2019版一轮复习理数通用版:第二单元函数的概念及其性质.docx.pdf
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1、第二单元函数的概念及其性质 函数的基本概念 过双基 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A, B设A, 是非空的数集设A, 是非空的集合 对应关系 A_B 如果按照某种确定的对应关系/, 使 对 于集合A中的任意一个数X,在 集合 B中都有唯一确定的数/U)与 之对应 如果按某一个确定的对应关系/, 使 对于集合A中的任意一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素丿与 之对应 名称 称八为从集合A到集合B的 一个函 数 称对应八A-B为从集合A到集 合B的一个映射 记法y=f(x) f xeA对应/ :A-B 2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x), xA中,x叫做自变量,兀的取值范围
2、A叫做函数的定义域;与兀的值 相对应的J值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值览 (2)函数的三要素是:定义域、值域和对应关系. 3?表示函数的常用方法 列表法、图象法和解析法. 4.分段函数 在函数的定义域内,对于自变量兀的不同取值区间,有着不同的对应关系, 这种函数称为 分段函数 . 分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的衽集. 小题速通 1.若函数y=f(x)的定义域为A/=x| 2WrW2,值域为宀y|()WyW2,则函数丿 = /U)的图 象可能是 () 教材复习课“函数”相关基础知识一课过 知识点一 ABD 答案:B 2.下列函数中,与函数j=x相
3、同的函数是 () x 2 c. j=ig i(r Y 解析:选C A. =x(x#=O)与y=x的定义域不同,故不是相同的函数; 3 3 B. J=(*/P) 2=M与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数; C. j=lg 10 x=x 与的定义域 *值域与对应关系均相同,故是相同的函数; D?j=21og2X与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数. 所以/Q) =2+16扌=4, 则$0 =八4)=10誌4 =-2. /Qxl)=2x5,且/(a)=6,则a 等于( 解析:选A 令Z=|x-1,则兀=2/+2,几)=2(2/+2)5=4/1,则4一1=6,解得 清易错 1.解决函数有
4、关问题时,易忽视“定义域优先”的原则. 2.易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到 B的一个映射,4, B若不是数集,则这个映射便不是函数. 1. (2018-合肥八中棋拟 ) 已知函数ZU)=2x+l(lWxW3),贝!j( ) 3?已知函数? /U)= logp 2+163 ,xl, A. -2 C. 2 B.4 D. -1 解析:选A 12+16蔦 xl, xWl, 4?已知 7-4 4-3 Aea B. 7-4 4-3 D? j=2log2x ) 7 A? /(xl)=2x+2(0WxW2) B.心一1)=2工一1(20W4) C?f(x- l)=2x
5、-2(0x2) D?f(x-l)= -2x+ l(2x4) 解析:选B 因为f(x)=2x+l f 所以f(x-l)=2x-l.因为函数血 :) 的定义域为1,3, 所以1 Wx- lW3,即2WxW4,故/U-l)=2x-l(2W兀W4)? 2.下列对应关系: 4 = 1,4,9, B= 3, -2, 一1,1,2,3, /: x-x 的平方根 ; A=R, B=R, /:x-x的倒数; 4=R, B=R, /: xx22; A = -1,O,1, =一1,0,1, / :4 中的数平方 . 其中是A到的映射的是() A. B. C.D. 解析:选C由映射的概念知中集合B中有两个元素对应,中
6、集合A中的0元素 在集 合3中没有对应,是映射. 故选C? 函数定义域的求法 过双基 函数丿 =/ (兀)的定义域 用表格给出一 _ -| 用图象给出 _ y = /Cr )一 用解析式给岀一 由实际问题给出一 小题速通 1 ?函数心)=且。工1)的定义域为 _ 故所求函数的定义域为(0,2. 答案:(0,2 2.函数j=lg (l-2 x)+VTH 的定义域为 _ 知识点二 表格中实数丄的集合图象 在工轴上的投影所覆盖 的实数王的集合使解析式 有意义的实数工的集合 由实际问题的意义确定 解析: 由4 QX-IHO =00, 解析:由题意可知 , 、 求解可得一3WxvO, lx+3M0, 所
7、以函数j=lg(l-2 x)+Vr+3 的定义域为3,0)? 答案:-3,0) 清易错 1?求复合型函数的定义域时:易忽视其满足内层函数丽义的条件. 2?求抽象函数的定义域时,易忽视同一个对应关系后的整体范围. 1. (2018?辽宁锦州棋拟) 已知函数则/U)的定义域为 _ x+3 Q1或/“引) ,那 么就说函数JU)在区间D上是减 函 数 图象描述 卩 E) I/W 十) 一o| 兀1 ?2 自左向右看图象是上升的 呼) ”因为函数几劝在 ( 一2兀,一兀 ) 上单调递 减,排除B;函数/U)在(0, +8)上 单调递增,所以函数/U)不是周期函数,排除C;因为兀0 时,/U)1,兀W0
8、时,一1切工) 1, 所以函数 /( 兀) 的值域为 一1, 4-oo),故选D. 同实根,则a的取值范围为 () 解析:因为f(x)= 2 log2-, X1, 所以f( x)2 等价于r2 2 log2-2, 兀W1, IrWl X1, 或2 即0WxW 1或 兀1, 则满足/U)W2的工的取值范围是0, +8). 答案:0, +?) 3. 11 |x|, xWl, 已知函数问 =亠 牡+3, xb 若/(/0, cos x9 xWO, 则下列结论正确的是 () B. /U)是增函数 D. JU)的值域为 一1,+ ) 5.已知函数/U)的定义域为R,且yu)= 2“ x-l, 工WO,
9、旅若方程补 +有两个不 A?(一8, 1)B?(一8, I C? (0,1)D. (一8, +oo) 解析:选A当兀W0时,心) =2=1, 当01 A? 3 B. 6 C. 9 D. 12 解析:选C V-2l, .Alog212)=21og212-l=v=6. ?A-2)+/Uog212)=3+6=9? 2*-1_2 xW 3. (2015-全国卷I)已知函数心 )=,,且/1。)=一3,则f(6a)= 10g2(x+l), X1, 1 _4 解析:选A由于f(a)= 3f 若aWl,则2“一1一2=3,整理得2fl_1 = -l. 由于2x0,所以2“T = 1无解; 若al,则一log
10、2(a+l)=3, 解得a+l=8, a=7, 7 所以人64)=人 一1)=2一1一2=孑 7 综上所述,爪6a)=亍 X 2+2X 兀WO, 4. (2013?全国卷I)己知函数若fx)ax,则a的取值范围 ln(x I 1),工0? 是() A. ( 一8, 0 B. ( 一 8, 1 C?-2,1 D?-2,0 解析:选D 当兀W0 时,/(X)=-X 2+2X =-(X-1) 2+10,所以 f(x)ax化简为 X 2xaxf即 x 2(a+2)x, 因为xWO,所以a+2x恒成立,所以2;当x0时,/(x)=ln(x+l)0,所以f(x)ax化 简为ln(x+l)ax恒成立,由函数
11、图象可知aWO,综上, 当一2WaW0时,不等式f(x)ax恒 成立,故选D? rn 咼考达标检测 一、选择题 则f(2)+fiog 212)=( ) C. D. 1x1t (11t 2 令币则 x=i+if 代入Aj+J =1+x, 得几)=i+匸匚=TT?即 , 故选A. 2?函数/(x)=n(2;+l)的定义域是( AG +8) c(-? + ) 2x+l0, i 解朴选B由题意,得仁+IHI,解得一产 V。或“ 3. (2018?福琏调研) 设函数/: R-R满足/(0)=1,且对任意x,jeR都有f(xy+l)=f(x)f(y) 一血) 一兀+2,贝2 017)=( ) A. 0 B
12、. 1 C? 2 017 D? 2 018 解析:选D 令x=y=0,则/(1)=/IO1AO)-/IO)-O+2=1 X 1-1-04-2=2,令j=0, 则 fW=fix)fi-fiO)-x+2 f将八0) = 1, f(l)=2代入,可得/(x) = l+x,所以/12 017)=2 018. 4.若心) 对于任意实数兀恒有2fix) f( x)=3x+l f 则) A. 2 B. 0 C?1 D?一1 解析:选A 令x=l,得幼1)一/( 一1)=4, 令x=-l,得2A-D-/(l)=-2, 联立得 /1)=2. 5.若二次函数g(x)满足g(l)=l, g( l)=5,且图象过原点
13、,则g的解析式为 () A?g(x)=2x 23x B. g(x)=3x 22x C?g(x)=3x 2+2x D? g(x)=3x?2x 解析:选B 设g(x)=ax 2+bx+c(a0) 9 Tg(l)=l, g( 1)=5,且图象过原点 , 1. (2018?广东棋拟)设函数/U)满足 B(- , 0)U(0, +8) D?0, +8) = l+x,则兀)的表达式为( 解析:选A ? g(x)=3x 22x. 2舄兀WO, 6. (2018 *岛棋拟)已知函数f (x)= ib, a 则使f (x)=2的x的集合是() l|log2x|, x0, 解得工 =扌或4,故选 7. (2018
14、?莱芜棋拟)已知函数血:)的定义域为6,则函数y= / 晋)=的定义域 / 吨(2兀) 3SW6, log|(2x)0, 2-x0 J 尹xW3, 2-x0 fsin(7rx 2), l0, 3-y fL B 要使函数y =有意义 , 当一1 71. V2 ? ncT=2 a= 2; 当aMO 时,f(a)=e ai = la=l. 故a=-¥或1. 二、填空题 9.已知函数y=fix 2-l)J 定义域为 一萌,萌 , 则函数y=f(x)的定义域为 _ 解析:Vj=/(x 2-l) 的定义域为 一萌,V3J, ?“?-筋,y3 , X 21G1,2, y=f(x)的定义域为-1,2? 答案:
15、-1,2 10.已知函数y=g(kx 2+4x+k+3)的定义域为 R,则实数的取值范围是_ ? 解析: ?函数y=(kx 2+4x+k+3)的定义域为 R, :.kx 2+4x+k+3( 对任意实数x恒成立, 若A=0,不等式化为4兀+30,即x-|,不合题意; 冋, 若RHO,则. 解得Q1. 164心+3)v0, ?实数比的取值范围是(1, +8). 答案:(1, +8) 11.具有性质:岛 =一/U)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数. 下列函数: X, 0 其中满足“倒负”变换的函数是_ .( 填序号 ) 解析:对于,心 )=兀一為 =+一兀=一心) ,满足题意 ; 对于,)=+
16、x=/U)H-/W,不满足题 意; ?f(x)=x ; 1. 3x, xWa, 12. (2016-北京髙考 ) 设函数f(x)= 2x, xa. 若a=0,则几兀)的最大值为 _ 若./U)无最大值,则实数a的取值范围是 _ 解析:当xWa 时,由 f (X)=3X 23=0, 得x=l? 如图是函数y=x 33x 与y=2x在没有限制条件时的图象. 若a=0,则/lx)max=/(-l)=2. 当a 1时,/ (兀)有最大值; 当a(丘一3兀) ,! “, 以a0, 所以恥)=b_4+, xi 或xo, 故g(f(x)=f(x)-l=x 2-2; 当一lvxvl 时,/(x)l 或xv1,
17、 14.水库的储水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据历年 数据,某水库的储水量 ( 单位:亿立方米 ) 关于r的近似函数关系式为: r+15f 51)e+50, 0v/W9, 14(一9)(3/41)+50, 9VW12? (1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期,问:一年内哪几个月份是枯水期? (2)求一年内该水库的最大储水量. ( 取何的值为4.6计算,疋的值为20计算) 解:当0VW9 时,伙 ()= 击( 一“+15/51疋+500? 当9VW12 时,77(/)=4(Z-9)(3Z-41)+5O0,巩“单调递增; 当?9,10)时,v 1 (/)!在定
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