2019版一轮复习理数通用版:高考达标检测三十九抛物线命题3角度求方程、研性质、用关系.doc.pdf
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1、高考达标检测 ( 三十九 ) 抛物线命题3角度 方程、研性质 . 用关系 一、选择题 1.若点P到直线x=-3的距离比它到点(2,0)的距离大1,则点P的轨迹为 () A.圆B.椭圆 C.双曲线D.抛物线 解析:选D 依题意,点P到直线x=2的距离等于它到点(2,0)的距离, 故点P的轨迹是抛 物线. 2.过抛物线y 2=2px(pQ) 焦点的直线 / 与抛物线交于A, B两点,以AB为直径的圆的方程 为(x-3) 2+(y-2)2=16,则 p=() A? 1 B. 2 C?3 D?4 解析:选B 设A(xit ji), B(xlt J2), 由题意可得XI+X2=6, xi+x2+p=8,
2、所以p=2? 3.设F为抛物线y 2=2x 的焦点,A, B, C为抛物线上三点,若F为ABC的重心, 则汁| 而汁| 的值为 () A. 1 B. 2 C?3 解析:选 C 依题意,设点A(X1, Ji), B(X2, J2), Cg丿3), A?4 C? 6 D. 7 解析:选D?.?F是抛物线x 2=8y 的焦点、,?F(0,2), ?抛物线上的点4到x轴的距离为5, ?|AF|=5+纟=7? 5?已知抛物线C的方程为亍=2“兀(p0), 条长度为4p的线段AB 的两 D?4 又焦点 居,0), X1+X2+X3=3X|=|, 4.已知F是抛物线x 2=Sy 的焦点,若抛物线上的点A到工
3、轴的距离为5,则AF=() 个端点A, 在抛物线C上运动,则线段AB的中点M到丿轴距离的最小值为 () 即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为2p, ?线段AB的中点M到j轴的最短距离为2p号=乎? 6.已知0为坐标原点,F为抛物线J2=4X的焦点,直线厶 ) ,=心一1)与抛物线交于 A, B两点,点A在第一象限,若 9则加的值为 ( ) A. 3 B.V3 C.爭 Df 解析:选B 设A(xif ji), B(xlf j2), (y=m(xl) 9 r 联立2 消去心得mj 24j4/n=0, v =4x 则Jl+j2= ,丿1力=一4? 由|AF|=3|BF|,可得 ” = 一3力,
4、所以一2乃=寻,_3號=_4, 解得m = 萌( 加=萌舍去 ) ? 二、填空题 7. (2017?天津离考) 设抛物线J2=4X的焦点为F,准线为 / ?已知点C在2上,以C为圆 心的圆与y轴的正半轴相切于点A?若ZE4C=120 ,则 解析:由题意知该圆的半径为1, 设圆心坐标为c(-l, d)(d0),则A(0, a). 又F(l,0),所以7c=(-l,0), 4F=(1, -a), 由题意得玄与的夹角为120 , 解析:选C 由题意可得抛物线的准线X=-| M作AC丄厶BD丄I, MH丄垂足分别为C, D, H. 在直 角梯形ABDC中, MH= |AC 汁 |BD| 2 由抛物线的
5、定义可知AC=AF, BD=BF(F为抛物线的焦点 ), MH= |AF|+|BF| 2 AB 2 =2p, 的方程为 _ 故120。=两壽歹 =一去解得心伍 所以圆的方程为(x+l) 2+(y-V3)2=l. 答案:(x+l) 2+(y-/3)2=l 8?已知抛物线C:x 2=2py(p0) f P,。是 C上任意两点,点M(0, 1)满足访 ?宓 M0,则“的取值范围是 _ ? 解析:过M点作抛物线的两条切线, 设切线方程为y=kx-l f 切点坐标为A(x0, Jo), B(x0, Jo), ?访宓30恒成立,?ZAMW90。,即ZAMOW45。, A |Jl|tan 45 = 1,即
6、寸|$1,解得pW2, 由p0,则0VpW2, ?.p的取值范围为(0,2? 答案:(0,2 9.已知点P在抛物线j=x 2 ,点。在圆 C:(X-4) 2+(+ )2=1 , 则|PQ|的最小 值为 _ . 解析: ?点尸在抛物线y = X上,. ?设尸匕/ 2), V E)(X4) 2+( J+) 2= 1 的圆心 C(4, ),半径r=l, ? IPCG=(4 一t) 2+(” )2=?+2/ 2-8/+y, 令y=|PC| 2=/4+2/_8f+ 才, 则y =4?+4z8, 由丿=0,可得P+/2=0,解得f=l? 当fVl时,0,当/1,0,可知函数在/=1时取得最小值,|PC|L
7、=y, |PQ|的最小值为斗 一1. 坊=2刃o, yi=kxl f 三、解答题 10?如图,抛物线的顶点在原点,圆(x-2) 2+y2=4 的圆心恰是抛物线的 焦点. (1)求抛物线的方程 ; (2)直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于 A, B, C, D 四点,求AB+CD的值. 解:(1)设抛物线方程为 j 2=2px(p0), ?圆(X-2) 2 +J 2=4 的圆心恰是抛物线的焦点,?“=4?抛物线的方程为y 2=Sx ? 依题意,直线4B的方程为y=2x4. y=2x4, 设A(Xi, Ji), D(x2f J2),联立1 2 o b =8x, 得x2-6x+4
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