2019版一轮复习理数通用版:高考达标检测十二函数单调性必考,导数工具离不了.doc.pdf
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1、高考达标检测(十二)函数单调性必考,导数工具离不了 一、选择题 1?已知函数/(x)=lnx+x 23x(aeR),则函数心)的单调递增区间为 () A(8, B? (1, +8) 2丘一3 卄1 x (x0), 令f (x)=0,得x=*或x=l,当Ov兀占或兀1时,f(x)0, 2.(2017?浙江离考)函数丿 =/(兀)的导函数y=f (工)的图象如图所示, 贝IJ函数y=/U) 的 图象可能是() C D 解析:选D 由f(X)的图象知,f(兀)的图象有三个零点,故JU)在这三个零点处取得 极值,排除A、B;记导函数f (x)的零点从左到右分别为曲,兀2,兀3,因为在(一8, Q)上f
2、 (x)0,在(旳,兀2)上f (x)0,所以函数ZU)在(一 8, 曲)上单调递减,排除C,故选 D. 对于R上可导的任意函数/U),若满足看专W0,则必有( B.只0)+/(2)欲1) D?f(0)+J2)2f(l) 解析:选A当工vi时,f(x)o,此时函数/U)单调递减 , 当xl时,f(x)0,此时函数/U)单调递增 , ?当x=l时,函数/U)取得极小值同时也取得最小值, 所以./(0)/,则/(0)+人2)纽1). 3. 解析:选D f (x)= 和(1, + ). AB V A.兀1 一尤20 Be 旳+兀20 C? Xi 0 D. 妊VO 解析:选D 由f(x)=xsin x
3、得f (x)=sin x+xcos x=cos x(tan x+x) 9 当心,3时,f Wo,即/U)在(o, )上为增函数, 又J x)= xsin( x)=xsin x f因而人工 ) 为偶函数, ?当心1)S2)时,有MXIDWAIKI),?问V|X2|, 4 vo,故选D? 5. (2017诒林长存三棋 ) 定义在R上的函数心 ) 满足:f ( 兀)血0恒成立,若X!exXi) B.刊也心畑 C.e%)=/沁i) D.e Xi fix 2) e“ 2 几ti)的大小关系不确定 紐 r t 号了、fM耐 / z . f (x)e r -Ax)e x f (x)/W 山加氏上、 解析:选
4、A 设g(x)=,则g ( 兀)= - 2 - = g , 由题意知g (x) 0,所以g(x)单调递增,当xie X2 /(i)- 6.已知定义在R上的函数y=/U)满足条件f(x+4)= f(x) f且函数 y=f(x+2)是偶函 数, 当 炸(0,2 时,/U)=ln x-ax(a f当 x曰一2,0)时, 心) 的最小值为3,则a的值为 () A ? J B. e C?2 D?1 解析:选A 因为函数y=f(x+2)是偶函数,即对称轴为x=0, 所以函数y=f(x)的对称轴为x=2, 当xe2,4)时,4-xe(0f2, 所以fix) =f(4x)=ln(4 x)a(4x)? 因为J(
5、x+4)=-f(x) f 所以xe-2,0)时,x+4W2,4), /tr)= /U+4)=ln4(x+4)+a4 (x+4) = ln(工) 一or, 所以f (x) = -a f令f (x)=0,得兀=一 3且皿) 勺2),那么() 4.已知函数f(x)=xsin x, xp x2 因为a,所以一2,0), 当一2Wxv +时,f (x)0, 所以ZU)在一2, 灯上是减函数,在( 一舟,0)上是增函数, 所以当兀 =一+时,/U)取得最小值f (-牛)=-lnQ )+1, 因为ZU)在-2,0)上的最小值为3, 所以一gg )+1=3,解得?=e 2? 二、填空题 7.设函数f(x)=x
6、(e x-l)-x2 f则函数沧 ) 的单调增区间为 _ ? 解析:因为fix)=x(e xl) x2 t 所以f (x)=e x-A+xex-x=(ex -l)(x+l)? 令f (x)0,即(ex-l)-(x+l)0,解得兀丘 ( 一8, 1)或xe(0, +8). 所以函数JU)的单调增区间为 ( 一8, 1)和(0, +8). 答案: ( 一8, 1)和(0, 4-00) 8.已知函数f(x)=xln x-ax 2-x. 若函数 /(*)在定义域上为减函数,则实数d的取值范 围是 _ . 解析:由题意可知函数/( 兀) 的定义域为(0, + ). f (x)=ln x2axt因为函数/
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