 、a+lMl U+11, 解析:由X 21,得 X1, 又恢21, ,是恢Vd”的必要不充分条件, 知由可以推出恢21”,反之不成立,所以dW 1, 即a的最大值为一1. 答案:-1 课堂真题集中演练 把脉命题规律和趋势 1. (2014-全国卷U)函数几r)在x=x ()处导数存在 . 若卩:f
16、(xo)=O;q: x=x0是/W 的 极值点,贝!1() A?p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是g的必要条件 C?p是?的必要条件,但不是g的充分条件 D?p既不是g的充分条件,也不是g的必要条件 解析:选C 当f (心) =0时,x=x0不一定是/U)的极值点,比如,j=x 3 在x=0时, f (0)=0,但在x=0的左右两侧f (兀)的符号相同,因而兀=0不是j=x 3 的极值点 . 由极值的定义知,x=x)是/U)的极值点必有f (xo)=O.综上知,p 是 q 的必要条件 ,但 不 是充分条件 . 2. (2017?天漳高考)设WR,则“ 一令| 血”是“sin1
17、” 是“10町Cr+2 )V0” 的( ) 2 A?充要条件 B.充分而不必要条件 C?必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 解析:选B Vxllog1(x+2)l今工一1,?“xl ” 2 2 是“log| (x+2)V0”的充分而不必要条件 . 2 高考达标检测 一、选择题 1.命题“若么=务贝IJtana=r ,的逆否命题是( ) A.若么工务则tan a=lB.若么=务 贝! )tan a=l jr jr C?若tanaHl,则么=才D?若tan a=l,则么工了 解析:选D逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可. 所以逆否命题为:若tantzHl,则 2.在命题
18、“若抛物线y=ax+bx+c的开口向下, 贝!| 球/+ 处+cv0工0”的逆命题、 否命题、 逆否命题中结论成立的是() A.都真B.都假 C.否命题真D.逆否命题真 解析:选D 对于原命题: “若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下,则xax 2+bx+c0, 即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题. 故选D. 3?“直线y=x+b与圆x 2+j2=1 相交”是“OvXl”的() 解析: 选C 由直线y=x+b与圆x 2+y2= 1 相交可得曇vl,所以一逗/ W Oe, a InxvO”为真命题的一个充分不必要条件是() A. aWl B. al 解析:选B 由题意知Vxe,
19、?l,所以dWl,故答案为B? 5.a+b 2=l 是?sin 0+方cos 恒成立的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:选A 因为a 2+b2=l 9 所以设a=cos af b=sin a f 则asin +bcos =sin(2l 即可,所以故不满足必要性. 6.若向量a=(x-l, x), b = (x+2,尤一4),则“a丄方”是“x=2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 选B 若“a丄b“,则a*b=(x 1, x)*(x+2, x 4)=(xl)(x+2)+x(x
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