2019版一轮复习理数通用版:高考达标检测四十四排列与组合常考3类型排列、组合、分组.doc.pdf
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1、高考达标检测(四十四)排列与组合常考3类型 扫乍列、组合、分组分配 一、选择题 1.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列, 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也 互不相同, 则不同的排列方法共有() A. 12 种B. 18 种 C. 24 种D. 36种 解析:选A 由分步乘法计数原理,先排第一列,有朋种方法,再排第二列,有2种 方法, 故共有AiX2=12种排列方法 . 2.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同 分派方法种数为() A. 150B. 180 C. 200D. 280 解析:选A 分两类:一类,3个班分派的毕业生人数分别为2
2、,2,1,则有竽 2? A=90 种分派方法;另一类,3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3,则有C?A舟=60种分派方法 ?所 以不同分派方法种数为90+60=150. 3.将A, B, C, D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球, 且4, 两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有() A. 30 B. 36 C. 60 D. 66 解析:选A 由题意知有一个盒子要放入2球, 先假设A, B可放入一个盒子,那么方法有C:=6, 再减去A, B在一起的情况,就是6-1=5种. 把2个球的组合考虑成一个元素, 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子, 那么共有A;=
3、6种. 根据分步乘法计数原理知共有5X6=30种. 4.有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本. 若将其并排摆 放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是() A. 24 B. 48 C?72 解析:选B 根据题意可先摆放2本语文 D?96 书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可, 此时共有种摆放方法;当1本物 理书放在2本语文书一侧时,共有A;A;C;C;种不同的摆 放方法,由分类加法计数原理可得共有AAi+A;A;C;C;=48种摆放方法 . 5.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连
4、续两天 有考试,那么不同的考试安排方案种数是() A. 12 B. 6 C?8 D?16 解析:选A 若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有C;X3 =6 种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有3X2 =6种方法 . 综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12种. 6.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后, 3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法 种数为() A. 72 B. 324 C. 648 D? 1 296 解析:选D 核潜艇排列数为A;, 6艘舰
5、艇任意排列的排列数为A:,同侧均是同种舰艇的 排列数为AiX2,则舰艇分配方案的方法种数为Ai (A-AUiX2 )=l 296. 7.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、乙、 丙每人安排一天,丁安排三天,并且丁至少要有两天连续安排,则不同的安排方法种数为() A. 72 B. 96 C? 120 D? 156 解析:选B甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天,其余三天丁值日,故有 A:=120种,其中丁没有连续的安排,安排甲,乙、丙三位教师后形成了4个间隔, 任选3个 安排丁,故有A1C4=24种, 故不同的安排方法有12024=96种. 8.有
6、5名游客到公园坐游艇,分别坐甲、乙两个游艇,每个游艇至少安排2名游客, 那么 互不相同的安排种数为() A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 解析:选B 根据题意,将5名游客分别坐甲、乙两个游艇,每个游艇至少安排2名 游客, 先将5人分为2组,一组3人,另一组2人,有Cs=10种情况, 再将2组对应2个游艇,有A孑=2种情况, 则互不相同的安排种数为10X2=20? 二、填空题 9.(2017?浙江离考)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2 人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 _ 种不同的选法 . (用数字作 答) 解析:法一:分两步,第一步,选
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